湖北宜昌小溪塔高级中学高三数学上学期期中文

湖北省宜昌市小溪塔高级中学2020届高三数学上学期期中试题 文（全卷满分：150分 考试用时：120分钟）一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、若,则集合的子集个数是( )A.3个 B.5个 C.7个 D.8个2、已知,则的值等于( )A. B.4 C.2 D.3、已知,则与垂直的向量是( )A. B. C. D.4、幂函数的图象经过点,则是( )A.偶函数,且在上是增函数B.偶函数,且在上是减函数C.奇函数,且在上是减函数D.非奇非偶函数,且在上是增函数5、下列函数中在定义域内既是奇函数又是增函数的为( )A. B. C. D.6、已知,则( )A. B. C. D.7、已知向量,夹角为,且,则( )A. B. C. D. 8、定义在上的函数对任意的正实数,，恒成立，则不等式的解集是( )A. B. C. D.9、函数的图象的一条对称轴方程是( ) A. B. C. D.10、设在内单调递增，则是的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件11、函数的零点个数是( )A.2 B.3 C.4 D.5 12、已知函数是定义在上的奇函数,当时,有成立,则不等式的解集是( )A. B. C. D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、已知函数,且函数在点处的切线的斜率是,则_.14、已知两向量，若，则_15、已知向量，则向量在上的投影为_.16、给出下列四个命题： 的对称轴为，； 函数的最大值为2； ； 函数在区间上单调递增其中正确命题的序号为_三、解答题(第17题10分,其余每题12分,共6小题70分)17、已知，,且.(1)求实数的值; (2)求向量与的夹角.18、已知全集，集合,(1)求,; (2)若,求的取值范围.19、已知函数,.(1)求该函数的最小正周期、单调增区间; (2)若,求的值.20、已知，设：指数函数在上为减函数，：不等式的解集为.若和有且仅有一个正确，求的取值范围.21、某公司为了变废为宝,节约资源,新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目经测算,该项目月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：,且每处理一吨生活垃圾,可得到能利用的生物柴油价值为200元,若该项目不获利,政府将给予补贴（1）当时,判断该项目能否获利？如果获利,求出最大利润；如果不获利,则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？（2）该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低？22、已知函数（1）当时,求曲线在处的切线方程；（2）若当时,求a的取值范围（文科）数学答案一、选择题题号123456789101112答案DBCDADCDBBDA1、答案D 解析：根据补集的定义可知,所以子集个数为.2、答案B 解析：,.,.3、答案C：,C选项中,与垂直.4、答案D 解析：设幂函数的解析式为:,将代入解析式得:,解得,.5、答案A 解析：由题意,选项A中的函数既是奇函数又是增函数;选项B中函数是偶函数,且在上是增函数,在上是减函数; 选项C中函数是奇函数,且在是减函数,在上是减函数;选项D中函数是既不是奇函数也不是偶函数,且在上是增函数.6、答案D 解析：,故选D.7、答案C 解析：依题可得8、答案D 解析：函数是定义在上的函数,且对任意的正实数,均有,是定义在上的增函数,不等式,即,可转化为,所求不等式的解集是.原式,故选C.9、答案B 解析：令,得,当时,故选B.10、答案B 解析：对函数求导可得，在内单调递增，则在上恒成立即恒成立，从而，当，在内单调递增11、答案D 解析：由已知,令,即,在同一坐标系中作函数与的图象如图所示,可知两个函数图象有个交点.12、答案A 解析：设,则,即时是增函数,当时,此时;时, ,此时.又是奇函数,所以时,;时.则不等式等价为或,即或,则不等式的解集是.13、答案 解析：,.14、答案 解析：两向量，若，则，即 ，.15、答案 解析：,则向量在上的投影为.16、答案 解析：的对称轴为，故的对称轴为，故正确；，故该函数的最大值为，故正确；当时，故错误；17、解析：,.2分(1) ,即, .4分解得. .5分(2) , .8分. .10分在区间上单调递减，故错误18、解析：(1)全集,集合, .2分或, .4分. .6分(2) , .7分,若,则, .10分解得. .12分的取值范围是.19、解析：, .3分的最小正周期, .4分令,可得,即得单调递增区间为:,.6分(2)由,得,可得:, .8分得: .12分20、解析：当正确时，函数在上为减函数，当正确时，； .2分当正确时，不等式的解集为，当时，恒成立.，. 当正确时，且 .5分由题设，若和有且只有一个正确，则（1）正确不正确，. .8分（2）正确不正确，. .11分综上所述，若和有且仅有一个正确，的取值范围是. .12分21、解析：1当时,该项目获利为S,则,.3分当时,因此,该项目不会获利当时,S取得最大值,所以政府每月至少需要补贴5000元才能使该项目不亏损； .5分2由题意可知,生活垃圾每吨的平均处理成本为： .8分 当时, 所以当时,取得最小值240； .10分当时,当且仅当,即时,取得最小值200因为,所以当每月处理量为400吨时,才能使每吨的平均处理成本最低 .12分22、解析：当时,即点为, .1分函数的导数, .2分