[工学]拉普拉斯变换PPT课件

.,1,补充1状态方程,状态变量：是电路的一组独立的动态变量。,和,就是电路的状态变量。,对状态变量列出的一阶微分方程称为状态方程。,.,2,如果以,和,作为变量列上述方程,.,3,如果用矩阵形式列写方程，则,状态向量X,输入向量v,A,B,.,4,为n阶列向量，A为,结论：,一个电感的回路列写KVL方程即可。,2,.,5,例：如图，,i2,对单电容树支列KCL,对单电感连支列KVL,.,6,.,7,补充2拉普拉斯变换及其应用,2-1拉普拉斯变换的定义,2-2拉普拉斯变换的基本性质,2-3拉普拉斯反变换的部分分式展开,2-4运算电路,2-5应用拉普拉斯变换分析线性电路,.,8,内容提要,重点介绍拉普拉斯变换在线性电路分析中的应用。主要内容有：拉普拉斯变换与电路分析有关的基本性质,求拉普拉斯反变换的部分分式法(分解定理),KCL和KVL定律、运算阻抗、运算导纳的运算形式和运算电路,并通过实例说明它们在电路分析中的作用。,.,9,2.1拉普拉斯变换的定义,一、拉氏变换的定义,时域f(t)称为原函数复频域F(s)称为象函数,1.双边拉氏变换,复频率,f(t)与F(s)一一对应,.,10,积分下限从0开始，称为0拉氏变换。,积分下限从0+开始，称为0+拉氏变换。,f(t)=(t)时此项0,2.单边拉氏变换,.,11,F(s)称为f(t)的象函数，用大写字母表示，如I(s)、U(s)。,f(t)为原函数，用小写字母表示，如i(t),u(t)。,二、常用函数的拉氏变换,.,12,=1,.,13,.,14,例：求以下函数的象函数。（1）单位阶跃函数；（2）单位冲激函数；（3）指数函数。,解：（1）单位阶跃函数的象函数为,（2）单位冲激函数的象函数为,.,15,（3）指数函数的象函数为,此题求的象函数的结论均可当作公式来用。,切记,.,16,2.2拉普拉斯变换的性质,一、线性性质,.,17,二、微分（导数）性质,.,18,三、积分性质,.,19,与书上略有不同。,四、延迟性质,要理解,.,20,例1：,.,21,五、复频域平移性质,P294：要熟记表13-1。,.,22,2.3拉普拉斯反变换的部分分式展开法,一、由象函数求原函数,(1)利用公式,(2)经数学处理后查拉普拉斯变换表,f(t)=L-1F(s),太繁,有限,(3)将F(s)进行部分分式展开,以下重点介绍,.,23,典型信号的拉氏变换（1）,.,24,典型信号的拉氏变换（2）,.,25,象函数的一般形式：,二、将F(s)进行部分分式展开,把F(s)分解为若干简单项之和，而这些简单项可以在拉氏变换表中查到，这种方法称为部分分式展开法，或称分解定理。用部分分式展开F(s)时，需要把有理式化为真分式。若nm时，F(s)为真分式。若n=m时，则,反变换为A0（t）,.,26,用部分分式展开真分式时，需要对分母多项式进行分解，求出D（s）=0时的根。D（s）=0的根可以是单根、共轭根和重根几种情况。,.,27,ki也可用分解定理求,.,28,例,.,29,例,用分解定理求原函数,例,变为真函数,.,30,k1,k2也是一对共轭复根,.,31,例,.,32,.,33,例,例,.,34,.,35,一般地：,.,36,2.4运算电路,相量形式KCL、KVL,元件复阻抗、复导纳,类似地,元件运算阻抗、运算导纳,运算形式KCL、KVL,.,37,一、电路元件的运算形式,R：,u=Ri,.,38,L:,.,39,C:,+,.,40,*M:,.,41,受控源：,.,42,二、电路定律的运算形式,.,43,运算阻抗,运算形式欧姆定律,运算导纳,.,44,三、运算电路模型,运算电路,2.元件用运算阻抗或运算导纳,1.电压、电流用象函数形式,3.电容电压和电感电流初始值用附加电源表示,.,45,时域电路,uC(0-)=25ViL(0-)=5A,.,46,求得：,.,47,2.5应用拉普拉斯变换分析线性电路,步骤：,1.由换路前电路计算uC(0-),iL(0-)。,2.画运算电路模型,3.应用电路分析方法求象函数。,4.反变换求原函数。,t=0时闭合k,求iL，uL。,.,48,(2)画运算电路,.,49,.,50,(4)反变换求原函数,.,51,求UL(s),.,52,t=0时打开开关k,求电流i及电感的电压,解：,.,53,显然：,.,54,UL1(s),UL2(s),.,55,.,56,小结：,1.运算法直接求得全响应,3.运算法分析动态电路的步骤：,2.用0-初始条件，跳变情况自动包含在响应中,1)由换路前电路计算uC(0-),iL(0-)。,2)画运算电路图。,3)应用电路分析方法求象函数。,4)反变换求原函数。,.,57,补充3网络函数,3-1网络函数的定义,3-2网络函数的极点和零点,3-3极点、零点与冲击响应,3-4极点、零点与频率响应,.,58,内容提要,重点介绍网络函数及其在电路分析中的应用，网络函数极点和零点的概念，并讨论极点和零点分布对时域响应和频率特性的影响等。,.,59,3.1网络函数的定义,电路在单一的独立激励下，其零状态响应r(t)的象函数R（S）与激励e(t)的象函数E（S）之比定义为该电路的网络函数H（S）,单个独立源作用的线性网络,若E（S）=1，则H（S）=R（S）,即h(t)=r(t)网络函数的原函数h(t)是电路的冲激响应。,测定对象的冲激响应便可直接得到其控制模型（网络函数）,一、网络函数的定义,.,60,二、单位冲激响应、单位阶跃响应与网络函数的关系,若h(t)已知，则任意激励e(t)产生的响应r(t)：,.,61,网络函数是实系数的有理函数。网络函数是由网络的结构和参数决定，与激励无关。,.,62,1.驱动点函数,驱动点阻抗,驱动点导纳,2.转移函数(传递函数),转移导纳,转移阻抗,转移电压比,转移电流比,三、网络函数的具体形式,.,63,例：求冲激响应h(t),即uc(t),该网络函数是驱动点阻抗：,.,64,3.2网络函数的零、极点,（一）复频率平面,极点用“”表示，零点用“。”表示。,.,65,二、实例,绘出其极零点图.,例：,.,66,极点分布与冲激响应,极点位置不同，响应性质不同。,3.3零、极点与冲击响应,.,67,.,68,3.根据网络函数的极点分布情况分析响应的变化规律。,1.网络函数极点的位置决定了系统的稳定性。,2.全部极点在左半平面系统是稳定的，只要有一个极点在右半平面系统不稳定，极点在虚轴上是临界稳定。,由上述分析可知：,.,69,解：,.,70,一对共轭复根,阻尼振荡,.,71,两个不相等的实根,过阻尼非振荡放电,（2）当R=0时,无阻尼振荡,.,7