数学人教版八年级上册13.4 课题学习　最短路径.4 课题学习 最短路径问题（第1课时）.pptx

13.4课题学习最短路径问题（第1课时）,问题1：要在公路上修建一个泵站C，分别向公路两侧A、B两镇供气，泵站修在什么地方，可使泵站C到A、B两镇所用的输气管线最短?,问题2：“饮马问题”,如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河流l边饮马，然后到B地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？,追问1这是一个实际问题，你打算首先做什么？,将A，B两地抽象为两个点，将河流l抽象为一条直线,探索新知,（1）从A地出发，到河流l边饮马，然后到B地；（2）在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与A，B连接起来的两条线段的长度之和，就是从A地到饮马地点，再回到B地的路程之和；,探索新知,追问2你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗？,（3）现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短的直线l上的点设C为直线上的一个动点，上面的问题就转化为：当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小（如图）,思考1：如何将点B转“移”到l的另一侧B处，满足直线l上的任意一点C，都保持CB与CB的长度相等？,探索新知,如图，点A，B在直线l的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小呢？,思考2：你能利用轴对称的有关知识，找到上问中符合条件的点B吗？,作法：（1）作点B关于直线l的对称点B；（2）连接AB，与直线l相交于点C则点C即为所求,探索新知,问题2如图，点A，B在直线l的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？,探索新知,问题3你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？,证明：如图，在直线l上任取一点C（与点C不重合），连接AC，BC，BC由轴对称的性质知，BC=BC，BC=BCAC+BC=AC+BC=AB，AC+BC=AC+BC在ABC中，ABAC+BC，AC+BCAC+BC即AC+BC最短,探索新知,问题3你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？,若直线l上任意一点（与点C不重合）与A，B两点的距离和都大于AC+BC，就说明AC+BC最小,探索新知,思考：证明AC+BC最短时，为什么要在直线l上任取一点C（与点C不重合），证明AC+BCAC+BC？这里的“C”的作用是什么？,变式1：已知直线m、l和点B，在直线m、l上分别取点A、点C，使点B到点C再到点A的距离之和最小。,变式练习,变式2：如图，有两条直线m、l和一点B，在直线m、l上分别取点A、点C，使BAC的周长最小。,变式练习,变式3：如图，有两条直线m、l和点B、点D，在直线m、l上分别取点A、点C，使四边形DACB的周长最小。,变式练习,变式4：如图，一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后将游客送往河岸BC上，再返回P处，请画出旅游船的最短路径,变式练习,由于两点之间线段最短，所以首先可连接PQ，线段PQ为旅游船最短路径中的必经线路将河岸抽象为一条直线BC，这样问题就转化为“点P，Q在直线BC的同侧，如何在BC上找到一点R，使PR与QR的和最小”同问题2是一种类型，自己在练习本上独立完成,课堂小结,1通过这节课的学习，你获得了哪些数学知识和方法？2.轴对称在所研究问题中起什么作用？3.这节课你参与了哪些数学活动？谈谈你获得知识的方法和经验。,推荐作业,1XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM+MN+NP最短P,推荐作业,2.