福建省福州市八县（市）一中学年高二数学下学期期末联考试题文 (1)

福建省福州市八县（市）一中2018-2019学年高二数学下学期期末联考试题 文（含解析）第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）。1.设集合，则（ )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先计算集合B，再计算得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于简单题.2.已知函数的值域为，求a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】对进行讨论，然后将值域为，转换为 值域包含，计算得到答案.【详解】当时，的值域为，符合题意；当时，要使的值域为，则使 .综上，.故答案选A【点睛】本题考查了函数的值域问题，意在考查学生的计算能力.3.定义在R上的奇函数，满足在上单调递增，且，则的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由函数性质可知，函数在上单调递增，且结合图象及可得或，解得或所以不等式的解集为选D4.设，则a，b，c的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别判断a，b，c与0,1的大小关系得到答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了根据函数单调性判断数值大小，01分界是一个常用的方法.5.设为定义在上的奇函数，当时，为常数），则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为为定义在上奇函数，所以时，故选C.6.已知，则的图像是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性排除B，D，再根据函数值即可判断【详解】f（x）= =f（x），f（x）为奇函数，图象关于原点对称，故排除B，D当x=时，f（）=10，故排除C，故选：A【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复(2)由实际情景探究函数图象关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题7.”（且）”是”且”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由对数函数的性质得到a和b的范围，然后根据必要不充分条件的概念判断即可.【详解】由logab0得：“a1且b1“或“0a1且0b1“， 又“a1且b1“或“0a1且0b1“是“a1且b1”的必要不充分条件， 故选：B【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题之间的关系即可8.已知函数若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为函数为R上单调递增奇函数，所以由f(2a2)f(a)得 ，选C.点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内9.偶函数的定义域为R，若为奇函数，且，则（ ）A. B. 0C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】根据题意计算函数周期，再计算数值得到答案.【详解】偶函数， 为奇函数，且 函数周期为4故答案选C【点睛】本题考查了函数的奇偶性，函数的周期性，根据题意计算出周期是解题的关键.10.若则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据范围判断，的大小关系得到答案.【详解】故答案选A【点睛】本题考查了三角函数值的大小关系，属于简单题.11.设，则使成立的必要不充分条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】解不等式可得，然后再结合题意对每个选项进行验证、判断后可得结果【详解】由可得，解得选项A中，“”是“”成立的充要条件，所以A不符合题意；选项B中，由“”成立不能得到“”成立，反之，当“”成立时，“”成立，所以“”是“”的必要不充分条件，所以B符合题意；选项C中，“”是“”既不充分也不必要条件，所以C不符合题意；选项D中，“”是“”的充分不必要条件，所以D不符合题意故选B【点睛】解题的关键是正确理解“使成立的必要不充分条件”的含义，即由可得所选结论成立，而由所选的结论不能得到成立本题考查对充分、必要条件概念的理解，属于基础题12.设函数，若实数满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】试题分析：对函数求导得，函数单调递增，由知，同理对函数求导，知在定义域内单调递增，由知，所以.考点：利用导数求函数的单调性.【方法点睛】根据函数单调性和导数的关系，对函数求导得，函数单调递增，进一步求得函数的零点；同理对函数求导，知在定义域内单调递增，由知的零点，所以g（a）lna+a23g（1）ln1+1320，f（b）eb+b2f（1）e+12e10即.第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置）13.已知函数（且）恒过定点，则_【答案】【解析】【分析】先通过定点计算A坐标，代入计算得到答案.【详解】函数（且）恒过定点 ， 故答案为【点睛】本题考查了函数过定点问题，对数的计算，意在考查学生的计算能力.14.若函数在区间 单调递增，则实数的取值范围为_【答案】【解析】【解析】由题意得 或 ，解得实数的取值范围为点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量的取值范围.15.已知曲线的切线过原点，则此切线的斜率为_【答案】【解析】【详解】y=lnx的定义域为(0,+),设切点为(x0,y0),则,所以切线方为y-y0= (x-x0),又切线过点(0,0),代入切线方程得y0=1,则x0=e,所以.16.如果关于x的方程有两个实数解，那么实数a的值是_【答案】0或【解析】【分析】将通过参数分离转换为对应函数，画出图形得到答案.【详解】方程设根据图像知： 等于0或故答案为：0或【点睛】本题考查了方程的解，通过参数分离转化为函数交点是解题的关键.三：解答题（17-21题各12分，22题10分,共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.设实数x满足，其中，命题实数x满足（1）若，且为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）为真, 均为真命题，分别计算范围得到答案.（2）p是q的必要不充分条件，根据表示范围关系解得答案.【详解】解：实数x满足，其中，解得命题实数x满足，解得，即（1）时， 为真，可得p与q都为真命题， 则 解得所以实数x的取值范围是（2）p是q的必要不充分条件， 解得.实数a的取值范围是【点睛】本题考查了命题与充分必要条件，属于简单题型.18.已知函数，（1）求在点处的切线方程；（2）若，其中是的导函数,求值。【答案】（1）即；（2）.【解析】【分析】（1）先求导数，代入切点得到斜率，在计算切线方程.（2）根据条件先计算出，在利用齐次式上下同时除以 得到答案.【详解】解：（1）因为切线斜率所以在点处的切线方程为：即（2）因为，所以解得所以 【点睛】本题考查了切线的计算，三角恒等变化，利用齐次式上下同时除以是解题的关键.19.设函数（）若，求函数的单调区间（）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围（）过坐标原点作曲线的切线，证明：切点的横坐标为【答案】（）单调减区间为，单调增区间为（）（）见解析【解析】试题分析：（1）当时，求出函数的导函数，分别令和，解出不等式得单调区间；（2）函数在区间上是减函数，即对任意恒成立，利用分离参数法可得最后结果；（3）设切点为，对函数进行求导，根据导数的几何意义得，根据切线过原点，可得斜率为，两者相等化简可得，先证存在性，再通过单调性证明唯一性.试题解析：（）当时，令，则，令，则，函数单调减区间为，单调增区间为（），在区间上是减函数，对任意恒成立，即对任意恒成立，令，则，易知在上单调递减，（）设切点为，切线的斜率，又切线过原点，即，存在性，满足方程，所以是方程的根唯一性，设，则，在上单调递增，且，方程有唯一解，综上，过坐标原点作曲线的切线，则切点的横坐标为点睛：本题主要考察了导数与函数单调性的关系，导数的几何意义，属于中档题；由，得函数单调递增，得函数单调递减；函数单调递减等价于恒成立，考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得解.20.在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费(不计息)在甲提供的资料中有：这种消费品的进价为每件14元；该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如下图所示；每月需各种开支2000元(1)当商品的销售价格为每件多少元时，月利润余额最大?并求最大余额；（利润余额=销售利润各种开支最低生活费）(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫?【答案】(1) 19.5元，450元；（2）20年.【解析】试题分析：（1）根据利润等于销售额乘以单价减去成本得：L，再分段根据二次函数对称轴与定义区间位置关系求最大值，最后取两个最大值中最大值（2） 由脱贫含义：无债务，列不等式：12n45050 00058 0000，解得n20.试题解析：设该店月利润余额为L元，则由题设得LQ（P14）1003 6002 000，（*）由销量图易得Q代入*式得L（1）当14P20时，Lmax450元，此时P19.5元；当20P26时，Lmax元，此时P元.故当P19.5元时，月利润余额最大，为450元.（2）设可在n年后脱贫，依题意有12n45050 00058 0000，解得n20.即最早可望在20年后脱贫.考点：分段函数最值21.已知，函数.（1）若有极小值且极小值为0，求a的值（2）当时，求a的取值范围【答案】（1）（2）.【解析】试题分析：（1）先求导数，再根据a的正负讨论导函数零点情况，当时只有一个零点，且为极小值，再根据极小值为0 ,求的值；当时讨论两个零点大小，先确定极小值取法，再根据极小值为0 ,求的值；（2）先化简不等式为，再对时，变量分离，转化为讨论对应函数最值问题最小值，先根据与同号得0，再根据放缩证明最小值恒大于零且趋于零，综合可得的取值范围.试题解析：().若，则由解得,当时，递减；当上，递增；故当时，取极小值，令,得（舍去）.若，则由，解得.(i)若，即时，当，.递增；当上，递减；当上，递增.故当时，取极小值，令，得（舍去）（ii）若，即时，递增不存在极值；(iii)若，即时，当上，递增；，上，递减；当上，递增.故当时，取极小值,得满足条件.故当 有极小值且极小值0时,()方法一：等价于,即，即 当时，式恒成立；以下求当时不等式恒成立,且当时不等式恒成立时的取值范围令,即，记.(i)当即时，是上的增函数，所以,故当时，式恒成立；(ii)当即时，令,若，即时，则在区间上有两个零点,其中,故在上有两个零点:,在区间和上， 递增；在区间上，递减；故在区间上， 取极大值, 注意到，所以，所以,注意到,在区间上， 递增，所以,当时，.故当时，在区间上，而在区间上.当时，也满足当时，；当时，.故当时，式恒成立； (iii)若，则当时，即，即当时，式不可能恒成立.综上所述, 所求的取值范围是.方法二：等价于， 当时，式恒成立；当时，式等价于：，令，则,当时，；当时，故当时，式恒成立；以下证明:对任意的正数,存在，使，取，则，令，解得，即时，,综上所述, 所求的取值范围是.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）若曲线的极坐标方