函数y=Asinωxφ的图象例题解析人教

函数的图象例题解析一. 本周教学内容： 函数的图象二. 重点、难点：重点：用五点法画函数的简图及三角函数的图象变换。难点：三角函数的图象变换。【典型例题】例1 作出函数在一个周期内的简图。分析：已知一般的正弦型函数的解析式作函数的图象有两种方法较常用，一种是“五点法”即在一个周期内先描出五个特殊点，即始点P1，峰点P2，拐点P3，谷点P4和末点P5，然后用平滑的曲线就可描出图象，另一种作图方法是利用图象的平移变换和伸缩变换由变为的图象。解：函数的周期列表，有00200描点作图，得另解：利用图象变换由得的途径有两种。（1）先平移先把图象上所有的点向右平移个单位长度，得到的图象，再把所得各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图象，再把所得图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到的图象。（2）先伸缩先把图象上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，再把所得图象上各点向右平移个单位长度，得到的图象，再把所得各点的纵坐标伸长到原来的2倍，便得函数的图象。例2 如图为函数（）在一个周期内的简图，求其相应的函数表达式，并说明它是经过怎样的变换得到的。分析：求函数解析式，即确定解析式中A、K这四个常数，方法有：（1）求振幅A：（2）求周期T：或或（3）求：（4）求：或或或或（5）求纵向位移B：解：周期，故易见振幅A=2将点代入，得，又，得另法：故有函数表达式为利用图象变换，由图象向左平移个单位长度得到图象，再把所得各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）得图象，再把所得各点纵坐标伸长到原来的2倍，即得函数的图象。例3 已知函数图象上每个点的纵坐标保持不变，将横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位，得到曲线与图象相同，则的表达式为（A）（B）（C）（D）分析：此题为由复杂函数经过变换得出简单函数的问题，思路有两种：一是从简单函数出发实施相反逆运算即可得复杂函数的解析式；二是直接从出发进行变换。解法1：的图象向右平移个单位长度得到图象，再把该图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍，即得到函数的图象，此即的解析式。解法2：把依题设要求先得图象，再得的图象，故设，则，则故解法3：设，依题设条件先得的图象，再得的图象，由于比较系数，得即，故函数表达式为例4 函数的图象的一条对称轴的方程是（ ） A. B. C. D. （91全国高考）分析：对于函数，它有无穷多对称轴，即有无穷多对称中心，其坐标为解： 取，得，故选A。另法：对于函数它的对称轴方程为它的对称中心为由，得取，得对称轴，取A例5 函数的图象的一条对称轴的方程是（ ）A. B. C. D. （上海93高考）解：由令取，得例6 函数在区间上是增函数，且，则在上（ ）A. 是增函数B. 是减函数C. 可以取得最大值MD. 可以取得最小值 （99全国高考）解法1：取，则有，取，此时在（即）上既不是增函数也不是减函数，且取得最大值1，因而排除A、B、D而得C。解法2：由在上是增函数，故，即，且又由，则，又，当时，对于，当时，有最大值，故选C。 1. 关于函数，有以下命题：（1）可得必是的整数倍；（2）的表达式可改写为；（3）的图象关于点对称；（4）的图象关于直线对称。其中正确命题的序号是 。 2. 已知函数的图象上有一个最低点，将图象上每点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的倍，然后向左平移1个单位得到的图象，且的所有正根依次为一个公差为3的等差数列，求的解析式，最小正周期和单减区间。参考答案http:/www.DearEDU.com 1. 解：（1）取，有，但即x的整数倍，故（1）错（2） ，故（2）正确（3）令得，取，则，即关于点对称。故（3）正确。（4）对称轴为，得，不论k取何整数，x均不等于，（4）不正确。综上（2）、（3）正确。 2. 解：，其中，且与点同象限，由是图象上最低点，故故，即图象横坐标缩小倍，得再向左平移1个单位得即，故由的所有正根依次等差，即曲线与直线相邻交点距离都相等，由三角函数性质，直线要么过曲线拐点，要么与相加，即过最高点或最低点，注意到是图象上最低点，故当与曲线在最高点相交，当时