上海奉贤区高三数学上学期期末调研测试

上海市奉贤区2019届高三数学上学期期末调研测试试题2018.12一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 已知，则 2. 双曲线的一条渐近线的一个方向向量，则 3. 设函数的图像经过点，则的反函数 4. 在的展开式中，的系数为 5. 若复数（是虚数单位）的实部与虚部相等，则复数的共轭复数的模等于 6. 有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率是 7. 在中，角、的对边分别为、，面积为，若，则角B的值为 （用反正切表示）8. 椭圆上任意一点到其中一个焦点的距离恒大于1，则的取值范围为 9. 函数对任意的，有，设函数，且在区间上单调递增，若，则实数的取值范围为 10. 天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推，已知2016年为丙申年，那么到改革开放100年时，即2078年为 年 11. 点在曲线上运动，是曲线第二象限上的定点，的纵坐标是，若，则的最大值是 12. 设，是曲线的两点，则的最大值是 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 下列以行列式表达的结果中，与相等的是（ ）A. B. C. D. 14. 若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的（ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 非充分非必要条件15. 各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 16. 若三个非零且互不相等的实数、成等差数列且满足，则称、成“等差数列”，已知集合，则由中的三个元素组成的所有数列中，“等差数列”的个数为（ ）A. 25 B. 50 C. 51 D. 100三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图，三棱柱中，底面，是的中点.（1）求证：平面；（2）若，三棱柱的体积是，求异面直线与所成角的大小.18. 函数（，）在一个周期内的图像经过，三点，求的表达式.19. 入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重，市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调查研究后发现，每一天中空气污染指数与时刻（时）的函数关系为，其中为空气治理调节参数，且.（1）若，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；（2）规定每天中的最大值最为当天空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过3，则调节参数应控制在什么范围内？20. 已知抛物线上的、两点满足，点、在抛物线对称轴的左右两侧，且的横坐标小于零，抛物线顶点为，焦点为.（1）当点的横坐标为2，求点的坐标；（2）抛物线上是否存在点，使得（），若请说明理由；（3）设焦点关于直线的对称点是，求当四边形面积最小值时点的坐标.21. 若对任意的正整数，总存在正整数，使得数列的前项和，则称数列是“回归数列”.（1）前项和为的数列是否是“回归数列”？并请说明理由；（2）设是等差数列，首项，公差，若是“回归数列”，求的值；（3）是否对任意的等差数列，总存在两个“回归数列”和，使得（）成立，请给出你的结论，并说明理由.参考答案一. 填空题