福建霞浦高二数学第一次月考文不全

2017-2018学年第一学期高二第一次月考数学（文科）试题（考试时间：120分钟；满分：150分）班级 姓名 座号 说明：试卷分第I卷和第II卷两部分，请将答案填写在答卷上，考试结束后只交答案卷.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 在中， 满足条件的（ ）A. 有一解B. 有两解C.无解 D. 不能确定2.下列命题中，正确的是（ ）A.若，则； B.，则C.若则， D. 若，则3已知，则（ ） A B C D4. 在等差数列中，表示数列的前项和，则( ) ABC D5.已知满足，则的形状是（ ）A.等腰三角形B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形6. 记等比数列的前项和为，若则（ ） A 9 B27 C 8 D8 7、在等差数列an的前n项和为Sn，公差为d，若d0且a1+a11=0,则当Sn取得最小值时n等于-（ ）A、5或6 B、5 C、6或7 D、68 .某商场今年销售计算机5 000台.如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约（ ）年可以使总销售量达到30 000台.（结果保留到个位）（参考数据）A.3 B.4 C. 5 D.69. 若实数满足，则的最小值为（ ）A B C D10 已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前100项和为 ()A.B.C.D.11下列命题正确的是（ ）A. B对任意的实数,都有恒成立.C.的最大值为2 D. 的最小值为2 12. 将正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵。根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是 （ ） A.574 B.576 C.577D.580第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置13. 等比数列an的前n项和为Sn，若，则的值为_14若x，y(0，)且2x8yxy0，求xy的最小值_.15已知三条线段的大小关系为：，若这三条线段能构成钝角三角形，则的取值范围为_.16在数列中，则 _.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）若不等式的解集是（1） 求的值（2） 求不等式的解集18.(本小题满分12分)已知等差数列满足。（）求通项的通项公式及的最大值;（）设,求数列的其前项和.19. (本小题满分12分)某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。（1）求；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？20. (本小题满分12分)设,所对的边分别为，且 （1）求角大小；（2）若，求周长P的取值范围；21. （本小题满分12分）某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口的O北偏西30且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶. 假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇.（）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行时间应为多少小时？()为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；OA22 (本小题满分12分)已知数列 的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且 （）求数列的通项公式；（）令 求数列的前n项和Tn. 高二数学文第一次月考试题参考答案 CCBBA AACCA DC , 13 314. 18 , , 16. 由韦达定理得 12分17解：（1） ,的最大值为28（2）， 19解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得： 2分（2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则： 4分（3）年平均收入为 11分当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。 12分20. （本题满分12分）解：（1）由及正弦定理知 1分 2分 即 4分 6分（2）解法一：由余弦定理得 8分 ， 10分又 11分即周长 12分解法二：由正弦定理得8分所以周长10分 11分从而周长 12分21.（I）设相遇时小艇的航行距离为S海里，则, 故t=1/3时，S min =，答:希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇的航行时间为1/3小时.（）设小艇与轮船在B处相遇由题意可知，（vt）2 =202 +（30 t）2-22030tcos（90-30），化简得：由于0t1/2，即1/t 2所以当=2时，取得最小值，即小艇航行速度