云南省保山市一中高二数学下学期期末考试文（含解析） (1)

2017-2018学年保山一中高二年级下学期期末考试文科数学试卷1.1.设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意得， 选B2.2.复数满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得，利用共轭复数的定义可得结论.【详解】z1+2i=3+i，z=3+i1+2i=3+i12i1+2i12i=55i5=1i，所以z=1+i，故选D.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.3.已知一组数据（1，2），（3，5），（6，8），（x0，y0）的线性回归方程为y=x+2，则x0y0的值为（）A. -3 B. -5 C. -2 D. -1【答案】A【解析】【分析】利用平均数公式计算样本中心点的坐标，根据回归直线必过样本的中心点可得结论.【详解】由题意知x=1410+x0,y=1415+y0，样本中心点的坐标为1410+x0,1415+y0，线性回归方程为y=x+2，1415+y0=1410+x0+2，解得x0y0=3，故选A.【点睛】本题主要考查回归方程的性质，属于简单题. 回归直线过样本点中心x,y是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.4.4.某校为了提高学生身体素质，决定组建学校足球队，学校为了解报名学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如右图），已知图中从左到右3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12,则该校报名学生总人数（ ）A. 40 B. 45 C. 48 D. 50【答案】C【解析】【分析】根据频数关系，求出前三段每段的频数，由直方图求出四五组的频率，进而求出前三组的频率和，从而可求该校报名学生的总人数.【详解】从左到右3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12，从左到右3个小组的频数分别为6,12,18，共有36人，第4,5小组的频率之和为0.0375+0.01255=0.25，则前3小组的频率之和为10.25=0.75，则该校报名学生的总人数为360.75=48，故选C.【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题. 直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为1；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；（4）直观图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.5.5.“cos2=12”是“=k+6(kZ)”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】 由cos2=12，可得2=3+2k或2=3+2k,kZ，即=6+k或=6+k,kZ，所以cos2=12是=6+k,kZ成立的必要不充分条件，故选B6.6.给出下面四个类比的结论：实数a,b,若ab=0，则a=0或b=0；类比向量a,b，若ab=0，则a=0或b=0；实数a,b,有(a+b)2=a2+2ab+b2；类比向量a,b，有(a+b)2=a2+2ab+b2；向量，有a2=a2；类比复数z，z2=z2实数a,b,若a2+b2=0，则a=b=0；类比复数z1,z2有z12+z22=0，则z1=z2=0；其中类比结论正确的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】试题分析：错误，因为若向量a,b互相垂直，则ab=0；错误，因为|z|是复数的模是一个实数，而是个复数，比如若z=1+i，则|z|2=(12+12)2 =2，z2=(1+i)2=12+i2+2i =2i;错误，若假设复数z1=1，z2=i，则z12+z22=0，但是z10，z20正确(a+b)2=|a|2+2|a|b|cosa,b+|b|2=a2+2ab+b2故选B考点:1类比推理；2复数运算；3向量运算7.7.函数f(x)=(x-1x)(2cos2x2-1)（x且x0）的图象可能为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用二倍角的余弦公式化简fx=x-1x2cos2x2-1=x-1xcosx，可得函数fx为奇函数，故它的图象关于原点对称，结合当x=,fx0，利用排除法可得出结论.【详解】化简fx=x-1x2cos2x2-1=x-1xcosx，对于函数fx=x1xcosx(x且x0)，由于它的定义域关于原点对称，且满足fx=x+1xcosx=x1xcosx=fx，故函数fx为奇函数，故它的图象关于原点对称，故排除A,B，当x=,fx2 B. a3 C. 3a2 D. 3a2【答案】C【解析】【分析】利用f(x)导数小于等于零恒成立，求出的范围，再由gx=2x+ax2在1,2上有零点，求出的范围，综合两种情况可得结果.【详解】因为函数f(x)=-x3-ax在(-,-1上单调递减，所以fx=3x2a0对于一切x,1恒成立，得3x2a,a3，又因为g(x)=2x-ax在区间(1,2上既有最大值，又有最小值，所以，可知gx=2x+ax2在1,2上有零点，也就是极值点，即有解2x+ax2=0，在1,2上解得a=2x3，可得8a2,3a0,(0,2)），f(x1)=f(x2)=0，x2x1的最小值为2，f(x)=f(3x)，将f(x)的图像向左平移6个单位得g(x)，则的单调递减区间是（ ）A. k,k+2(kZ) B. k+6,k+23(kZ)C. k+3,k+56(kZ) D. k+12,k+712(kZ)【答案】A【解析】【分析】利用正弦函数的周期性以及图象的对称性求得fx的解析式，利用函数y=Asinx+的图象变换规律求得gx的解析式，利用余弦函数的单调性求得gx的单调递减区间.【详解】fx=sinx+，其中0,0,2,由fx1=fx2=0可得，x1，x2是函数的极值点，因为x2x1min=2，12T=2,=2,fx=sin2x+，又fx=f3x, fx的图象的对称轴为x=6,26+=k+2,kZ，令k=0可得=6,fx=sin2x+6，将fx的图象向左平移6个单位得gx=sin2x+6+6=cos2x的图象，令2k2x2k+，求得kxk+2，则gx=cos2x的单调递减区间是k,k+2，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，利用导数研究函数的极值，函数的平移变换法则的应用，余弦型函数的单调性，属于难题. 能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.12.12.在平面直角坐标系xoy中，直线l与曲线y=x2(x0)和曲线x=1y2均相切，切点分别为A、B两点，则两切点AB间的长为（ ）A. 9+45 B. 2+5 C. 11+55. D. 10+55【答案】D【解析】【分析】设切点Ax0,x02，利用导数求得切线斜率，可得切线方程为2x0xyx02=0，利用圆心到直线的距离等于半径可得x0的值，由切线长定理可得结果.【详解】设切点Ax0,y0，切点A在曲线y=x2x0上，y0=x02,Ax0,x02x00，y=x2,y=2x， 以A为切点的切线的斜率为k=2x0，直线的方程为yx02=2x0xx0，即2x0xyx02=0，直线与曲线x=1y2（以原点为圆心，以1为半径的半圆）相切，x022x02+12=1，x04=4x02+1,x02=2+5或25（舍），x0=2+5，x00,x0=2+5，所以切点坐标为A2+5,2+5，由切线长定理可得，AB=AO2+r2=2+52+2+52+12=10+55，故选D.【点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率及点到直线距离公式，属于难题. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点Ax0,fx0求斜率k,即求该点处的导数k=fx0；(2) 己知斜率k求切点Ax1,fx1,即解方程fx1=k；(3) 巳知切线过某点Mx1,fx1(不是切点) 求切点, 设出切点Ax0,fx0,利用k=fx1fx0x1x0=fx0求解.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)13.13.在极坐标系中，已知两点A(3,3)、B(1,23)，则A、B两点之间的距离AB=_.【答案】4【解析】【分析】求出A,B的直角坐标，利用两点间的距离公式，即可得出结论.【详解】因为两点A3,53,B1,23，所以直角坐标分别为A32,332,B12,32，AB=12322+32+3322=4，故答案为4.【点睛】本题主要考查极坐标化为直角坐标，以及两点间距离公式的应用，属于简单题. 利用关系式x=cosy=sin，等可以把极坐标化为直角坐标，极坐标问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题14.14.设曲线y=xex+x2在原点处切线与直线x+ay+1=0垂直，则a=_.【答案】1【解析】【分析】利用导数求得切线斜率，根据两直线垂直的充要条件列方程可得结果.【详解】由y=xex+x2得y=ex+xex+2x，在原点处的切线的斜率k1=e0+0e0+0=1 ，直线x+ay+1=0的斜率k2=1a，又该切线与直线x+ay+1=0垂直，所以k1k2=1a1=1a=1，故答案为1.【点睛】本题主要考查导数的几何意义以及两直线垂直的充要条件，属于简单题. 对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）l1|l2k1=k2 ；（2）l1l2k1k2=1，这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.15.15.对于大于1的自然数m，其三次幂可用奇数按一下方式进行“分裂”：23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,.对此，若m3的“分裂数”中有一个是2017，则m=_.【答案】45【解析】【分析】归纳可知，n的三次方就是n个连续奇数相加，且从2开始，这些三次方的分解正好是从奇数3开始连续出现，由此规律即可找出m3的“分裂数”中有一个是2017时n的值.【详解】由23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,.，归纳可得，从23到m3，正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+.+m=m+2m12个，2017是从3开始的第1008个奇数，当m=44时，23到443，用去从3开始的连续奇数共44+24412=989个，当m=45时，23到453，用去从3开始的连续奇数共45+24512=1009个，所以m3的“分裂数”中有一个是2017，则m=45，故答为45.【点睛】本题通过观察几组等式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.16.16.定义在R上的函数f(x)满足fx+fx1, f0=4,则不等式exfxex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为_.【答案】(0,+)【解析】【分析】构造函数gx=exfxex,xR，根据exfxex+3，利用导数研究gx的单调性，结合原函数的性质和函数值，利用单调性转化不等式，从而可得结果.【详解】设gx=exfxex,xR，则gx=exfx+exfxex=exfx+fx1fx+fx1,fx+fx10，gx0，y=gx在定义域上单调递增，exfxex+3,gx3，又g0=e0f0e0=41=3，gxg0,x0，即不等式exfxex+3的解集为(0,+)，故答案为(0,+).【点睛】本题主要考查抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.三、解答题(本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.17.已知函数f（x）=|x3|+|x+m|（xR）（1）当m=1时，求不等式f（x）6的解集；（2）若不等式f（x）5的解集不是空集，求参数m的取值范围【答案】（1）x|x2或x4；（2）m8，2【解析】试题分析：（）由m=1 fx=x3+x+1=22x,x14,1x32x2,x3，再利用分类讨论思想求得x|x-2或x4；（）利用绝对值三角不等式求得|x-3|+|x+m|(x-3)-(x+m)|=|m+3|f(x)min=|3+m| |m+3|5m|-8m2.试题解析：（）x|x-2或x4（）|x-3|+|x+m|(x-3)-(x+m)|=|m+3|，所以f(x)min=|3+m|所以|m+3|5，解得m|-8m2.18.18.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的直角坐标为(1,0)，若直线的极坐标方程为2cos(+4)1=0，曲线C的参数方程是x=4t2y=4t（为参数）（1）求直线l和曲线C的普通方程；（2）设直线l和曲线C交于A,B两点，求1MA+1MB【答案】（1）xy1=0和y2=4x；（2）1【解析】【分析】（1）直线的极坐标方程为cossin1=0，利用互化公式，能求出直线的普通方程，曲线C的参数方程利用代入法消去参数能求出曲线C的普通方程；（2）点M的直角坐标为1,0，点M在直线上，求出直线的参数方程，得到t2-42t-8=0，由此利用韦达定理，结合直线参数方程的几何意义，能求出1MA+1MB的值.【详解】（1）因为2cos(+4)-1=0，所以cos-sin-1=0由x=cos,y=sin，得x-y-1=0，因为x=4t2，y=4t，消去t得y2=4x 所以直线l和曲线C的普通方程分别为x-y-1=0和y2=4x （2）点M的直角坐标为(1,0)，点M在直线l上，设直线的参数方程：x=1+22t，y=22t，（t为参数），A,B对应的参数为t1,t2t2-42t-8=0 t1+t2=42,t1t2=-8 1MA+1MB=t1-t2t1t2=(t1+t2)2-4t1t2t1t2 =32+328=1【点睛】本题主要考查参数方程和普通方程的转化、直线极坐标方程和直角坐标方程的转化，属于简单题. 消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：代入消元法；加减消元法；乘除消元法；三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将cos和sin换成y和x即可19.19.为了解某地区观众对大型综艺活动中国好声音的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：场数91011121314人数10182225205将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性(1)根据已知条件完成下面的22列联表,并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？非歌迷歌迷合计男女合计（2）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率P（K2k）0.050.01k3.8416.635附：K2=【答案】（1）见解析；（2）710【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图可知，抽取的100名观众中，“体育迷”共有(0.02+0.005)10100=25名于是可得出22列联表，然后根据列联表中的数据代入计算公式计算可得K2的观测值，最后由独立性检验基本原理即可判断出结果；（2）由频率分布直方图可知，“超级体育迷”有5名，于是可得出一切可能结果所组成的基本事件的总数，然后设A表示事件“任意选取的两人中，至少有1名女性观众”，可得事件A包括的基本事件数，最后利用古典概型计算公式即可得出结果试题解析：（1）由统计表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，从而完成22列联表如下：非歌迷歌迷合计男301545女451055合计7525100 将22列联表中的数据代入公式计算得：K2=100(30104515)275254555=100333.03019(xN)；（2）19；（3）19【解析】【分析】（1）若n=19，根据条件讨论两种情况x19，x19,建立分段函数关系即可求y与x的函数解析式；（2）由柱状图知，流失的教师数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n的最小值为19；（3）根据平均数公式，分别求出招聘教师所需费用的平均数，比较大小进行判断即可.【详解】(1)当x19时,y=219=38万当x19时,y=38+5(x19)=5x57万，所以y与x的函数解析式为y=38,x195x-57,x19(xN)(2)由柱状图知，流失的教师数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n的最小值为19.(3)若每所乡村中学在今年都招聘19名教师,则未来四年内这100所乡村中学中有70所在招聘教师上费用为38万元,20所的费用为43万元,10所的费用为48万元,因此这100所乡村中学未来四年内在招聘教师上所需费用的平均数为1100(3870+4320+4810)=40万元。若每所乡村中学在今年都招聘20名教师,则这100所乡村中学中有90所在招聘师上的费用为40万元,10所的费用为45万元,因此未来四年内这100所乡村中学在招聘教师上所需费用的平均数为1100(4090+4510)=40.5万元。比较两个平均数可知，今年应为该乡村中学招聘19名教师。【点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及柱状图与平均数公式的应用，属于中档题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题