福建福州闽侯洋里中学高考数学一轮复习直线与圆、圆与圆的位置关系学案新人教

直线与圆、圆与圆的位置关系一、考纲要求直线与圆、圆与圆的位置关系B二、复习目标1掌握直线与圆的关系，即相交、相切、相离，并能够利用直线和直线垂直的充要条件和点到直线的距离公式解决圆的切线和弦长等有关问题2能根据给定的两个圆的方程判定两圆的位置关系，并能根据两圆的位置关系解决有关问题，初步了解用代数方法处理几何问题的思想三、重点难点直线与圆相交的弦长问题，直线与圆相切问题根据两个圆的方程判定两圆的位置关系四、要点梳理(一) 直线与圆的位置关系1位置关系有： 、 、 2判断方法：(1)代数法：方程组有两组不同的实数解直线与圆 ；有两组相同的实数解直线与圆 ；无实数解直线与圆 (一般不用此法)(2)几何法：圆心到直线的距离为，圆的半径为，满足：_直线与圆相离；_直线与圆相切；_直线与圆相交。说明：解决直线与圆的关系问题时，一般用几何法不用代数法，要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形,切线长定理、割线定理、弦切角定理等等). (二) 圆与圆的位置关系1圆与圆的位置关系有： 、 、 、 、 2根据圆的方程，判断两圆位置关系的方法有：（1）代数法： 方程组有两组不同的实数解两圆 ；有两组相同的实数解两圆 ；无实数解两圆 (一般不用此法)（2）几何法：设两圆圆心分别为，半径分别为，则两圆 _条公切线；两圆 _条公切线； 两圆_条公切线；两圆 _条公切线；两圆 无公切线（时为同心圆）五、基础自测1已知圆，则过点与圆相切的切线方程为 2若过点的直线与圆有公共点，则直线的斜率的取值范围为_.3圆上到直线的距离为的点共有_个.4直线与圆相交于两点，若，则 的取值范围是_.5若圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围为_ .6设集合，若，则实数的取值范围为_.六、典例精讲例1在平面直角坐标系中，直线与圆 的位置关系为 变式1：若直线被圆 所截的弦长为6，则= 变式2：过点的直线被圆 所截的弦长为6，则直线的方程为 变式3：直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？变式4：若直线被圆所截的弦长为整数，这样的直线有 条；变式5：直线与圆交于两点，直线：与圆交于两点则四边形的面积最大值为 例2如图，在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为，圆心在上(1)若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；(2)若圆上存在点,使，求圆心的横坐标的取值范围变式1：在平面直角坐标系中，直线，设圆的半径为，圆心在上，过点向动圆引切线，为切点，求的最小值变式2：在平面直角坐标系中， ，直线，设圆的半径为，圆心在上，若圆上存在一点，使得，求圆心的横坐标的取值范围变式3：在平面直角坐标系中， ，直线，若过任作两条互相垂直的直线，使其总与半径为1，圆心在直线上的两个定圆与相交，且分别被圆截得的弦长相等，求圆与的方程例3在平面直角坐标系xOy中，已知圆：和圆：（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程：（2）设为平面上的点，满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们xyO11分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标变式1：已知圆C1：和圆C2：设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线被圆C1截得的弦长与直线被圆C2截得的弦长之比为2:1，试求所有满足条件的点P的坐标变式2：在平面直角坐标系中，已知圆C1：和圆C2：过两圆外一点引两圆的切线，切点分别为,满足（1）求满足的关系式；（2）求的最小值变式3：在平面直角坐标系中，已知圆：和圆：过两圆外一点引两圆的切线，切点分别为，满足，求的面积的最大值直线与圆、圆与圆的位置关系课后练习1已知点在圆的外部，则直线与圆的位置关系是_2已知圆和相交于两点，则公共弦的长度为_3过原点且与直线及圆相切的圆的方程为_4已知点关于直线的对称点为，则圆关于直线对称的圆的方程为_5若圆与圆恰有三条切线，则的最大值为_ 6过点的直线与圆交于两点，当最小时，直线的方程为_ 7已知圆M：，直线l：ykx，下面四个命题：对任意实数k与，直线l和圆M相切；对任意实数k与，直线l和圆M有公共点；对任意实数，必存在实数，使得直线l与和圆M相切；对任意实数，必存在实数，使得直线l与和圆M相切其中真命题的代号是_（写出所有真命题的代号）8 (1)已知，求圆上的点与点的最大距离和最小距离；(2)已知圆，点，设是圆上的动点，令，求的最大值与最小值；(3)已知点是圆上任意一点，求点到直线的最大距离与最小距离9如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线分别切于、两点，另一圆与圆外切、且与轴及直线分别切于、两点（1）求圆和圆的方程；（2）过点作直线的平行线，求直线被圆截得的弦的长度ABCDMNxyO10已知和点.（1）过点向引切线，求直线的方程