内蒙古锦山蒙古族中学高二数学上学期期末考试文（含解析） (1)

内蒙古锦山蒙古族中学2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.下列说法中正确的是( )A. 棱柱的侧面可以是三角形B. 正方体和长方体都是特殊的四棱柱C. 所有的几何体的表面都能展成平面图形D. 棱柱的各条棱都相等【答案】B【解析】试题分析：棱柱的侧面是平行四边形，不可能是三角形，所以A不正确；球的表面就不能展成平面图形，所以C不正确；棱柱的侧棱与底面边长不一定相等，所以D不正确.考点：本小题主要考查空间几何体的性质.点评：解决此类问题的主要依据是空间几何体的性质，需要学生有较强的空间想象能力.2.若一个命题p的逆命题是一个假命题,则下列判断一定正确的是()A. 命题p是真命题B. 命题p的否命题是假命题C. 命题p的逆否命题是假命题D. 命题p的否命题是真命题【答案】B【解析】【分析】利用逆否命题真假一致性原理解答即可.【详解】由于一个命题的逆命题和否命题互为逆否命题，且互为逆否命题的真假性是一致的，所以命题p的否命题是假命题.故答案为：B【点睛】本题主要考查逆否命题，考查互为逆否命题的真假性一致性原理，意在考查学生对这些知识的理解能力掌握水平.3.命题“若=，则tan=1”的逆否命题是A. 若，则tan1B. 若=，则tan1C. 若tan1，则D. 若tan1，则=【答案】C【解析】因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以 “若=，则tan=1”的逆否命题是 “若tan1，则”.【点评】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.4.设，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由题意得，不等式，解得或，所以“”是“”的充分而不必要条件，故选A考点：充分不必要条件的判定【此处有视频，请去附件查看】5. 命题“存在实数x,，使x 1”的否定是（ ）A. 对任意实数x, 都有x 1B. 不存在实数x，使x1C. 对任意实数x, 都有x1D. 存在实数x，使x1【答案】C【解析】 特称命题的否定是全称命题，否定结论的同时需要改变量词。6.为了了解全校240名学生的身高情况,从中抽取40名学生进行测量,下列说法正确的是()A. 总体是240B. 个体是每一个学生C. 样本是40名学生D. 样本容量是40【答案】D【解析】在这个问题中，总体是240名学生的身高，个体是每个学生的身高，样本是40名学生的身高，样本容量是40.故选D7.圆锥的高扩大到原来的倍,底面半径缩短到原来的,则圆锥的体积( )A. 缩小到原来一半B. 扩大到原来的两倍C. 不变D. 缩小到原来的【答案】A【解析】试题分析：由题意得，设原圆锥的高为，底面半径为，则圆锥的体积为，将圆锥的高扩大到原来的倍，底面半径缩短到原来的，则体积为，所以，故选A.考点：圆锥的体积公式.8.，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是A. ， B. ， C. ，共面D. ，共点 ，共面【答案】AB【解析】解：因为如果一条直线平行于两条垂线中的一条，必定垂直于另一条。选项A，可能相交。选项C中，可能不共面，比如三棱柱的三条侧棱，选项D，三线共点，可能是棱锥的三条棱，因此错误。9.阅读如图所示的程序框图,若输入的a,b,c的值分别是21,32,75,则输出的a,b,c分别是()A. 75,21,32B. 21,32,75C. 32,21,75D. 75,32,21【答案】A【解析】试题分析：，输出，故选A.考点：算法初步【此处有视频，请去附件查看】10.已知,的取值如表所示:如果与呈线性相关且线性回归方程为,则等于( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由于样本点中心必在回归直线上，且由题，代入回归方程可得.11.若点A(-3,-4),B(6,3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值为()A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】【分析】因为和到直线的距离相等，根据点到直线的距离公式列出关于的方程，求出方程的解即得到的值【详解】由题意知点和点到直线的距离相等得到，化简得或解得或故答案为：D【点睛】此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，做题时注意两种情况12.如图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为()A. 84,4.84B. 84,1.6C. 85,1.6D. 85,4【答案】C【解析】【分析】根据所给的茎叶图，看出七个数据，根据分数处理方法，去掉一个最高分93和一个最低分79后，把剩下的五个数字求出平均数和方差【详解】由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据84，84，86，84，87的平均数为；方差为故答案为：【点睛】茎叶图、平均数和方差属于统计部分的基础知识，也是高考的新增内容，考生应引起足够的重视，确保稳拿这部分的分数二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.直线的倾斜角为_【答案】 【解析】【分析】求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角【详解】，则，斜率为则，解得故答案为【点睛】本题主要考查了直线的倾斜角，解题的关键是求出直线的斜率，属于基础题14.过原点且倾斜角为60的直线被圆x2y24y0所截得的弦长为_【答案】2【解析】过原点且倾斜角为60的直线方程为 则圆心 到直线的距离为 又半径为 所以弦长为 故答案为15.直线l：mxy1m0与圆C：x2(y1)21的位置关系是_【答案】相交【解析】【分析】对任意的实数，直线恒过点，且斜率存在，判断与圆的关系，可得结论【详解】对任意的实数，直线恒过点，且斜率存在，在圆上，对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是相交故答案为：相交【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是确定直线恒过点，且斜率存在16.已知表示直线表示不重合平面.若则;若垂直于内任意一条直线,则;若则;若则.上述命题中,正确命题的序号是_【答案】【解析】【分析】对于，根据面面垂直的判断定理，对于,利用线线垂直的判断定理判断，对于,利用面面平行的判断定理判断.【详解】对于，根据线面垂直的判定定理，需要一条直线垂直于两条相交的直线，故不正确，对于,，垂直于内的任意一条直线，满足线面垂直的定理，即可得到，又，则，故正确，对于,，则或，或相交，故不正确，对于，可以证明故正确.故答案为：【点睛】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用三、解答题（本大题共6个大题共70分）17.已知圆C的方程为：x2y22x4ym0，(1)求m的取值范围；(2)若直线x2y10与圆C相切，求m的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)解圆的判别式22424m0得m5.(2)由题得，解之即得m的值.【详解】(1)由圆的方程的要求可得，22424m0，m5.(2)圆心(1,2)，半径，因为圆和直线相切，所以有，所以.【点睛】本题主要考查圆的标准方程，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解能力掌握水平.18.求圆心在直线y=-2x上,并且经过点A(0,1),与直线x+y=1相切的圆的标准方程.【答案】【解析】【分析】因为圆心在直线y=-2x上,设圆心坐标为(a,-2a),则圆的方程为(x-a)2+(y+2a)2=r2,由题得，且,解方程即得解.【详解】因为圆心在直线y=-2x上,设圆心坐标为(a,-2a),则圆的方程为(x-a)2+(y+2a)2=r2,圆经过点A(0,1)且和直线x+y=1相切,所以有，且,解得.所以圆的方程为【点睛】本题主要考查圆的标准方程的求法，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些基础知识的理解能力掌握水平.19.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点(1)求证：PA平面BDE；(2)求证：平面PAC平面BDE【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】(1) 连结OE，证明OEPA，即证PA平面BDE.(2)先证明BD平面PAC，再证明平面PAC平面BDE【详解】(1)证明：连结OE，如图所示O，E分别为AC，PC的中点，OEPA.OE平面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE.(2)证明：PO平面ABCD，POBD.在正方形ABCD中，BDAC.又POACO，BD平面PAC.又BD平面BDE，平面PAC平面BDE.【点睛】本题主要考查空间几何元素的位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的理解能力掌握水平和空间想象转化能力.20.已知圆C：，圆：，直线l：求圆：被直线l截得的弦长；当m为何值时，圆C与圆的公共弦平行于直线l【答案】（1）8；（2）【解析】【分析】根据圆心到直线的距离和半径与弦长的一半构成直角三角形，利用勾股定理求出弦长；利用两圆方程相减求出公共弦所在直线方程，利用直线平行列方程求得m的值【详解】解：因为圆：的圆心坐标为，半径为5；则圆心到直线l：的距离为，所以直线l被圆：截得的弦长为；圆C与圆的公共弦直线为，因为该弦平行于直线l：，所以，得，经检验符合题意，所以m的值为【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系应用问题，是基础题21.设关于的不等式且的解集为函数的定义域为如果和有且仅有一个正确,求的取值范围.【答案】【解析】【分析】求出真、真时的范围，又和有且仅有一个正确，即真假或假真，列式计算即可.【详解】当真时，当真时，,即，假时，假时，又和有且仅有一个正确当真假时，当假真时，综上得，【点睛】本题主要考查复合命题的真假，考查指数函数和对数函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解能力掌握水平.22. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中经X表示。（1）如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差 （2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率【答案】（1）10,1；（2）.【解析】茎叶图中间表示十位，两边表示个位，当x=8，表示出甲乙的植树棵数，求解；甲、乙两组中随机选取一名同学需将甲乙的各种情况表示出来，排列出所有情况，（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），其中满足条件的共4个，古典概型，求解。解（）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为方差为（）记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、