北京高三数学一模分类汇编4 数列 理

2012北京市高三一模数学理分类汇编4：数列【2012北京市丰台区一模理】10已知等比数列的首项为1，若，成等差数列，则数列的前5项和为 。【答案】【2012北京市房山区一模理】13.设是定义在上不为零的函数，对任意，都有，若，则数列的前项和的取值范围是 . 【答案】【2012北京市海淀区一模理】（2）在等比数列中，则=（A）（B） （C） （D）【答案】B【2012年北京市西城区高三一模理】7设等比数列的各项均为正数，公比为，前项和为若对，有，则的取值范围是（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】若，所以恒有，所以，成立。当，由得，若，则有，即，解得，或（舍去），此时。若，由，得，即，解得，显然当时，条件不成立，综上，满足条件的的取值范围是，答案选A.【2012北京市门头沟区一模理】2在等差数列中，则此数列的前10项之和等于(A)(B)(C)(D)【答案】B【2012北京市朝阳区一模理】3.已知数列的前项和为，且，则A. B. C. D. 【答案】B【2012北京市东城区一模理】（6）已知，若，成等比数列，则的值为（A）（B）（C）（D）【答案】C【2012北京市石景山区一模理】10等差数列前9项的和等于前4项的和若，则k =_【答案】【解析】法1：有题意知,即，所以，又，所以。法2：利用方程组法求解。【2012北京市石景山区一模理】20（本小题满分13分） 若数列满足，则称数列为“平方递推数列”已知数列中，点()在函数的图像上，其中n 为正整数 （）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；（）设（）中“平方递推数列”的前n项之积为，即 ，求数列的通项及关于的表达式；（）记 ，求数列的前项和，并求使的的最小值【答案】解：（I）因为 所以数列是“平方递推数列” . -2分 由以上结论， 所以数列为首项是公比为2的等比数列. -3分 （II）， . -5分 ， . -7分（III） . -10分 . -13分【2012北京市东城区一模理】（20）（本小题共14分）若对于正整数,表示的最大奇数因数，例如，.设 （）求,的值；（）求，的值；（）求数列的通项公式【答案】解：（）， 2分（）； ； 6分()由（）（）不难发现对，有 8分 所以当时， 11分于是，所以 ， 13分 又，满足上式， 所以对， 14分【2012北京市门头沟区一模理】20（本小题满分13分）数列满足（）求，；() 求证:；（）求证: 【答案】（）解：，2分（）证明：由 知 ， （1）所以 即 5分从而 7分() 证明等价于 证明，即 （2） 8分当时 ， ，即时，（2）成立设时，（2）成立，即 当时，由（1）知 ； 11分又由（1）及 知 均为整数，从而由 有 即 ，所以 ，即（2）对也成立所以（2）对的正整数都成立，即对的正整数都成立 13分【2012北京市房山区一模理】20（本小题共13分）在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列（I）求点的坐标；（II）设抛物线列,中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为，且过点，记与抛物线相切于的直线的斜率为，求：；（III）设，等差数列的任一项，其中是中的最大数，求的通项公式【答案】解：（I） 2分 3分（II）的对称轴垂直于轴，且顶点为