东北育才高三数学份人教

东北育才学校高三数学12月份数学试题（理科） 高三数学备课组 2009.12.2一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合，若有三个元素，则等于A0，1B0，1C0D1 2.已知满足且，则下列选项中不一定能成立的是 . .3. 已知等差数列的公差，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是ABCD4.在中，若， ，则A.3 B.4 C.5 D.65. 圆的切线方程中有一个是 A.xy0B.xy0C.x0D.y06.已知，函数的图象关于直线对称，则的值可以是A. B. C. D.7.函数是定义域为R的奇函数，且时，则函数的零点个数是A1 B2 C3 D48.若平面四边形ABCD满足，则该四边形一定是A矩形 B直角梯形 C等腰梯形 D平行四边形 9.已知函数的图象与轴切于（1，0）点，则的极值是A.极大值,极小值0 B.极大值0,极小值 C极小值,极大值0 D.极小值0,极大值10.已知函数A. B. C. D. 11.当时，函数的最小值是A. B .0 C .2 D .412. 已知实数,满足则的最小值是 A. B. C. D.二、填空：(本大题共4小题，每小题4分，满分16分)13. 的虚部等于 14. 由曲线所围成的图形面积是 15.在ABC中，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且，则等于 16. 如果直线与圆相交于M、N两点，且点M、N关于直线对称，动点在不等式组表示的平面区域的内部及边界上运动,则(1)不等式组所确定的平面区域的面积为1; (2) 使得目标函数取得最大值的最优解有且仅有一个;(3)目标函数的取值范围是;(4) 目标函数的最小值是.上述说法中正确的是 （写出所有正确选项）三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17.（本小题满分12分）等差数列中，前项和为，等比数列各项均为正数，且，的公比（1）求与； （2）证明：18. 已知函数（I）求函数的最小正周期；（II）求函数的单调增区间。19. 已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖()试求圆的方程.()若斜率为1的直线与圆C交于不同两点满足,求直线的方程.20. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（1）求证：AB； （2）求边长c的值； （3）若求ABC的面积21 已知：三次函数，在上单调增，在（-1，2）上单调减，当且仅当时，20070328 （1）求函数f (x)的解析式； （2）若函数，求的单调区间.22.如右图（1）所示，定义在区间上的函数，如果满 足：对，常数A，都有成立，则称函数 在区间上有下界，其中称为函数的下界. （提示：图(1)、（2）中的常数、可以是正数，也可以是负数或零）（）试判断函数在上是否有下界？并说明理由；（）又如具有右图（2）特征的函数称为在区间上有上界. 请你类比函数有下界的定义，给出函数在区间上有上界的定义，并判断（）中的函数在上是否有上界？并说明理由； （）若函数在区间上既有上界又有下界，则称函数在区间上有界，函数叫做有界函数试探究函数 （是常数）是否是（、是常数）上的有 界函数？东北育才高三数学试题答案CCBCC DCBAA DA13. 0 14. 15. 16. (1)(4)17. 解：（I）由已知可得 -2解得，或（舍去），-4 -6（2）证明：-7 -9 -11 故-1218. 解:() f(x)=sin(2x)+1cos2(x) = 2sin2(x) cos2(x)+1 =2sin2(x)+1 = 2sin(2x) +1 （4分） T=（6分）()令解得（10分）即函数的递增区间为：（12分）19. 解:(1)由题意知此平面区域表示的是以构成的三角形及其内部,且是直角三角形, 2分所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是,4分所以圆的方程是. 6分 (2)设直线的方程是:. 因为,所以圆心到直线的距离是, 8分即 10分解得:. 所以直线的方程是:. 12分20. 解：（1） bccosAaccosB，即bcosAacosB-2由正弦定理得sinBcosAsinAcosB, sin(AB)0-3 AB, AB0，AB.-4（2） bccosA1. 由余弦定理得 ，即b2c2a22.-6由（1）得ab，c22，. -8（3）， 即c2b226,-10c2b24. c22, b22，即b. ABC为正三角形. -11 -1221解：（1）在上单增，（-1，2）上单减 有两根1，2 2 令 单调增，单调减 故 故 5 （2） h(x)的定义域： 6 7 9 m-1时，-m1时，在（1，2），（2，+）上单增；在（m，1）单减.1224（I）解法1：，由得， ， ，-2分当时，函数在（0，2）上是减函数；当时，函数在（2，）上是增函数； 是函数的在区间（0，）上的最小值点，对，都有，-4分即在区间（0，）上存在常数A=32,使得对都有成立，函数在（0，）上有下界. -5分 解法2：当且仅当即时“”成立对，都有，即在区间（0，）上存在常数A=32,使得对都有成立，函数在（0，）上有下界.（II）类比函数有下界的定义，函数有上界可以这样定义：定义在D上的函数，如果满足：对，常数B，都有B成立，则称函数在D上有上界，其中B称为函数的上界. -7分设则，由（1）知，对，都有，函数为奇函数，即存在常数B=32，对，都有,函数在（， 0）上有上界. -9分（III），由得， ， ，-10分当时，函数在（0，）上是减函数；当时，函数在（，）上是增函数； 是函数的在区间（0，）上的最小值点， -11分当时，函数在上是