福建莆田第八中学高一数学期中

福建省莆田第八中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知点P（）在第三象限，则角在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】解：因为点在第三象限，因此，选B2. 计算sin43cos13-cos43sin13的结果等于A. B. C. D. 【答案】A【解析】3.已知是的边上的中点，若向量，则向量等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得，解出向量【详解】根据平行四边形法则以及平行四边形的性质，有故选【点睛】本题考查向量加法的平行四边形法则以及平行四边形的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.下列函数中，最小正周期为的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：根据周期公式，可得B选项的最小正周期为，故选B。考点：三角函数的周期性5.已知向量，向量，且，那么 （ ）A. 10B. 5C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用向量平行的坐标表示求解即可。【详解】因为向量，向量，且，所以，解得故选D.【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，属于简单题。6.函数在区间的简图是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数解析式可得当x时，ysin（20，故排除A，D；当x时，ysin00，故排除C，从而得解【详解】解：当时，故排除A，D；当时，故排除C；故选：B【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，考查了五点法作图，特值法，属于基础题7.设向量且 ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据求出x的值，再求得解.【详解】因为，所以x-2=0,所以x=2.所以.故选：B【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，考查向量模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和和分析推理能力.8.下列各式中，值为的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】.9.已知，且，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为 ,且，所以，所以.故选D.10.已知为锐角，且cos=,cos=，则的值是( ) A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由为锐角，且，求出，求的值，确定的值.详解：因为为锐角，且，所以可得，由为锐角，可得，故，故选B.点睛：三角函数求值有三类：(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角11.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位【答案】C【解析】试题分析：因为，所以只需将函数的图象右移个单位即得函数的图象，关系C。考点：本题主要考查三角函数图象的变换，诱导公式的应用。点评：简单题，函数图象左右平移变换中，遵循“左加右减”。12.设向量，定义两个向量之间的运算“”为若向量，则向量等于（ ）A. (3，2)B. (3，2)C. (2，3)D. (3，2)【答案】A【解析】【分析】设向量，由，解方程求得，的值【详解】设向量，故向量，故选：点睛】本题考查两个向量坐标形式的运算，得到，是解题的关键二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分. 把正确答案填在题中横线上.13.的值为_【答案】【解析】【分析】利用两角和的正弦函数公式，化简求值即可【详解】sin75sin（45+30）sin45cos30+cos45sin30故答案为：【点睛】本题主要考查了两角和的正弦函数公式，属于基础题.14.向量若向量，则实数的值是_【答案】-3【解析】试题分析：，又，考点：本题考查了向量的坐标运算点评：熟练运用向量坐标运算是解决此类问题的关键，属基础题15.函数的单调递减区间是 _.【答案】【解析】试题分析：因为；所以由可得所以函数的递减区间为。考点：三角函数的性质.16.函数的图象为，则如下结论中正确的序号是_. 图象关于直线对称； 图象关于点对称； 函数在区间内是增函数； 由的图角向右平移个单位长度可以得到图象【答案】【解析】，故正确；时，故正确；，故不正确；，故不正确.三、解答题 本大题共6小题，17题10分，其他每小题12分，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.已知向量, 的夹角为, 且, .(1) 求 ；(2) 求 .【答案】（1）1；（2）【解析】【分析】（1）利用向量数量积的定义求解；（2）先求模长的平方，再进行开方可得.【详解】（1）=|cos60=21=1；（2）|+|2=（+）2=+2+=4+21+1=7.所以|+|=【点睛】本题主要考查平面向量数量积的定义及向量模长的求解，一般地，求解向量模长时，先把模长平方，化为数量积运算进行求解.18.(1)已知，且为第三象限角，求的值 (2)已知，计算 的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由，结合为第三象限角，即可得解；（2）由，代入求解即可.【详解】（1）,又是第三象限.（2）.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，属于基础题.19.已知,当为何值时.(1) 与垂直？(2) 与平行？平行时它们是同向还是反向？【答案】（1）19；（2）见解析【解析】【分析】（1）先表示出和的坐标，利用数量积为0可得k；（2）先表示出和的坐标，利用共线的坐标表示可以求得k，方向的判定结合坐标分量的符号来进行.【详解】k=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）（1），得=10（k-3）-4（2k+2）=2k-38=0，k=19（2），得-4（k-3）=10（2k+2），k=-此时k（10，-4），所以方向相反【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，明确坐标运算时，垂直和平行的条件是求解关键，题目较简单.20.若，求.【答案】【解析】试题分析：因为，所以，又，所以，由，得，又，则，所以，因此.考点：三角恒等变换中的角度变换、诱导公式、两角和正弦公式的应用.【易错点晴】此题主要考查三角恒等变换中的角度变换、诱导公式、两角和正弦公式等方面知识的应用，属于中档题.在三角恒等变换中常常根据条件与问题之间的角度、三角函数名等关系，通过将角度进行适当的转变、三角函数名进行适当的转换来进行问题的解决，这样会往往使问题的解决过程显得方便快捷，但需要提醒的是对角度进行转变时，应该注意新的角度的范围对三角函数值的影响.21.函数在一个周期内的图象如下，其中.（1）求此函数的解析式；（2）求函数的单调增区间.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）直接由函数图象得到和函数的半周期，由周期公式求得，再由五点作图的第二点求得，则函数解析式可求（2）根据正弦函数的单调性可得函数单调增区间【详解】（1）由图可知，又，由五点作图的第二点得，解得函数解析式为.（2）由，得：，故函数的单调增区间为，【点睛】本题考查利用的部分图象求函数解析式，关键是掌握运用五点作图的某一点求，考查三角函数单调区间的求法，是中档题22.已知，, 且.(1) 求函数的解析式；(2) 当时, 的最小值是 , 求此时函数的最大值, 并求出相应的的值.【答案】（1）函数的最小正周期（2）,此时,.