福建莆田第六中学高三数学月考A卷文

莆田第六中学20182019学年高三（上）9月月考文科数学（A）卷（时间120分钟，满分150分）第卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集，集合，则（ ）A B或 C D2设复数满足，则（ ）A B C D3下列四种说法中，正确的是（ ）A集合的子集有3个； B“若，则”的逆命题为真 C命题“若，则”的逆否命题是“若，则” D命题“，”的否定是“，使得” 售价x(元)44.55.56销售量y(件)12111094某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品售价x(单位：元)和销售量y(单位：件)之间的四组数据如下表：为决策产品的市场指导价，用最小二乘法求得销售量与售价之间的线性回归方程为，那么方程中的值为()A B C D5“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6函数的单调递增区间是（ ）A B C D7已知椭圆，过点的直线与椭圆相交于、两点，且弦被点平分，则直线的方程为（ ）A B C D8已知双曲线：的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则曲线的方程为（ ）A B C D9函数的极值点所在区间为（ ）A B C D10已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D11若函数在上可导，且满足，则（ ）A B C D12已知点抛物线线，过焦点的直线交抛物线于、两点，为坐标原点若的面积为4，则（ ）A B C D第卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卷的横线上）.13甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为，三个层次），得的同学直接进入第二轮考试从评委处得知，三名同学中只有一人获得三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：甲说：看丙的状态，他只能得或；乙说：我肯定得；丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得的同学是_14命题：关于的不等式，对一切恒成立；命题：函数是增函数；若或为真，且为假，则实数的取值范围是 .15函数，的最小值为 .16已知是定义在上的偶函数，且，若当时，则 .17若函数，则函数的所有零点所构成的集合为 .18若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质下列函数中所有具有性质的函数序号为 .， ， ， 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为：；当时，有极值（1）求，的值； （2）求函数在上的最大值和最小值20（本小题满分12分）2018年2月925日，第23届冬奥会在韩国平昌举行4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：收看没收看男生6020女生2020（1）根据上表说明，能否有的把握认为，收看开幕式与性别有关？（2）现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人，参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动问男、女学生各选取多少人？若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概率附：，其中21（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，短轴端点到焦点的距离为（1）求椭圆的方程；（2）设，过点作直线，交椭圆异于的、两点，直线、的斜率分别为、，证明为定值22（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的单调单调区间；（2）若，关于的不等式恒成立，求实数的最小值23（本小题满分12分）请在第23、24题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为；（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交点分别为、，点的坐标为，求的值（选修4-5：不等式选讲）设函数（1）解不等式；（2），恒成立，求实数的取值范围莆田第六中20182019学年高三（上）9月月考文科数学（A）卷参考答案一、选择题题号123456789101112答案DCCBADBBADAD二、填空题13甲 14 15 16 17 18三、解答题19解：（1）， 1分由时，切线的斜率为3，得 2分由时，有极值，得，即 3分由解得： 5分切点坐标为 ，即，得 6分（2）由（1）得， 8分当变化时，、的取值及变化情况如表所示：x3(3，2)21f(x)00f(x)8递增13 递减递增4 10分函数在上的最大值为，最小值为 12分20解：（1），有的把握认为，收看开幕式与性别有关5分（2）根据分层抽样方法得，男生人，女生人，选取的8人中，男生有6人，女生有2人8分从8人中，选取2人的所有情况共有种，其中恰有一名男生一名女生的情况共有种，所求概率12分21（1）解： 1分又短轴端点到焦点的距离为， 4分椭圆的方程为： 5分（2）证明：当直线的斜率存在时，设斜率为，则其方程为， 6分由消去得 设，则 8分 10分当直线的斜率存在时，可得， 11分 综上得, 为定值12分22解（1）当时，由，得；由，得的单调递增区间为，单调递增减区间为当时，由，得；由，得的单调递增区间为，单调递增减区间为（2）当时，恒成立，即：对恒成立，令，则若，则在上恒成立，在上为增函数，又，不成立，即不恒成立 若， 则当时，递增；当时，递减令，则在上为减函数，又，使得，且当时，恒有，即又为整数，整数的最小值为23解：（1）由消去得的普通方程为： 2分由，得，