内蒙古鄂尔多斯东联现代中学高三数学第2次次月考

内蒙古鄂尔多斯市东联现代中学2019届高三数学第2次次月考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1若全集，集合，则等于（ ）A B或 C D2若复数满足,为虚数单位,则的虚部为 （ ）A. B. C. D.3与函数相同的函数是（ ）A B C. D4在ABC中，若，则ABC是（ ）A有一内角为30的直角三角形 B等腰直角三角形C有一内角为30的等腰三角形 D等边三角形 5.已知函数，则（ ）A. 在上递增 B. 在上递减 C. 在上递增 D. 在上递减6. 已知，的导函数，则的图象是（ ）7下列关于命题的说法错误的是（ ）A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；B. “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件；C. 若命题，则；D. 命题“”是假命题.8设，则（ ）A. B. C. D. 9.已知定义在上的奇函数满足，当时 ，则（ ）A. B. C. D. 10使函数f(x)=sin(2x+)+是奇函数，且在0，上是减函数的的一个值是（ ） A B C D11若函数且满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12.已知函数，若有且只有两个整数使得，且，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13向量a（2k3,3k2）与b（3，k）共线，则k_ 14已知，则的值为 15. P是曲线上的任意一点，则点P到直线y=x-3的最小距离为 16. 函数y=cos2x8cosx的值域是 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17本小题满分10分）已知函数（）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（）将函数图像向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数 图像，求的对称轴方程和对称中心坐标18（本小题满分12分）中，是边上的一点，平分，的面积是面积的两倍.（）求;（）若，求和的长.19（本小题满分12分）下图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80-90分数段的学员数为21人（1）求该专业毕业总人数N和90-95分数段内的人数；（2）现欲将90-95分数段内的名人分配到几所学校，从中安排2人到甲学校去，若人中仅有两名男生，求安排结果至少有一名男生的概率20(本小题满分12分)等差数列的前项和为，且满足，. （1） 求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：.21（本题满分12分）已知曲线的参数方程是（为参数），曲线的参数方程是（为参数）（）将曲线，的参数方程化为普通方程；（）求曲线上的点到曲线的距离的最大值和最小值22（本题满分12分）设函数（）（）若在处取得极值，求的值,并求函数在(1,f(1)处的切线方程.（）若在上为减函数，求的取值范围.一，BACAD DADDB AC二，|十 1/6三解答题（共2小题）17已知函数f（x）=6x2+x1（）求f（x）的零点；（）若为锐角，且sin是f（x）的零点（）求的值；（）求的值【分析】（）令f（x）=6x2+x1=0，即可解得x的值（）（）由为锐角，可求sin的值，利用诱导公式即可计算得解（） 由为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求cos的值，进而利用两角和的正弦函数公式即可计算得解【解答】（本小题满分10分）解：（）令f（x）=6x2+x1=0得零点或（）由为锐角，所以（） （3分）=（） 由为锐角，所以（1分）可得：=【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题18在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足asinAcsinC=（ab）sinB（1）求角C的大小；（2）求cosA+cosB的取值范围【分析】（1）通过正弦定理化简已知表达式，然后利用余弦定理求出C的余弦值，得到C的值（2）通过C的值，得到A+B的值，利用两角和的余弦函数求出cosA+cosB=sin（A+）根据A+的范围，求出sin（A+）的范围，得到结果【解答】解：（1）由已知，根据正弦定理，asinAcsinC=（ab）sinB得，a2c2=（ab）b，即a2+b2c2=ab由余弦定理得cosC=又C（0，）所以C=（2）由（1）知A+B=，则cosA+cosB=cosA+cos=cosA+coscosA+sinsinA=cosA+sinA=sin（A+）由可知，所以sin（A+）1所以cosA+cosB的取值范围（【点评】本题考查正弦定理与余弦定理的应用，三角函数的值的求法，以及两角和的余弦函数的应用，考查计算能力19已知函数f（x）=x3+2x24x+5（）求曲线y=f（x）在点x=1处的切线方程；（）求y=f（x）在3，2上的最大值和最小值【分析】（）求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线的方程；（）求得f（x）的极值点，以及极值，计算区间3，2的端点处的函数值，比较可得所求最值【解答】解：（）函数f（x）=x3+2x24x+5的导数为f（x）=3x2+4x4，可得y=f（x）在点x=1处的切线斜率为k=5，切点为（1，10），则曲线y=f（x）在点x=1处的切线方程为y10=5（x+1），即5x+y5=0；（）由f（x）=3x2+4x4，可得x=2或x=时，f（x）=0，则f（2）=8+8+8+5=13，f（）=+5=，又f（3）=27+18+12+5=8，f（2）=8+88+5=13，综上可得，f（x）的最小值为，最大值为13【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和最值，考查方程思想和运算能力，属于基础题20已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数f（x）在区间上的最值【分析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期和对称轴方程（2）直接利用单调性求出结果【解答】解：（1）函数=sin（2x）2sin（x）cos（x）=sin（2x）sin（2x）=sin（2x）+cos2x=sin2xcos2x+cos2x=sin2xcos2x=sin（2x），令：，解得：函数f（x）的最小正周期为，对称轴方程为：（2），因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，当时，f（x）取最大值1又，当时，f（x）取最小值【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用21已知函数f（x）=Asin（x+）+B（ A0，0，xR），在同一个周期内，当时，函数取最大值3，当时，函数取最小值1，（1）求函数f（x）的解析式；（2）将f（x）的图象上所有点向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍，得到g（x）的图象，讨论g（x）在上的单调性【分析】（1）根据最值计算A，B，根据周期计算，根据f（）=3计算；（2）根据函数图象变换得出g（x）的解析式，求出g（x）的单调区间即可【解答】解：（1）由题意得，f（x）的周期T=2（）=，即=3f（）=2sin（+）+1=3，+=+2k，=+2k，kZ，|，=f（x）=2sin（3x）+1（2）g（x）=2sin（2x+）+1，令+2k2x+2k，解得+kx+k，kZ+k，+k，=，g（x）在，上单调递增，在，上单调递减【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，函数图象变换，属于中档题22已知函数f（x）=aex，在点（1，f（1）处的切线方程为y=（e1）x+1（1）求a，b；（2）证明：f（x）1【分析】（1）求导函数，利用曲线y=f（x）在（1，f（1）处的切线方程，可得f（1）=ae=e，f（1）=aeb=e1，由此可求a，b的值；（2）把证f（x）1，转化为证1，即证xexlnxx（x0），也就是证xexx+lnx，先利用导数证明xexx2+x，再证明x2+xx+lnx，则结论得证【解答】（1）解：函数f（x）=aex，求导函数可得f（x）=aex（x0）曲线y=f（x）在（1，f（1）处的切线方程为y=（e1）x+1，f（1）=ae=e，f（1）=aeb=e1，a=1，b=1；（2）证明：函数f（x）=，要证f（x）1，需证1，即证xexlnxx（x0），也就是证xexx+lnx，令g（x）=exx1，则g（x）=ex10对于x（0，+）恒成立，则g（x）g（0）=0，exx+1，则xexx2+x，令h（x）=x2+xxlnx=x2lnx，则h（x