内蒙古赤峰二中高二数学上学期第一次月考文

内蒙古赤峰二中2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题 文一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.)1命题“若，则”以及它的逆命题、否命题中，真命题的个数为（ ）A B C D02已知命题，命题.若命题是的必要不充分条件，则的取值范围是（ ）ABCD3方程（3x-y+1）（y-）=0表示的曲线为（）A一条线段和半个圆 B一条线段和一个圆C一条线段和半个椭圆 D两条线段4若双曲线C:x2y2b2=1的离心率大于2，则该双曲线的虚轴长的取值范围是（ ）A.(1,2)B.(1,2)C.(23,+)D.(22,+)5平行四边形ABCD的顶点A，C的坐标分别为(3，1)，(2，3)，顶点D在直线3xy10上移动，则顶点B的轨迹方程为()A3xy200 B3xy100 C3xy120 D3xy906已知椭圆，点为左焦点，点为下顶点，平行于的直线交椭圆于两点，且的中点为，则椭圆的离心率为（）ABCD7已知双曲线x2a2y2b2=1a0,b0,四点P14,2,P22,0，P34,3,P44,3中恰有三点在双曲线上,则该双曲线的离心率为（ ）A52 B C72 D8椭圆的焦点为，过点作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的弦长为， 的周长为20，则椭圆的离心率为（ ）A B C D9过点M(2,0)的直线m与椭圆x22+y2=1交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为（ ）A2 B2 C D1210已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（ ）ABCD11已知点为双曲线 右支上一点，分别为左右焦点，若双曲线的离心率为，的内切圆圆心为，半径为2，若，则的值是（ ）A2BCD612如图，点P在以F1,F2为焦点的双曲线x2a2y2b2=1a0,b0上，过P作y轴的垂线，垂足为Q，若四边形F1F2PQ为菱形，则该双曲线的离心率为（ ）A3B2 C3+12 D231二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，是的中点，则点到椭圆左焦点的距离为_14函数g(x)=ax+2 （a0 ），f(x)=x22x ，对x11，2 ，x01，2 ，使g(x1)=f(x0) 成立，则a 的取值范围是_15设F1、F2分别是双曲线x2-y22=1的左、右焦点，若点P在此双曲线上，且|PF1|=5，则|PF2|=_16在下列命题中：方程表示的曲线所围成区域面积为；与两坐标轴距离相等的点的轨迹方程为；与两定点距离之和等于的点的轨迹为椭圆；与两定点距离之差的绝对值等于1的点的轨迹为双曲线正确的命题的序号是_(注：把你认为正确的命题序号都填上)三、解答题：本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17求下列各曲线的标准方程（1）长轴长为,离心率为,焦点在轴上的椭圆;(2)已知双曲线的渐近线方程为,焦距为,求双曲线的标准方程18已知命题p：任意，x2-a0恒成立；命题q：函数的值可以取遍所有正实数.(1)若命题p为真命题，求实数a的范围；(2)若命题pq为假命题，pq为真命题，求实数a的取值范围19已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，渐近线方程为yx，且双曲线过点P(4，)(1)求双曲线的方程；(2)若点M(x1，y1)在双曲线上，求的范围20已知点、的坐标分别是，直线，相交于点，且它们的斜率之积为.（1）求动点的轨迹方程；（2）若过点的直线交动点的轨迹于、两点， 且为线段，的中点，求直线的方程.21已知椭圆的右焦点为，过的直线与交于，两点，点的坐标为当轴时，的面积为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线、的斜率分别为、，证明：.22已知椭圆的方程为：， 且平行四边形的三个顶点都在椭圆上，为坐标原点（1）当弦的中点为时，求直线的方程；（2）证明：平行四边形的面积为定值1-5 BDACA 6-10 BCBDA 11-12 CC13414(0,12153或71617（1）；（2）或.【解析】(1)设椭圆的方程为,由题意可得2a=12, ,求解可得,所以椭圆的标准方程为;(2)当双曲线的焦点在x轴上时,设双曲线的方程为因为双曲线的渐近线方程为,焦距为,所以,求解可得,所以双曲线的方程为;当双曲线的焦点在y轴上时,设双曲线的方程为因为双曲线的渐近线方程为,焦距为,所以,求解可得,所以双曲线的方程为.所以双曲线的标准方程为或.18（）（）【解析】（I）若p为真命题，在恒成立， （II）若为真命题，则恒成立，解得，或.因为命题为假命题, 为真命题,，所以命题一真一假，真假，解得；假真，解得综上所述的取值范围是19（1）x2y26.（2）6【解析】(1)设双曲线的方程为x2y2(0)双曲线过点(4，)，1610，即6.双曲线的方程为x2y26.(2)由(1)可知，ab，c，F1(，0)，F2(，0)，(x1，y1)，(x1，y1)，点M(x1，y1)在双曲线上，0，6.20（1）（2）【解析】（1）设，因为，所以化简得：（2）设，当直线轴时，直线的方程为，则，其中点不是，不合题意设直线的方程为将， 代入得 （1） （2）（1）-（2） 整理得： 直线的方程为即所求直线的方程为21（1）；（2）见解析【解析】（1）依题意得，即，所以当时，解得，当轴时，因为，所以，解得，所以椭圆的标准方程为. （2）当与轴重合时，满足条件；当与轴垂直时，满足条件，当与轴不重合且不垂直时，设为，把代入，得，则，因为 ，而，所以.22（1）；（2）证明见解析.【解