福建龙岩一级达标校高二数学期末教学质量检查理

福建省龙岩市一级达标校2018-2019学年高二数学上学期期末教学质量检查试卷 理（扫描版）龙岩市一级达标校20182019学年第一学期期末高二教学质量检查数学（理科）试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案CBCADADBBAAC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 14 15 16 三、解答题：本大题共6小题，第17小题10分，其它每小题12分，共70分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17本题考查简易逻辑、解不等式及充要条件等基本知识，满分10分解：（）当时，由得 ， 1分由 得 2分为真命题，真真 4分实数的取值范围为 5分（）因为，由 得 7分 设是的必要不充分条件， 是的真子集 8分 9分又 10分实数的取值范围为 18. 本题考查正弦、余弦定理与面积的基本知识，满分12分解：（）由余弦定理可得：即2分又 , 6分（） 由正弦定理可得： ，又 9分12分19. 本题考查面面垂直、线面垂直、二面角等知识，考查空间向量的应用满分12分解：（）为矩形， 1分又, 3分又, 4分 6分（）由（）知 ，以为原点，所在的直线分别为轴，轴建立空间直角坐标系.则 7分设的一个法向量为，则由 得，取得 9分由（）得 的法向量可取,10分设二面角的平面角为， 即二面角的正弦值为 12分20. 本题考查基本不等式的应用，考查分类讨论思想和学生的应用意识等满分12分解：（）依题意得 得 3分（）设投入乙商品的资金为万元，则投入甲商品的资金为万元，设总收益为万元。 当时， ，则当且仅当 即时取等号 8分方法二： 6分当且仅当 即时取等号当时，当时， 的最大值为 11分 最大总收益为万元。 12分答：投入甲商品万元，乙商品万元时可获得最大收益，最大总收益为万元。21本题考查数列通项公式的求解、裂项求和与放缩法证不等式.满分12分解: （）由当时， 1分得 即 2分即 3分5分当时， 也满足上式 6分方法二：由得 是常数列 （）证明: 由 得 7分当时，当时， 9分 10分 12分22. 本题考查抛物线、椭圆的方程及几何性质，直线与椭圆的位置关系，根与系数的关系，考查考生的运算求解能力以及分析问题、解决问题的能力等满分12分解：（）依题意得：抛物线的焦点坐标为, 1分又 2分所求椭圆方程为 4分（）法一：设直线的方程为则由，消去得设，则，6分由，知直线的方程为，令，得点坐标为 7分同理可得，点坐标为 8分由对称性，若定点存在，则定点在轴上。设定点在以为直径的圆上，则9分即，即 即即， 得或 11分以为直径的圆恒过轴上两定点和 12分【注：若只求出或证明两定点中的一个，扣1分。也可以由特殊的直线，如，得到圆与轴的交点和后，再予以证明，直接写出一个定点坐标给一分.】方法二：易知直线的斜率不为0且存在，设斜率为，则的方程为则由，消去得设，则6分由，知直线的方程为，令，得点坐标为 7分同理可得，点坐标为 8分由对称性，若定点存在，则定点在轴上,设定点在以为直径的圆上，则即，即即， 11分得或以为直径的圆恒过轴上两定点和