云南昆明第一中学高三数学上学期第三次双基检测理

云南省昆明市第一中学2016届高三数学上学期第三次双基检测试题 理（扫描版）昆明市第一中学2016届高三考试 参考答案（理科数学）命题、审题组教师 丁茵、顾先成、杨仕华、鲁开红、张兴虎、张波、李建民、张宇甜、彭力一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 题号123456789101112答案BACACBDDCBDA1. 解析：集合且，所以，选B2. 解析：因为，所以，选A3. 解析：因为，联立化为，解得或；当时，当时，选C4. 解析：由题意，则展开式中含与的项为，所以展开式中项的系数为，选A.5. 解析：第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，结束循环，输出，因此，选C .6. 解析：如图，设点为正四棱锥的底面的中心，则为四棱锥的高，球心必在直线上， 不妨设点在线段上，球的半径为，连接，则；由条件知，所以，则，又由条件可求得，在中，由勾股定理得得；当点在线段的延长线上时 求得同样结果，故球的表面积为，选B7. 解析：函数在单调递减，单调递增，单调递减，所以，当时，函数取得极小值，当时，函数取得极大值，其图像可如图，所以D错误，选D8. 解析：画出可行域（如图阴影部分所示）和直线：，观察图形，知直线过直线和的交点时，取得最小值，即，解得，选D.9. 解析：由于正视图、侧视图、俯视图都是边长为的正方形，所以此四面体一定可以放在正方体中，所以可以在正方体中寻找四面体，如图所示，四面体满足题意，所以此四面体的体积是，选C.10. 解析：，令，在 单调递增，所以，即，所以，选B11. 解析：设，由得，根据抛物线定义有，选D12. 解析：由可知要与的面积之比最大，只需最大，最小，所以当与以为圆心，半径为的圆相切时最大.因为，所以与的面积之比的最大值为，选A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 解析：由，化简得，所以，所以为直角三角形. 如图，以所在直线为轴，以所在直线为轴建立平面直角坐标系，则，.由，为线段的两个三等分点知，所以.14. 解析：由题意可知函数的图象的一个对称中心为点，一条对称轴为直线，所以，即，得，所以的最小值为15. 解析：从正方体的个顶点中任取个点有种取法，能构成正三角形的有，共种可能，则所求的概率为.16. 解析：因为，所以数列为等差数列，由，得，所以，可知的最大值；，由，得，可知的最大值；所以.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. 解：（）由得：，由正弦定理得:,于是,所以. 6分（）因为所以 8分又因为中， 所以, 所以，所以，即：，所以的取值范围是 12分18. 解：（）由所给数据计算可得， 3分则，则回归直线方程为. 6分（）由（）知，故从年至年每年的机器维修费用在逐年增加，平均每年增加千元，将年的年份代号记为，代入（）中的回归方程得（千元），故预测该厂在年所需的机器维修费用为千元. 12分19. 解：（）证明：取的中点，连接，因为，所以，又，所以为正三角形，则，得；2分又因为，所以， 3分因为，所以平面， 4分因为平面，所以 5分（）由（）知，因为平面平面，交线为，所以平面，则 6分以为原点，分别以，所在直线为，轴建立空间直角坐标系，因为，由（）知 ，所以，； 7分所以，得，； 8分设为平面的法向量，由，可求得；设为平面的法向量，同理可求得； 10分由， 11分所以二面角的余弦值为 12分20. 解：（）设，由得，所以，代人得， 5分 （）设，根据题意直线的斜率存在，设直线的方程为，由方程组消去，整理得，所以，. 8分设点为圆上任意一点，由得，因为圆过坐标原点，所以，解得， 10分所以圆的方程为或. 12分21. 解：（），所以，1分观察得且在上单调递增，所以当时，当时，所以在单调递减，在单调递增，故有极小值.5分证明：（）因为，所以，7分令，易知在单调递增，设，则，当时，当时，；所以在上单调递减，上单调递增，9分所以，又因为，故，所以，即，所以 当且仅当，即或时等号成立，而，所以即，所以.12分第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22. 解：（）连接，因为是圆的直径，所以，所以，因为，所以,因为是弦，且直线和圆切于点，所以 ，所以, 5分（）由（）知,所以，由此得，因为，所以，且，所以，又，故，又，于是，因为，所以，故，因为与圆相切，由切割线定理得，所以，即 10分23. 解：（）由直线的参数方程得：, 所以，直线的普通方程为；由得：，即，所以，曲线的普通方程为 5分（）因为，直线的参数方程为（为参数），将其代入得：，即，由得，因为是与的等比中项，所以，即，所以显然当时不满足题意，于是， 所以，即，所以10分24. 解：