3．10三角形中三角等式证明无附答案人教_第1页
3．10三角形中三角等式证明无附答案人教_第2页
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310 三角形中三角等式证明1三角形中的相关定理：勾股定理、正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理；2灵活进行边角较换，恒等式证明.【典型例题】例1在ABC中（1）求证：sinA + sinB + sinC = 4（2）求证：sinA + sinB + sinC = 4 sinAsinBsinC.例2在ABC中（1）求证：（2）求证：问什么情况下取等号.例3在ABC中，求证sin(B + 2C) + sin(C + 2A)+sin(A + 2B) = 4sin例4已知A、B、C是锐角,求证:cosA + cosB + cosC = 1+ 4的充要条件是A+B+C=.【基础训练】1ABC中，则A的值为（ ）ABCD或2若三角形的一个内角满足sin+cos=，则这个三角形一定是（ ）A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D以上三种情况都可能3在ABC中，AB，是sinA sinB的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即非充分又非必要条件4在ABC中，C=60，则cosAcosB的取值范围是（ ）ABCD以上都不对5在ABC中，C=90，则sin(AB)+cos2A=_.【拓展练习】1ABC中，下述表达式：（1）sin(A+B)+sinC；（2）cos(B+C)+cosA；（3）； （4）表示常数的是（ ）A（1）和（2）B（1）和（3）C（2）和（3）D（2）和（4）2半径为1的圆内接三角形，三边长为a、b、c面积为，则下列结论成立的是（ ）Aabc 1Babc 1Cabc = 1D以上都不正确3设、是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是（ ）Atantan 1Bsin+sin1D4在ABC中，化简sin2B + sin2C2cosAsinBsinC=_.5在ABC中，化简_.6在ABC中，化简cos4A+cos4B+cos4C4cos2Acos2Bcos2C=_.7在ABC中，求证：8在ABC中，求证：（1）sin2A + sin2B + sin2C = 2 +2cosAcosBcosC.（2）求证：cos2A + cos2B + cos2C = 12cosAcosBcosC.9已知a + b + c = abc. 求证：10在ABC中，若cos3A + cos3B + cos3C = 1，求证：ABC中必有一个内角为120.11已知任意角x，y，z满足关系式cosx + cosycosz = ，试求x + y + z的值.12
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