福建龙岩一级达标校高一数学下学期期末考试

1 福建省龙岩市一级达标校福建省龙岩市一级达标校 2015-20162015-2016 学年高一数学下学期期末考试试学年高一数学下学期期末考试试 题（扫描版）题（扫描版） 2 3 4 5 龙岩市一级达标校 20152016 学年第二学期期末高一教学质量检查 数学试题参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 123456789101112 答案 CDDCCBAACBDA 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13 14 1 (,2)(2,) 2 8 15 22 3 sincos (30)sincos(30) 4 或 22 3 sin (30)cossin(30)cos 4 或 22 3 sincossincos(30 ) 4 16 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17 （本小题满分 10 分） 解：（）因为函数的最小正周期是，所以1 分( )f x2 又因为时，取得最大值 2所以2 分 6 x ( )f x2A 同时， 22, 62 kkZ 2, 6 kkZ ，3 分 22 6 函数的解析式( )yf x( )2sin(2) 6 f xx ，列表如下：0, x 13 2, 666 x 2 6 x 6 2 3 2 2 13 6 x0 6 5 12 2 3 11 12 x ( )f x 12 0 -2 0 1 4 分 描点、连线得下图 6 5 分 （）由已知得( )()yg xf xm2sin2()2sin2(2) 66 xmxm 是偶函数，7 分 所以， 9 分2(21), 62 mkkZ , 23 k mkZ 又因为，所以的最小值为. 10 分0m m 3 18 （本小题满分 12 分） 解：（）依题意得， AB xx 22 AB ss 又， 1 858085609080 5 A x （）， 1 709575 5 B xxy（） 2 1 25025400 100110 5 A s ，（） ， 222 1 100802258025 5 B sxy （）（） 22 160, 80 +80=200, x+ y= xy （ 解得或 6 分 70, 90, x y 90, 70. x y （）从被检测的 5 辆种型号的出租车, 氮氧化物排放量不超过 80mg/km 有三辆，记B 为，氮氧化物排放量超过 80mg/km 有两辆，记为从被检测的 5 辆种型号 321 ,AAA 21,B BB 的出租车中任取 2 辆的情况有：，),( 21 AA),( 31 AA),( 11 BA),( 21 BA),( 32 AA ，共 10 种),( 12 BA),( 22 BA),( 13 BA),( 23 BA),( 21 BB 其中符合条件的有：，),( 11 BA),( 21 BA),( 12 BA),( 22 BA),( 13 BA ，共 6 种),( 23 BA 所求概率 11 分 5 3 10 6 ) 1(XP 7 AB M C N D （第 19 题图） AB M C N D （第 19 题图） x y 故=1 时的概率为 12 分X 5 3 19 （本小题满分 12 分） 解法一：（）当时 1 2 BMDN BCDC ，2 1 2 AMABAD 1 2 ANADAB 分 22 22 11117 201 2442 AMABADABABADAD 3 分 4 分 22 22 111 1022 244 ANADABADABADAB 5 分 22 11115 () () 22222 AM ANABADADABABAD 设向量和夹角为AM AN 则6 分 5 5 17 2 cos 3417 2 2 AM AN AMAN （）当时，因为分别是边上，所以7 分 BMDN BCDC ,M N,BC CD01 8 分,BMBCAD ,DNDCAB ，9 分AMABAD ANADAB 11 22 () ()()5AM ANABADADABABAD A 分 因为01 所以的取值范围是12 分AM AN A0,5 解法二：以为原点，分别以为轴建立直角坐标系，如图所示：A, AB AD, x yxAy 则，1 分0 0( , )A2 0( , )B(0,1)D （）时，2 分 1 2 BMDN BCDC (2,) ,() 1 1,1 2 MN ， 2 117 2 42 AM 22 112AN 4 分 8 5 分21( ,) ( , ) 115 12 222 AM AN 设向量和夹角为，则6AM AN 5 5 17 2 cos 3417 2 2 AM AN AMAN 分 （）当时，因为 分别是边上. 所以7 分 BMDN BCDC ,M N,BC CD01 9 分(0, )BMBC (2 .0)DNDC ，10 分(2, )AMABBM (2 ,1)ANADDN 11 分(2, ) (2 ,1)5AM AN A 因为，所以的取值范围是12 分01AM AN A0,5 20 （本小题满分 12 分） 解：（）( 16, ),(1,2)ABta 因为, 0aAB所以，1620,8tt 故6 分( 8,8)OB （）因为向量与向量a共线，AC (8sin8, )ACt (1,2)a 所以，8 分 8sin8 12 t 16sin16t 22 1 sin16sin16sin16(sin)4 2 t 故当 2 1 sin时，sint取最小值 4，10 分 此时 所以 12 分(4, 8)OC (8,0) (4, 8)32OA OC 21 （本小题满分 12 分） 解: 2 分 cos cos )cos)(cos( )( f （），为第二象限角，得 5 3 cos)(f 5 4 sin 6 分 sin2cos21 1tan 25 18 ) 3 4 (1 1 25 16 25 9 ) 5 3 ( 5 4 2 （）因为 ， )23(4)(5ff 所以， 8)()2cos(4)()2cos(5 分 9 可得： )sin()2sin()cos()2cos(4 )sin()2sin()cos()2cos(5 化简：。)sin()2sin(9)cos()2cos( 又, 2, 22 kkkZ 知0)cos()2cos( 故=.)tan()2(tan 9 1 综上是定值. 12 分)tan()2(tan 9 1 22 （本小题满分 12 分） 解：（） 2 ( )3sin22cos3sin2cos21f xxxmxxm 2 分 2sin(2) 1 6 xm 7 0,2, 2666 xx 1 2sin(2)1 26 x 时，4 分2sin(2)1 6 x ( )2 1 16.3f xmm 最大 （）令， 2 6 zx 7 0,2, 2666 xzx 函数在上有两个零点)(xf 2 ,0 x 21 , xx 方程在上有两解. 5 分2sin1zm 7 , 66 z 即函数与在 上有两个交点，2sinyz1ym 7 , 66 z 由图象可知，6 分 1 212 1 2 m 32m 由图象可知， 12 12 ,22 2266 zz xx 8 分 12 3 xx （）在（）的条件下，( )2sin(2)4 6 f xx 1 2sin(2)1 26 x ，时（当且时取等号） 1 ( )243 2 f x 最小 （）2t (1) ( )3tf x=2t= 2 x 10 9 分 3 3(tan) 3sin3cos 3 =3tan() 63cossin3 1tan 3 x xx x xx x 0, 2 x ，（当时取等号）10 分, 663 x 3tan()333 6 x = 2 x