福建长泰一中数学一轮复习《直线和平面平行》学案

基础过关第3课时 直线和平面平行BCAPM如果一条直线和一个平面 ，经过 平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行(记忆口诀：线面平行 线线平行)典型例题例1如图，P是ABC所在平面外一点，MPB，试过AM作一平面平行于BC，并说明画法的理论依据解：在平面PBC内过M点作MNBC，交PC于N点，连AN则平面AMN为所求根据线面平行的性质定理及判定定理变式训练1：在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B和AC上的点，且A1MAN求证：MN平面BB1C1C证明：在面BA1内作MM1A1B1交BB1于M1在面AC内作NN1AB交BC于N1易证MM1 NN1即可例2. 设直线a，P为内任意一点，求证：过P且平行a的直线必在平面内证明：设a与p确定平面，且a ，则aa又al lapa与a重合 l变式训练2：求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行解：已知l a a 求证：al证明：过a作平面交平面于b，交平面于C，a，ab同理，a ac bc又b 且c b又平面经过b交于lbl且ab al例3. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧菱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中点BADCEP( 1 ) 证明：PA平面EDB；( 2 ) 求EB与底面ABCD所成的角的正切值 (1 ) 证明：提示，连结AC交BD于点O，连结EO( 2) 解：作EFDC交DC于F，连结BF设正方形ABCD的边长为a PD底面ABCD，PDDC EFPD，F为DC的中点EF底面ABCD，BF为BE在底面ABCD内的射影，EBF为直线EB与底面ABCD所成的角在RtBCF中，BF EFPD， 在RtEFB中，S EFGHFGGHsinx(ax)sinx(ax)x0 ax0 且x(ax)a为定值当且仅当 xax即x时(S EFGH)max例4已知：ABC中，ACB90，D、E分别为AC、AB的中点，沿DE将ADE折起使A到A的位置，若平面ADE面BCDE，M是AB的中点，求证：ME面ACD证明：取AC的中点N，连MN、DN，则MN BC，DE BCMN DE MEND又ME面ACD ND面ACDME面ACD变式训练4： 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14，点D是AB的中点( 1 ) 求证：ACBC1；(2) 求证：AC1平面CDB1；(3) 求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值ADBB1C1A1C解：（1）直三棱柱ABCA1B1C1，底面三边长AC3，BC4，AB5ACBC，且BC1在平面ABC内的射影为BC，ACBC1；（2）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，D是AB的中点，E是BC1的中点，DEAC1DE平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1；（3）DEAC1，CED为AC1与B1C所成的角，在CED中，EDAC1，CDAB，CECB12，cosCED = 异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为小结归纳1证明直线和平面平行的方法有：(1)依定义采用反证法；(2)判定定理