云南省宾川县第四高级中学高一数学4月月考（含解析） (1)

宾川四中2017-2018学年度下学期4月月考高一数学试卷一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项是正确的）1.1.已知集合，则=( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据交集的定义求出即可.解析：根据交集的定义，.故选：B.点睛：（1）一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况（2）运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化2.2.函数与的定义域分别为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数的定义域分别求得集合M,N，然后根据并集的定义，即可求得结果.【详解】由题可知，M=x|x20=x|x2，N=x|1x0=x|x1；MN=x|x2或x1，即MN=(,1)2,+).故选D.【点睛】本题考查函数定义域的求解和并集的定义，重点考查学生对基本概念的理解和计算能力，属于基础题.3.3.设函数f(x)=x6x+2，则当f(x)=2时，x的取值为（ ）A. -4 B. 4 C. -10 D. 10【答案】C【解析】令x6x+2=2，则x=10，选C.4.4.半径为cm，中心角为600动点扇形的弧长为（ ）A. 23cm B. 3cm C. 23cm D. 223cm【答案】A【解析】圆弧所对的中心角为600即为3弧度，半径为cm弧长为l=|r=3=23cm故选：A.5.5.已知函数fx=x22ax3在区间1,2上是单调增函数，则实数的取值范围为（ ）A. ,1 B. ,1 C. 2,+ D. 2,+【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质，可知区间1,2在对称轴x0=a的右面，即a1，即可求得答案.【详解】函数fx=x2-2ax-3为对称轴x0=a开口向上的二次函数，在区间1,2上是单调增函数，区间1,2在对称轴x0=a的右面，即a1，实数的取值范围为-,1.故选B.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，明确二次函数的对称轴、开口方向与函数的单调性的关系是解题关键.6.6.下列说法中错误的是 ( )A. 有向线段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向线段B. 若向量与b不共线，则与b都是非零向量C. 长度相等但方向相反的两个向量不一定共线D. 方向相反的两个非零向量必不相等.【答案】C【解析】选项A中，有向线段是线段，因此位置是固定的，而向量是可自由平移的，但向量可用有向线段表示故A正确选项B中，由于零向量与任意向量共线，所以向量与b不共线时，则与b都应是非零向量，故B正确选项C中，方向相反的两个向量一定共线，故C错误选项D中，由于两向量的方向相反，不管长度怎样，则两向量一定不相等故D正确 选C点睛：向量与有向线段的关系（1）有向线段是具有方向和大小的线段，它的位置受两端点的限制；而向量也是有大小和方向的量，但向量可自由平移，且平移前后两向量为相等向量，所以有向线段和向量是两个不同的概念（2）向量可用有向线段来表示，以体现向量具有方向和大小两方面的性质7.7.若角是第三象限角，则点P2,sin所在象限为( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】角是第三象限角，所以sin0,cos|AB| B. |AB+CD|CD|C. |AB+CD|AB|+ |CD| D. |AB+CD|AB|+ |CD|【答案】D【解析】由向量的三角不等式，aba+ba+b，等号当且仅当a,b平行的时候取到，所以本题中，|AB+CD|AB|+ |CD|，故选D。点睛：本题考查向量加法的几何关系。向量的三角不等式，aba+ba+b，等号当且仅当a,b平行的时候取到。本题中，AB,CD不平行，得|AB+CD|0,0,|2)的一部分图像如图所示，则（ ）A. f(x)=3sin(2x6)+1 B. f(x)=2sin(3x+3)+2C. f(x)=2sin(3x6)+2 D. f(x)=2sin(2x+6)+2【答案】D【解析】根据图象知A=2,b=2,T=4(5126)=,=2=2,又函数图象经过最高点(6,4)，代入函数f(x)=2sin(2x+)+2得： sin(26+)=1，因为|2，所以=6，所以f(x)=2sin(2x+6)+2，故选D. 二、填空题（本大题共有4各小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填写在相应的横线上）13.13.sin11cos19+cos11sin19的值是_【答案】12【解析】由sin11cos19+cos11sin19=sin(11+19)=sin30=12故答案为1214.14.已知0,32，sin+=32，则cos-32=_【答案】32【解析】【分析】根据诱导公式sin(+)=sin，cos(32)=sin，即可求出值.【详解】sin(+)=sin=32，cos(32)=sin;cos(32)=sin(+)=32.故答案为32.【点睛】本题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式的解题关键.15.15.设a,b,c均为实数，且3a=6b=4，则1a1b=_.【答案】12【解析】【分析】等式两边同时取对数，求出a,b的值，代入1a-1b，利用对数的性质即可求出值.【详解】 3a=6b=4，取对数得，a=log34，b=log64；1a1b=1log341log64=log43log46=log436=log4412=12.故答案为12.【点睛】本题考查了有理数指数幂的化简求值，对数的性质和运算法则，属于基础知识的考查.16.16.已知点P(3cos,sin)在直线：x+3y=1上，则sin2_【答案】89【解析】由条件得sin+cos=13,两边平方得1+sin2=19，所以sin2=89.三、解答题（本大题共6格小题，共70分，要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.17.化简求值：（1）tan23+tan37+3tan23tan37（2）lg22-lg110+lg2+1lg5-log210lg8.【答案】（1）3；（2）1【解析】【分析】（1）利用正切的两角和公式，得tan23+tan37=33tan23tan37代入，即可得到结果.（2）利用对数运算的性质和运算法则，由lg110=1，lg8=log28log210和lg2+lg5=1，即可得出结果.【详解】解：（1）tan60=tan(23+37)=tan23+tan371-tan23tan37=3，tan23+tan37=3-3tan23tan37，tan23+tan37+3tan23tan37=3（2）原式=lg22+1+lg2lg5+lg5-log210log28log210 =lg2lg2+lg5+lg5+1-log28 =lg2+lg5+1-3 =-1.【点睛】本题考查两角和正切公式的变形应用，考查运用对数运算性质化简求值，注意tan60=tan(23+37)和lg2+lg5=1的应用，属于基础题.18.18.已知a=3,1,b=1,2,c=1,1. （1）求与b的夹角的大小; （2）若c/a+kb，求k的值.【答案】（1）=34 （2）k=43 【解析】试题分析：（1）利用数量积公式cos=abab，求得夹角；（2）a+kb=(-3-k,1-2k),利用平行公式x1y2=x2y1，求出k的值.试题解析：（1）设与b的夹角为 ，因为cos=abab=-3-2105=22， 所以，=34.（2）a+kb=(-3-k,1-2k), 因为c/(a+kb) ，即1-2k+3-k=0 ， 解得k=43.19.19.已知sin=35，且为第二象限角.（1）求sin2的值；（2）求tan(+4)的值.【答案】（1）2425（2）17【解析】分析：（1）先利用同角三角函数基本关系式和角所在象限求出余弦值，再利用二倍角公式进行求解；（2）利用同角三角函数基本关系式求出正切值，再利用两角和的正切公式进行求解.详解：（1）因为sin=35，且为第二象限角，所以cos=1sin2=45，故sin2=2sincos=2425 （2）由（1）知tan=sincos=-34，故tan+4=tan+tan41-tantan4=1-341+34=17点睛：本题考查同角三角函数基本关系式、二倍角公式等知识，意在考查学生的基本运算能力，解决此题的关键是利用同角三角函数基本关系式求出cos，但不要忽视角的范围或所在象限，否则无法判断符号.20.20.已知函数fx=2sin2xcos2x+3(I)求fx的最小正周期；()求fx在区间0，2上的最大值【答案】() T= () 最大值为3+1【解析】试题分析：（）利用降幂公式和两角和的余弦公式把fx化成32sin2x32cos2x+1，再用辅助角公式把后者化为3sin2x3+1，从而可求fx的最小正周期等（）直接计算出32x323，利用正弦函数的性质得到fx的最大值解析：（）因为f(x)=2sin2xsin(2x+3) =1cos2x(cos2xcos3sin2xsin3) =32sin2x32cos2x+1 =3sin2x3+1，所以fx的最小正周期T=22= （）因为0x2，所以32x323当2x3=2，即x=512时，fx取得最大值为3+121.21.已知a=1,2,b=3,2.(1)求证:和b是一组基底,并用它们表示向量c=4,8;(2)若k2+1a4b与ka+b共线,求k的值.【答案】(1)证明见解析；(2)k=22.【解析】【分析】（1）根据平面向量基本定理，证明向量和b不共线即可得证问题，再根据待定系数法，设c=ma+nb，求出m，n即可.（2）利用共线向量的坐标表示，建立关于k的方程，解方程即可求出答案.【详解】解：(1)122(-3),a与b不共线. a和b是一组基底,设c=ma+nb,则c=ma+nb=m,2m+-3n,2n=(m-3n,2m+2n).又c=4,-84=m-3n2m+2n=-8 解得m=-2n=-2c=-2a-b（2）k2+1a-4b与ka+b共线,且(k2+1)a-4b=k2+13,2k2-6，ka+b=k-3,2k+2，k2+132k+2=2k2-6k-3，解得k=-22.【点睛】点睛：本题考查平面向量的基本定理及应用，考查平面共线向量的坐标表示.（1）平面向量的坐标运算 若a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则ab=(x1x2,y1y2)； 若a=(x1,y1)，则a=(x1,y1) （2）平面向量垂直的条件若a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则abab=0x1x2+y1y2=0.（3）平面向量共线的条件若a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则aba=b(R)x1y2=x2y1.22.22.已知向量p=(1,3)，q=(cosx,sinx).（1）若p/q，求sin2xcos2x的值；（2）设函数f(x)=pq，将函数的图像上所有的点的横坐标缩小到原来的12（纵坐标不变），再把所得的图像向左平移3个单位，得到函数g(x)的图像，求g(x)的单调增区间.【答案】（1）23-14；（2）3k，6kkZ.【解析