东北三四教研协作体高三数学第一次模拟 文新人教A

1 东北三省四市教研协作体东北三省四市教研协作体 20142014 届高三数学第一次模拟试题届高三数学第一次模拟试题 文（扫文（扫 描版）新人教描版）新人教 A A 版版 2 3 4 5 2014 年文科一模答案 1.A 2.C 3.D 4.A 5.C 6.A 7.B 8.A 9.B 10.B 11.D 12.D 13. 14. 15.8 16. 2 1 3 2 2 3 xy 171) 6 sin(cos4)( xxxf （1 分） 1)cos 2 1 sin 2 3 (cos4xxx 1cos2cossin32 2 xxx （2 分） xx2cos2sin3 （4 分） ) 6 2sin(2 x （1）函数的最小正周期为 （6 分） 令 （7 分） ., 2 2 6 2Zkkx 取得最大值为 2 （9 分）y 此时自变量 的取值集合为 （8 分） x, 6 |Zkkxx （2）令 （10 ., 2 2 6 2 2 2Zkkxk 分） 递增区间是 （12 分） ).(, 6 , 3 Zkkk . 18 解：（1）乙的中间有两个数 187 和 188，因此乙的中位数为 187.5cm （3 分） 乙的平均数为 187cm （6 分） （2）根据茎叶图知， “优秀品种”的有 12 株， “非优秀品种”的有 18 株. 6 用分层抽样的方法抽取，每株被抽中的概率是. 51 306 “优秀品种”的有株， “非优秀品种”的有株. （8 分） 1 122 6 1 183 6 设B 表示 优秀品种，设 C D E 表示非优秀品种，则至少有一个优秀品种这个事件可以A 表件可以表示为：AC AD AE BC BD BE AB 共 7 种 （9 分） 事件总数为 AB AC AD AE BC BD BE CD CE DE 共 10 种 （10 分） 所以至少有一个优秀品种的概率为 （12 分） 7 10 19. （1）,且,为中点EFAB/, 2 1 ABEF ABCDABCD,/MCD （1 分）DMEFDMEF且/ 为平行四边形 （3 分）EFDM四边形 ,且DFEM /DAFDF平面 平面 （5 分） EMDAF （2）取的中点，连接，是正三角形，所以OBNNEEOF, 3 BOE 所以是正三角形，则 （6 分）BOEOBEN 又平面，所以，CBAFEBBCBOBCBEN且, （7 分） 所以平面 （8 分）ENABCD 又= （9 分） EN 2 3 （11 分） 12 3 3 1 CMBCMBECMEB SENVV 三棱锥的体积为 （12 分）CMEB 12 3 7 20解:(I) 由已知,即 （2 分） |32|MQMP32| MQMP 且大于 （3 分）32| PQ 所以 M 的轨迹是以为焦点，为长轴长的椭圆，即其方程为(2,0),( 2,0)2 3 （5 分） 2 2 1 3 x y (II)设直线 的方程为 ，代入椭圆方程得 lmxy30333610 22 mmxx （6 分） （7 分）mxx 5 33 21 的中点 （8 分）AB) 5 4 ,3 5 3 (mm 的垂直平分线方程为 （9 分）AB)3 5 3 ( 3 3 5 4 mxmy 将代入得 （11 分）) 2 1 , 0( 2 1 m 直线 的方程为 （12 分）l 2 1 3 xy 21. （1）, （1 分）4)( x a xf , （2 分）4) 1 (af 故切线方程为； （4 分）axay)4( （2），34ln)( 2 xxxaxh ， （5 分） x axx x x a xh 42 42)( 2 若，即，则，0816a2a0)( x h 8 则在上单调递增，又，不符舍去 （7 分）)(xh, 10) 1 (h 若,则,，02a 令得,0)( x h 2 24 1 a x 令得,0)( x h 2 24 10 a x 则在上单调递减,在单调递增,)(xh 2 24 1 , 0 a , 2 24 1 a （9 分） 又，则必有， （10 分）0) 1 (h0)(eh 即，034 2 eea （12 分）34 2 eea 22. （1）证明：共圆，又为等边三角形，, ,A B C PABC ，60QPBBAC （1 分） ，为等边三角形，ABBCPQPBQPB60QBPABCA （2 分） （3 分）ABPCBQ ； （4 分）CQAP （2）设，点是弧的中点，1AB PBCABAC90ABP 60APB （6 分） ， （8 分） 3 3 BP （10 分） 22 1 :1:3 3 ABCBPQ SSABBP 23. (1)解:(I)由cos4sin 2 ,得cos4)sin( 2 9 所以曲线C的直角坐标方程为xy4 2 （4 分） (2)将直线l的参数方程代入xy4 2 ,得 （5 分）03238 2 tt 设A、B两点 对应的参数分别为t1、t2,则t1+t2=,t1t2= （7 分） 3832 （9 分）584 21 2 2121 ttttttPBPA （10 分） 4 511 PBPA PBPA PBPA 24. 24 （1） （1 分） 22 1 x x x 22 11x