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高一数学第四学段考试卷考试时间：120分钟满分150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、下列命题正确的是（）AB若CD2、设数列的前项和为（）A-20B-2C0D23、不等式的解集为（）AB1，1CD0，14、已知成等比数列，则的值为（）A3B3CD 5、海上有A、B两岛相距10海里，从A岛望B、C两岛成60视角，从B岛望A、C两岛成75视角，则B、C间距离为（）A10海里 B海里 C5海里 D5海里6、设实数的取值范围为（）ABCD7、一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，则其最小内角的正弦值为（）ABCD8、已知各项均为正数的等差数列的前20项和为100，那么的最大值是（）A50B25C100D9、ABC中，A60， ，为使此三角形只有一个，则a应满足的条件为（）ABC D10、若，设函数的两个零点分别为，则这两个零点之间距离的最大值为（）A3B2CD1二、（本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡相应位置上）11、在ABC中，的面积为。12、不等式的解集是，则的值是。13、是首项为1的等比数列，前n项和，且则数列前5项和为。14、若的最小值为。15、已知数列且对任意的正整数，当时都有，则的值是。（说明： ）。三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分13分）ABC中，分别为角A、B、C的对边，且求B大小。若，求a的值。17、（本小题满分13分）函数为常数），且方程有两实根为，。求解析式设18、（本小题满分13分）在等比数列中，且，。求证：数列是等差数列；求的前n项和；19、（本小题满分13分）某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大。已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：资金单位产品所需资金（百元）空调机洗衣机月资金供应量（百元）成本3020300劳动力（工资）510110单位利润68试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？20、（本小题满分14分）在ABC中，分别是A，B，C的对边，且方程。若求ABC面积的最大值。求的取值
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