云南大理州高二数学上学期期中理

2019届高二上学期期中考试理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考试结束后，请将答题卡上交。满分150分，考试用时120分钟。注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3.非选择题的作答：用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4.考生务必保持答题卡的整洁。第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2若，则（ ）A. B. C. D. 3下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是（ ）A. B. C. D. 4已知直线与直线平行，则的值是（ ）A. 1 B. C. D. 5在等比数列中，则数列的前项的和（ ）A. B. C. D.6执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（ ） A. B.C. D.7 已知函数在单调递减，且为奇函数。若，则满足的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8函数上的图象大致为（ ）9某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的值为（ ）A. B. C. D. 10 已知两个不同的平面、和两个不重合的直线、，正视图 侧视图俯视图（第9题图）有下列四个命题：若，则； 若，则；若，则；若，则，其中正确命题的个数是（ ）A. B. C. D. 11设方程的解为，则所在的区间是（ ）A. B. C. D. 12 已知，平面内的动点，满足，则的最大值是（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共90分）注意事项：用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置。13已知实数满足不等式组，则的最大值是_14已知向量，若三点共线，则实数的值 .15已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是 . 16已知直线过点， 则最小值为_三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。17（本小题满分10分）已知数列是等比数列，且满足，数列是等差数列，且满足，.（）求数列和的通项公式；（）设，求数列的前项和18（本小题满分12分）某同学用“五点作图法”画函数在某一个周期的图象时，列表并填入的部分数据如下表：（）求，的值及函数的表达式；（）将函数的图象向左平移个单位，可得到函数的图象，求函数在区间上的最小值 19 （本小题满分12分）已知中，内角的对边分别为，且，设向量，.（）若，求；（）若，,求边长. 20（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，为线段的中点，为线段上一点.（）求证：；（）若，求三棱锥的体积21 （本小题满分12分）已知圆过两点，圆心在直线上.（）求圆的标准方程； （）直线过点且与圆有两个不同的交点，若直线的斜率大于，求的取值范围； （）在（）的条件下，是否存在直线使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由 22（本小题满分12分）已知函数，数列满足，（）求数列的通项公式；（）设，数列的前项和为，若对一切正整数都成立，求最小的正整数的值2019届高二上学期期中考试理科数学参考答案第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）题号123456789101112答案CAADCBDCBABD第II卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置。13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。17（本小题满分10分）解：（）设等比数列的公比为，由题意，得，解得： 设等差数列的公差为， ， 6分（）由（）知，因此从而数列的前项和 10分18（本小题满分12分）解：（1）由 解得：， 由，可得： ，又， 6分（2）由题意得： 时，当时，即时， 12分20 （本小题满分12分）解:（） 由正弦定理得： 即又 为等边三角形 6分 （） 即 又 由余弦定理得：, 12分20（本小题满分12分）解及证：（）， 又 ，为中点 又 又 6分（）， 为中点 ， 由（）知，所以 所以三棱锥的体积 12分22 （本小题满分12分） 解：（）由，得的垂直平分线方程为：，联立，解得圆心坐标为又圆的标准方程为：； 4分（）由题可设直线的方程为：即，设到直线的距离为，则，由题意：即：，或，又， 的取值范围是； 8分（）假设符合条件的直线存在，则的垂直平分线方程为：即：，弦的垂直平分线过圆心，即，故符合条件的直