数学人教版八年级上册等边三角形的性质和判定.ppt

13.2.2等边三角形,教学目标：掌握等边三角形的性质和判定，能够应用它们进行简单的推理论证和计算。,授课教师：普云峰授课班级：初二267班2015年10月16日上午第3节,1、什么是等腰三角形？,2、等腰三角形有哪些性质？,（1）等腰三角形的两条腰相等，即AB=AC,（2）等腰三角形的两个底角相等，即B=C（等边对等角）,（3）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合（三线合一）,回顾,D,4、等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的高所在的直线。,两条边相等的三角形叫做等腰三角形。,3、等腰三角形的判定方法,（1）两条边相等的三角形是等腰三角形；（2）两个角相等的三角形是等腰三角形，即等角对等边；,一、什么叫做等边三角形？,定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。,新课学习,A,C,B,如果AB=AC=BC,那么ABC是等边三角形。反之，如果ABC是等边三角形，那么AB=AC=BC,这个定义包括两个方面：,想一想：怎样用直尺和圆规画一个边长为30的等边三角形？,等边三角形的三个内角都相等,并且每一个内角都等于60运用格式：ABC是等边三角形，A=B=C=60),等边三角形的三条边都相等运用格式：ABC是等边三角形，AB=AC=BC,二、等边三角形的性质,等边三角形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？结论:等边三角形是一个轴对称图形，有3条对称轴.,等边三角形是否具有“三线合一”的性质呢？剪一个等边三角形纸片折一折看。,三、探索等边三角形的判定,一个三角形添加什么条件就会成为等边三角形呢?请在箭头上添加你认为正确的条件。,A,C,B,A,B,C,等边三角形,一般三角形,A,C,B,C,A,B,A,C,B,A,C,B,一般三角形,等腰三角形,2.三个内角都相等的三角形是等边三角形.已知：如图，ABC中，A=B=C.求证：ABC是等边三角形。证明：A=B=C（已知）AB=AC=BC（等角对等边）ABC是等边三角形.,四、等边三角形的判定方法的证明:,A,B,C,1.三条边都相等的三角形是等边三角形（这是定义不需证明）,3.有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角形已知：如图，ABC中，AB=AC，A=60（或B=60）求证：ABC是等边三角形证明：当顶角A=60时,AB=AC,B=C=60A=B=C=60ABC是等边三角形.当底角B=60时,AB=AC,B=C=60，A=180-(60+60)=60.A=B=C=60ABC是等边三角形.,A,B,C,五、总结等边三角形的判定方法,方法一：三条边都相等的三角形是等边三角形；,方法三：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。,方法二：三个内角都相等的三角形是等边三角形；,六、等边三角形性质和判定的运用,例1课本83页第12题如图，ABD、AEC都是等边三角形。求证：BE=DC,例2（课本80页）如图，ABC是等边三角形，DEBC，交AB、AC于D、E。求证：ADE是等边三角形。,ABC是等边三角形，A=B=C,ADE=B，AED=C（两直线平行，同位角相等）,A=ADE=AED（等量代换）,ADE是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）,又DEBC,证明：,课堂练习,等边三角形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴如图，等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，BDECDF60图中与BD相等的线段有哪些？,60,60,3.在等边ABC的边AB、AC上分别截取ADAE，ADE是等边三角形吗？为什么？,解：ADE是等边三角形理由：ABC是等边三角形，A=60.又ADAEADE是等边三角形（有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形）,(1).等边三角形的性质：,小结:,1.等边三角形的三条边都相等2.等边三角形的三个内角都相等,幷且都等于603.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.4.等边三角形各边上的中线、高和角平分线都互相重合（三线合一）.,(2)等边三角形的判定:,1.三