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理数(B)参考答案一、选择题:BCADC BACAC BD11. 选B解析:设AB=2,易知,所以,从而,所以,因此,由得:,而,,此时.,故比值为,选B12.选D.设,所以在递减,递减,递增,又当时,当时,故整数解应该为2,3和4,则 ,即,选D二、填空题13. 14. 015. 解:,因为,所以函数为偶函数,又因为,且在为减函数,所以,解之得16.解:设三边为,最小角为,在中,运用正弦定理得得,运用余弦定理得化简得,则17.解:(1)由,得,.2分,.6分数列是等比数列,公比为,首项为.8分(2)因为.12分18. 解:(1)因为是等边三角形,为的中点,所以.因为面ABC,所以面AEBD面ABC,可得CM平面ABDE,,在中,在直角梯形中,,所以,BD面,,所以面,所以,在中,为等腰三角形,取中点O,连接OB,OE,则,为B-CD-E的平面角,又,则,B-CD-E为直二面角.4分(2) 如图,以点为坐标原点,所在直线分别为轴,过且与直线平行的直线为轴,建立空间直角坐标系.6分故,.8分于是, , , ,因为,面CDE的法向量.10分 设, 化简得,解之得或(舍).11分.12分19.【解析】试题解析:解:(1)由题意可得数学优秀和物理优秀的列联表:数学优秀数学不优秀合计物理优秀51116物理不优秀112334合计163450.2分.3分由于,则不可以在犯错误概率不超过10%的前提下,认为数学成绩优秀和物理成绩优秀的有关.4分(2) 设学生参加竞赛获得一等奖为事件A,则 .6分学生参加竞赛获得一等奖的概率为,5人参加比赛获得一等奖的人数X服从二项分布,即,.8分01234p .10分,.12分20. 解:(1)设为抛物线上任意一点, 若,当时取得最小值,即,解之得 若,当时取得最小值4,舍去 综上,的值为2.4分(2)证明:设点 整理得 (1).6分又DE的直线方程为,即直线DE的方程为.10分把(1)代入上式得整理得 当且时,上式恒成立,所以直线DE过定点,则.12分21解:(1),在原点的切线为,过原点的垂线为, ,设切点为,则,且,解之得.4分(2)令 ,则.6分令,与的符号相同1) ,在0,单调递减,与题意矛盾2)=0,.8分,,在0,单调递增,满足题意,与题干矛盾,满足题意.10分3), 与题干矛盾综上,.12分22. 解:(1) 消去得, .4分(2) ,极坐标方程为.8分=.10分23. 解:(1)因为函数,不等式,即,利用零点分段法,所以不等式的解集.4分(2
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