福建莆田第七中学高一数学上学期期中复习检测2

福建省莆田第七中学2019-2020学年高一数学上学期期中复习检测试题2 考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的）（1）设全集，集合， ，则（ ）（A） （B） （C） （D）（2）函数的定义域是（ ） （A） （B） （C） （D）（3）已知幂函数的图象过（4，2）点，则（ ） （A） （B） （C） （D）（4）设函数 ，若，则的值为（ ）（A）2 （B）1 （C） （D） （5）下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ） （A） （B） （C） （D）（6）已知函数的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则=（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3（7）利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（ ）（A）（B）（C）（D）（8）已知，则的大小关系为（ ） （A） （B） （C） （D）（9）已知函数是定义在上的偶函数，且在上是减函数，若，则实数的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D）（10）若函数的反函数在定义域内单调递增，则函数的图象大致是( ) （A） （B） （C） （D）（11）已知，则下列各式一定正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）（12）已知函数，若且，则的取值范围为（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡的相应位置上）（13）已知集合，则集合子集的个数为_（14）计算： =_ （15）已知是定义在上的奇函数, 当时, ,则的值为_ （16）如果存在函数（为常数），使得对函数定义域内任意都有成立，那么称为函数的一个“线性覆盖函数”给出如下四个结论：函数存在“线性覆盖函数”；对于给定的函数，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个；为函数的一个“线性覆盖函数”；若为函数的一个“线性覆盖函数”，则其中所有正确结论的序号是_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）(本题满分10分)已知全集，集合,。(1)求；(2)若集合，且，求实数的取值范围（18）（本题满分12分）若，试求的值；计算：（19）（本题满分12分）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，；（1）求函数在上的解析式并画出函数的图象（不要求列表描点，只要求画出草图）（2）写出函数的单调递增区间；（20）（本题满分12分）已知函数f（x）=（1）判断函数在区间1，+）上的单调性，并用定义证明你的结论（2）求该函数在区间1，4上的最大值与最小值（21）（本题满分12分）已知2x256，且log2x（1）求x的取值范围；（2）求函数f（x）=log2（）log2（）的最大值和最小值（22）（本题满分12分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益与投入（单位：万元）满足，乙城市收益与投入（单位：万元）满足，设甲城市的投入为（单位：万元），两个城市的总收益为（单位：万元）。（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？ 2019-2020学年上学期期中考高中一年数学科试卷（答案卷）考号考试时间：120分钟 满分：150分 成绩 一、选择题:（每题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案二、填空题:（每小题 5 分，共 20分）13 14. 15 16 三、解答题（本大题共6小题，共70分）（17）（本小题共10分）解： （18）（本小题共12分）解： （19）（本题满分12分）解：（20）（本题满分12分）解： （21）（本题满分12分）解： （22）（本题满分12分）解：装.钉.线.2019-2020学年上学期期中考高中一年数学科试卷（答案）一、选择题:（每题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案BCADDBCABDCD二、填空题:（每小题 5 分，共 20分）13 4 14 15 -7 16 三、解答题（本大题共6小题，共70分）（17）（本小题共10分）解： (1) （2）当时，即，所以，此时满足题意 当时，即时，所以，解得：综上，实数a的取值范围是（18）（本小题共12分）解： （19）（本题满分12分）解：（1）设则 所以 又因为为奇函数，所以 所以 即 所以图象略（2）由图象得函数的单调递增区间为和（20）（本题满分12分）解：任取x1，x21，+），且x1x2，f（x1）f（x2）=，x1x20，（x1+1）（x2+1）0，所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），所以函数f（x）在1，+）上是增函数（2）由（1）知函数f（x）在1，4上是增函数，最大值f（4）=，最小值f（1）=（21）（本题满分12分）解：（1）由2x256，解得：x8，由log2x，得：x，x8；（2）由（1）x8得：log2x3，f（x）=（1）（2）=，当=，x=时：f（x）min=；当=3，x=8时：f（x）max=2（22）（本题满分12分）解：（1）当时，此时甲城市投资50万元，乙城市投资70万元 所以总收益 =43.5（万元）（