不等式的证明二重难点解析人教_第1页
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文档简介

不等式的证明二重难点解析一. 本周教学内容：不等式证明二二. 重点、难点解析：不等式的其它证明方法1. 反证法（1）作出与命题结论相反的假设（2）在假设的基础上，经过合理的推理，导出矛盾（3）肯定命题的正确性2. 放缩法 利用不等式的传递性，适当放缩，对正分数常用分子变大，整体变大，分母变大整体变小，进行放缩。3. 函数法 构造函数，利用函数单调性得到不等式。4. 换元法 在已知出现，时，经常采用三角代换。5. 判别式法构造二次函数，或将不等式整理为二次函数，利用判别式，得到不等式。【典型例题】例1 已知、（0，1），求证：，不能均大于。证明：假设，均大于 ，均为正 同理 不正确 假设不成立 原命题正确例2 ，求证：。证明：反缩法： 例3 、，求证：。证明：函数法：左右 左右例4 ，求证：。证明：令 左 例5 A、B、C为的内角，、为任意实数，求证：。证明：构造函数，判别式法令 为开口向上的抛物线 无论、为何值， 命题真例6 、，求证：、均为正数。证明：反证法：假设、不均为正数 又 、两负一正不妨设， 又 同乘以 即，与已知矛盾 假设不成立 、均为正数例7 求证：。证明： 设 原不等式为：左右 1. 、（0，）且，则下列各式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 2. （0，）则的符号为（ ） A. 恒正 B. 恒负 C. 与、有关 D. 与奇偶有关3. 、（0，+），则、关系为 。4. 、，则的最小值为 。5. 、（0，），求证：。6. 求证：7. 求证：8. ，（0，），求证对任意。参考答案1. B 2. B 3. 4. 5. 证明： 6. 证明：原不等式显然成立7. 证明：设 由得 时， （） 8.
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