内蒙古赤峰宁城高三数学月考理

内蒙古赤峰市宁城县2020届高三数学10月月考试题 理注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1已知集合M=x|x1|0，则MN=_（A） （B） （C） （D）2.若复数z满足，且z为纯虚数，则|z|为（A） 1(B) 2(C) （D）3.如图是房间壁灯照到墙上的光影的照片，壁灯轴线与墙面平行，则光影的边缘是（A）抛物线 （B）双曲线一支（C）椭圆 （D）抛物线或双曲线4.已知向量a，b满足|a|=2，|b|=4，a(a+b)，则向量a在b方向上的投影为（A）1（B）2（C）2（D）15.一个质量的物体作直线运动，设运动距离s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系可用函数表示，并且物体的动能，则物体开始运动后第4s时的动能是（A）160J （B）165J （C）170J （D）175J6我国数学家张益唐在“孪生素数”研究方面所取得的突破性进展.孪生素数就是指相差2的素数对，例如5和7，“孪生素数猜想”正式由希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上第8个问题中提出，可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得p + 2是素数.素数对（p,p + 2）称为孪生素数.在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，这两个数为孪生素数的概率是（A） （B） （C） （D）7已知AB、CD分别是椭圆的长、短轴，下列命题正确的是点，使得PA PB ；点，且直线PA与PB 的斜率分别为，则为定值；点，且直线PC与 PD的斜率分别为，则为定值；当P与C或D重合时，APB最大。(A) (B) (C) (D)8已知，函数在（，）上单调递减，则的取值范围是（ ）(A)， (B)， (C)（0， (D)（0，29在边长为1的等边三角形ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得，则（A） （B） （C） （D）10设F1、F2是双曲线C的两个焦点，若曲线C上存在一点P与F1关于曲线C的一条渐近线对称,则双曲线C的离心率是（A） （B） （C）2 （D）11设三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两相互垂直，AB=2，BC=3，AC=，其顶点都在球O的球面上，则球心O到平面ABC的距离为（A） （B） （C） （D）12已知过点作曲线的切线有且仅有两条，则实数的取值范围是（A） （B） (C) (D)第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第23题为选考题，考生根据要求做答二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13. 二项式的展开式的常数项为_14.若实数x，y满足xy+10x0y2，则y+1x的取值范围是_15.某地区举行高中数学竞赛，全体参赛学生的比赛成绩近似服从正态分布，参赛学生共500名.若在内的取值概率为0.80，那么90分以上（含90分）的学生人数为 .16.如图，将3个1010的正方形沿邻边的中点剪开，分成两部分，将这6部分接在一个边长为5的正六边形上，若拼接后的图形是一个多面体的表面展开图则该多面体的体积为 . 三、解答题（共6小题，满分70分）17.（本题满分12分）已知数列满足，.（I）设，求的表达式； （II）求数列的通项公式.18.（本题满分12分）人们常说的“幸福感指数”就是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间0,10内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高为了解某地区居民的幸福感情况，随机对该地区的男、女居民各500人进行了调查，调查数据如表所示：幸福感指数0,2)2,4)4,6)6,8)8,10男居民人数1020220125125女居民人数1010180175125()在图中绘出频率分布直方图（说明：将各个小矩形纵坐标标注在相应小矩形边的最上面），并估算该地区居民幸福感指数的平均值；()若居民幸福感指数不小于6，则认为其幸福为了进一步了解居民的幸福满意度，调查组又在该地区随机抽取4对夫妻进行调查，用X表示他们之中幸福夫妻(夫妻二人都感到幸福)的对数，求X的分布列及期望(以样本的频率作为总体的概率)19（本题满分12分） 如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点（）证明：平面；（）设二面角为60，=1，=，求三棱锥的体积20（本题满分12分）已知函数（I）讨论的单调性；（II）设，证明：当时，；21（本题满分12分）设分别椭圆的左, 右焦点，直线与椭圆交于不同的两点，已知的周长为8.（I）求证直线必过；（II）求的内切圆的半径的最大值四、选做题请考生在22,23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑.22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(，为参数)，在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换，得到曲线C1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(为极径，为极角)。()求曲线C的直角坐标方程和曲线C1的极坐标方程；()若射线OA：与曲线C1交于点A，射线OB：与曲线C1交于点B，求的值。 23.（本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知正实数a，b满足，(1)求证：；(2)若存在实数，使不等式，求a，b的值。宁城县高三年级统一考试(2019.10.20)数学试题（理科）参考答案一、选择题:CBBA ABDB CDAD2、 填空题:13、15； 14、； 15、50； 16、500 .3、 解答题：17.解:（I）即-3分是以为首项，公比为的等比数列,-6分（II）-10分-12分18.解(1)频率分布直方图如图所示所求的平均值为0.01210.015230.2250.15270.125296.46. - 2分 - 5分(2)男居民幸福的概率为0.5，女居民幸福的概率为0.6，故一对夫妻都幸福的概率为0.50.60.3.-8分因此X的可能取值为0,1,2,3,4，且XB(4,0.3)，于是P(Xk)C0.3k(10.3)4k(k0,1,2,3,4)，X的分布列为X01234-10分P0.240 10.411 60.264 60.075 60.008 1E(X)np40.31.2. - 12分19. （）连接BD交AC于点O，连结EO因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点又E为PD的中点，所以EOPB-3分EO平面AEC,PB平面AEC，所以PB平面AEC-5分（）因为PA平面ABCD，ABCD为矩形，所以AB，AD，AP两两垂直如图，以A为坐标原点，的方向为x轴的正方向，为单位长，建立空间直角坐标系，-6分则-7分设，则设为平面ACE的法向量，则即，可取来-9分又为平面DAE的法向量，由题设，即，解得因为E为PD的中点，所以三棱锥的高为三棱锥的体积 -12分20 解：（I） 2分（i）若单调增加. 3分（ii）若且当 5分所以单调增加，在单调减少. 6分（II）设函数则 8分10分当.11分故当， 12分21 解：（）依题意有-2分且得 3分F2在AB上.4分（）设，设的内切圆半径为，的周长为，所以5分解法一：根据题意知，直线的斜率不为零，可设直线的方程为，6分由，得7