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东北三省四市教研联合体2016届高三数学第二次模拟考试试题 理（扫描版）2016年二模理科数学答案123456789101112BAB CC C D D DACD13、 414、15、4016、17. （I）由题意数列是等比数列，设公比为，（1分）解得 （2分）则数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，（4分）.（5分）（II），（6分）当，（8分） 当，（10分）所以（12分）18.解：（I）男生跳远成绩的中位数(cm)（2分）（II）用分层抽样的方法，每个运动员被抽中的概率是，（4分）根据茎叶图，女生18人， 抽取的女生有（人）；（6分）（III）依题意，男生、女生测试成绩合格的分别有8人、10人（7分）的取值为0.1.2，则，（10分）的分布列如下：012P（11分）（12分）19. （）连接， （2分） 又， 所以（4分）（）由题意 ， 所以（6分）以为坐标原点，方向为轴，方向为轴，方向为轴，建立空间直角坐标系. 由题意 （7分）得平面的法向量为（1,1,2）（8分）平面的法向量为（1,-2,2）（9分）设所求的二面角为则，（10分）又所求二面角为锐角（11分）所以求二面角的余弦值为 （12分）20. （） 解：设 （1分） 所以（2分）又（3分）所以所求方程为（4分）（）假设存在点设，直线的方程为联立 ，得，则（5分）切线的方程为点代入化简得同理得所以知是方程的两根（6分）则所以，代入圆方程得（7分）所以存在点（8分）可得（9分） 切线的方程为切线的方程为（10分）所求面积为（12分）21. 解：（I）由题（2分）因为所以（3分）所以函数在上单调递减（4分）(II).而，（5分）又因为，所以.（6分）要证原不等式成立，只要证，只要证，只要证，在上恒成立. （7分）首先构造函数，因为，可得，在时，即在上是减函数， 在时，即在上是增函数，（8分）所以,在上，所以.所以，等号成立当且仅当时. 10分其次构造函数，因为，可见时，即在上是减函数， 时，即在上是增函数，所以在上，所以，所以，等号成立当且仅当时. （11分）综上所述，因为取等条件并不一致，所以，在上恒成立，所以，总有成立. 12分22. （）由题意可知（1分） 所以（2分）由角分线定理可知，（3分）即得证. （4分）（）由题意，即，. （4分）由四点共圆有. （5分） 所以. （6分） 所以. （7分）又，. （8分） 所以. （9分） 所以. （10分）23. 解：(I)曲线的直角坐标方程为（1分）左焦点 代入直线的参数方程 得（2分）直线的参数方程是（） 代入椭圆方程得（3分）所以=2（4分）() 设椭圆的内接矩形的顶点为，（6分）所以椭圆的内接矩形的周长为=（8分）当时，即时椭圆的内接矩形的周长取得最大值16（10分）24. 解析：(I) , （2分） 所以，所以的取值范围为 （3分） （4分） ()由(I)知，对
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