函数的奇偶性高考数学教案新课标人教_第1页
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函数的奇偶性高考要求 1 了解函数奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法2 掌握函数的奇偶性的定义及图象特征，并能判断和证明函数的奇偶性，能利用函数的奇偶性解决问题知识点归纳 1函数的奇偶性的定义； 如果对于函数定义域内任意x值，都有，那么函数叫做奇函数；如果对于函数定义域内任意x值，都有，那么函数叫做偶函数。特点：自变量取一对相反数，若函数值互为相反数，则为奇函数；自变量取一对相反数，若函数值相等，则为偶函数。比如，函数为奇函数，则有，而不是2奇偶函数的性质：（1）定义域关于原点对称；（2）偶函数的图象关于轴对称，奇函数的图象关于原点对称；（3）为偶函数（4）若奇函数的定义域含有，则（5）设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇（6）奇函数的反函数也是奇函数。（7）奇函数在关于原点对称区间上的单调性相同，函数在关于原点对称区间上的单调性相反。5判断函数的奇偶性的方法：（1）定义法：首先要研究函数的定义域，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响；判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：， （2）图像法：牢记奇偶函数的图象特征，有助于判断函数的奇偶性；（3）性质法：在定义域的公共部分内两奇函数之积(商)为偶函数；两偶函数之积(商)也为偶函数；一奇一偶函数之积(商)为奇函数(注意取商时分母不为零)；偶函数在区间(a，b)上递增(减)，则在区间(-b，-a)上递减(增)；奇函数在区间(a，b)与(-b，-a)上的增减性相同. 题型讲解 1奇偶性的判定例1 判断下列函数的奇偶性（1）； （2）；（3）； （4）点评：函数奇偶性的判定，首先看函数的定义域是否关于原点对称，在此基础上再依据与的关系作出判断。2对函数奇偶性定义的理解例2下面四个结论：偶函数的图象一定与y轴相交；奇函数的图象一定通过原点；偶函数的图象关于y轴对称；既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(xR)，其中正确命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D43、函数奇偶性的图象特征xy052例3、设奇函数的定义域为-5，5，若当x0,5时，的图象如图，则不等式0的解集为_点评：由奇偶函数的对称性，只要知道函数在原点一边区间上的特征，就可以知道在其对称区间上的特征。4、函数奇偶性的应用例4、已知是定义在R上的奇函数，当时，则在R上的表达式为 例5、函数，且，则例6、已知是定义在R上的偶函数，且在0，+）上为增函数，则不等式的解集为 学生练习：课前热身1、2、3、6，作业手册1、2、3、4、5、6、8小结：1、函数奇偶性的实质是：自变量取一对相反数，若函数值互为相反数，则为奇函数；自变量取一对相反数，若函数值相等，则为偶函数。2、求函数奇偶性的步骤：求定义域；看定义域是否关于原点对称；化简函数式；利用定义的互逆性进行
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