福建福州马尾区高三数学上学期期中文

福建省福州市马尾区2018届高三数学上学期期中试题 文1、 选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。1.设集合，集合，则（ ）A B C D 2. 复数为虚数单位）实部与虚部的和为（ ）A. B. C. D. 3. 函数f(x)(1cos x)sin x在，的图象大致为()4. 已知等边三角形的边长为，其重心为，则（ ）A B. C. D.5.若，则（ ）A. B. C. D. 6. “a1”是“直线a2xy60与直线4x(a3)y90互相垂直”的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件7. 已知曲线，则下列说法正确的是（ ）A把上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 B把上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 C把曲线向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线 D把曲线向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D9.设x，y满足约束条件 则的最大值是（ ）A B C D10. 已知椭圆C：的右焦点为 ，圆:，双曲线以椭圆C的焦点为顶点,顶点为焦点，若双曲线的两条渐近线都与圆相切，则椭圆C的离心率为（ ）A B C D11.对大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”：仿此，若的“分裂数”中有一个是2017，则值为（ ）A45 B46 C47 D48 12.已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13.设单位向量，的夹角为，则 .14.函数在点处的切线方程为 .15.已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，若，则_16. 已知球的半径为，三点在球的球面上，球心到平面的距离为，则球的表面积为_三、解答题：17. （本小题满分10分）已知函数（）求函数的递增区间；（）的角所对边分别是，角的平分线交于，求18.（本小题满分12分）在等差数列中，（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和.19.（本小题满分12分）在中，角对应的边分别是,已知. (I)求角的大小；(II)若,求ABC的面积.20.（本小题满分12分） 如图，在多面体中，是等边三角形，是等腰直角三角形，平面平面，平面，点为的中点 （1）求证：平面； （2）若，求三棱锥的体积 21. （本小题满分12分）已知定点Q（，0），P为圆N：上任意一点，线段QP的垂直平分线交NP于点M .（）当P点在圆周上运动时，求点M (x，y) 的轨迹C的方程；（）若直线l与曲线C交于A、B两点，且，求证：直线l与某个定圆E相切，并求出定圆E的方程.22.（本小题满分12分）已知函数, （1）讨论的单调性；（2）若，求的取值范围.2017-2018学年度第一学期高三半期考试文科数学试题时间：120分钟 满分：150分第卷 选择题2、 选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，集合，则（ ）A B C D 【答案】A【解析】，.2. 复数为虚数单位）实部与虚部的和为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，实部为1，虚部为1，和为2，故选A.3. 函数f(x)(1cos x)sin x在，的图象大致为()C4. 已知等边三角形的边长为，其重心为，则（ ）A B. C. D.C5.若，则（ ）A. B. C. D. D6. “a1”是“直线a2xy60与直线4x(a3)y90互相垂直”的() AA充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件7已知曲线，则下列说法正确的是（ ）A把上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B把上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C把曲线向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线D把曲线向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线【答案】B【解析】对于A，,对于B,对于C，,对于D，,显然选B.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D【答案】B【解析】该几何体如图所示，9.设x，y满足约束条件 则的最大值是（ ）A B C D【答案】C【解析】由可行域可知，10. 已知椭圆C：的右焦点为 ，圆:，双曲线以椭圆C的焦点为顶点,顶点为焦点，若双曲线的两条渐近线都与圆相切，则椭圆C的离心率为（ ）BA B C D11.对大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”：仿此，若的“分裂数”中有一个是2017，则的值为（ ）A45 B46 C47 D48 【答案】A【解析】从到正好用去从3开始的连续奇数个，2017是从3开始的第1008个数，所以12.已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D 【答案】A【解析】由得令，则在上递减，在上递增，所以又当时，所以实数的取值范围是.第卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分请将答案填在答题卡相应位置.13.设单位向量，的夹角为，则 .【答案】【解析】由得，.14.函数在点处的切线方程为 .【答案】【解析】，所以，.15.已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，若，则_【答案】【解析】如图，圆的圆心为(0,0)，半径，因为弦，所以直线经过圆心，所以.直线的方程为.所以直线的倾斜角.在中，.16. 16. 已知球的半径为，三点在球的球面上，球心到平面的距离为，则球的表面积为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17. （本小题满分10分）已知函数（）求函数的递增区间；（）的角所对边分别是，角的平分线交于，求17解（），递增得到，解得，所以递增区间是； 6分（） ，得到，由得到，所以角,由正弦定理得，所以，12分18.（本小题满分12分）在等差数列中，（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和.【解析】（1） .（2） -得:,19.（本小题满分12分）在中，角对应的边分别是,已知. (I)求角的大小；(II)若,求ABC的面积.【答案】(I)；(II)【解析】试题分析：(I)由两角和的余弦公式可得到关于的二次函数，从而求得，则。(II)由正弦定理及余弦定理可得到关于a,c的方程组，从而求得c的长，再由三角形的面积公式即可求解。试题解析： (I)由，得，即2分解得4分因为，所以6分(II)由又由正弦定理，得8分由余弦定理，得,又，所以10分20.（本小题满分12分）19（本小题满分12分） 如图，在多面体中，是等边三角形，是等腰直角三角形，平面平面，平面，点为的中点 （1）求证：平面； （2）若，求三棱锥的体积 20.（1）证明：是等腰直角三角形，点为的中点， 平面平面，平面平面，平面，平面 4分 平面, 5分 平面,平面, 平面 6分（2）法1：由（1）知平面, 点到平面的距离等于点到平面的距离 7分 ，是等边三角形,点为的中点 8分 10分 12分法2：由（1）知平面, 点到平面的距离等于点到平面的距离 7分 过作，垂足为点， 平面,平面, 平面,平面,， 平面 9分 ，是等边三角形， ， 10分 三棱锥的体积为 12分21.已知定点Q（，0），P为圆N：上任意一点，线段QP的垂直平分线交NP于点M .（）当P点在圆周上运动时，求点M (x，y) 的轨迹C的方程；（）若直线l与曲线C交于A、B两点，且，求证：直线l与某个定圆E相切，并求出定圆E的方程.21.解：()依题意可得：圆N的圆心坐标为N(, 0),半径为,|MP|=|MQ|, 1分则|MN|+|MQ|=|MN|+|MP|=|NP|=|NQ| 2分根据椭圆的定义，点M的轨迹是以N、Q为焦点，长轴长为的椭圆，即2a=, 2c=，b=. 3分所以点M的轨迹C的方程为：. 4分()当直线的斜率存在时，设直线l为y=kx+m, A(x1,y1), B(x2,y2)，联立直线与椭圆的方程，得消去y并整理得. 6分因为直线与椭圆有两个不同的交点，所以=，化简得： 7分由韦达定理得：. 8分 .， x1x2+y1y2=0，即 ， 9分整理得满足式，即原点到直线l为的距离是，直线l与圆相切. 10分当直线的斜率不存在时, 直线为x=m, 与椭圆C交点为A(m,),B(m,) , .此时直线为x=，显然也与圆相切. 11分综上，直线l与定圆E：相切. 12分22.（本小题满分12分）已知函数, （1）讨论的单调性；（2）若，求的取值范围.【解析】（1）依题意：的定义域为， 当时，