北京西城区北区高一数学上学期期末考试北师大

北京市西城区2012 2013学年度第一学期期末试卷（北区）高一数学 试卷满分：150分 考试时间：120分钟A卷 必修 模块4 本卷满分：100分题号一二三本卷总分171819分数一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 在到范围内，与角终边相同的角是（ ）A. B. C. D. 2. 是一个任意角，则的终边与的终边（ ）A. 关于坐标原点对称B. 关于轴对称C. 关于轴对称D. 关于直线对称3. 已知向量，那么向量的坐标是（ ）A. B. C. D. 4. 若向量与向量共线，则的值为（ ）A. B. C. D. 5. 函数的图象是中心对称图形，如果它的一个对称中心是，那么的解析式可以是（ ）A. B. C. D. 6. 已知向量，则与的夹角是（ ）A. B. C. D. 7. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度8. 函数 的最小正周期是（ ）A. B. C. D. 9. 设角的终边经过点，则的值等于（ ）A. B. C. D. ABCDE10. 在矩形中，是上一点，且，则的值为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11. _.12. 若，则_.13. 已知向量，且，则_.14. 已知，则_.15. 函数在区间上的最大值为_,最小值为_.16. 已知函数，对于上的任意，有如下条件：；，且其中能使恒成立的条件序号是_（写出所有满足条件的序号）三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）已知，.（）求的值；（）求的值.18.（本小题满分12分）已知函数.Oxy41-1-223（）求的值；（）求的单调递增区间；（）作出在一个周期内的图象.19.（本小题满分12分）如图，点是以为直径的圆上动点，是点关于的对称点，.ABPO（）当点是弧上靠近的三等分点时，求的值；（）求的最大值和最小值.B卷 学期综合 本卷满分：50分题号一二本卷总分678分数一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上.1. 已知集合，. 若，则的取值范围是_.2. _.3. 满足不等式的的取值范围是_.4. 设是定义在上的奇函数，若在上是减函数，且是函数的一个零点，则满足的的取值范围是_.5. 已知集合，设集合同时满足下列三个条件：；若，则；若，则（1）当时，一个满足条件的集合是_；（写出一个即可）（2）当时，满足条件的集合的个数为_.二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.6. （本小题满分10分）已知函数.（）证明函数为偶函数；（）用函数的单调性定义证明在上为增函数.7. （本小题满分10分）设函数.（）求函数在区间上的最大值和最小值；（）设函数在区间上的最大值为，试求的表达式.8. （本小题满分10分）已知函数，其中.（）当时，恒成立，求的取值范围；（）设是定义在上的函数，在内任取个数，设，令，如果存在一个常数，使得恒成立，则称函数在区间上的具有性质.试判断函数在区间上是否具有性质？若具有性质，请求出的最小值；若不具有性质，请说明理由.（注：）北京市西城区2012 2013学年度第一学期期末试卷（北区）高一数学参考答案及评分标准 2013.1A卷 必修 模块4 满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.D; 2.A; 3.D; 4.A; 5.B; 6.C; 7.B; 8.C; 9.C; 10.B. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11. ; 12.; 13. ; 14. ; 15. ; 16. .注：一题两空的试题每空2分；16题，选出一个正确的序号得2分，错选得0分.三、解答题：本大题共3小题，共36分.17.解：（）因为,所以, 3分所以. 5分（）， 8分， 11分所以. 12分18.解：（）由已知 2分 . 4分（） 6分 . 7分函数的单调递增区间为， 8分由 ，得.所以的单调递增区间为. 9分（）在上的图象如图所示. 12分Oxy41-1-223（其它周期上的图象同等给分）（个别关键点错误酌情给分）19.解：（）以直径所在直线为轴，以为坐标原点建立平面直角坐标系.因为是弧靠近点的三等分点，连接，则， 1分点坐标为. 2分又点坐标是，点坐标是，所以， 3分所以. 4分（）设，则，ABPOxy所以，. 6分所以 8分. 10分当时，有最小值，11分当时，有最大值. 12分B卷 学期综合 满分50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 1. ; 2. ; 3. ; 4. ;5. ，或，或，或；.注：一题两空的试题每空2分.二、解答题：本大题共3小题，共30分.6. 证明：（）由已知，函数的定义域为. 1分设，则，. 3分所以函数为偶函数. 4分（）设是上的两个任意实数，且，则， 6分. 8分因为， 所以，所以， 9分所以在上是增函数. 10分7.解：（）在区间上，.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减， 1分所以在区间上的最大值为， 3分最小值为. 4分（）当时，在上单调递增，在上单调递减，所以的最大值为. 5分当时，在上单调递增，在上单调递减，在单调递增，在上单调递减，此时，所以的最大值为. 7分当时，在上单调递增，在上单调递减，在单调递增，在上单调递减.此时，所以的最大值为.8分当时，在上单调递增，在上单调递减，在单调递增，此时，所以的最大值为. 9分综上， 10分8.解：（）当时，恒成立，即时，恒成立， 1分因为，所以恒成立， 2分即在区间上恒成立，所以，即， 4分所以. 即的取值范围是. 5分（）由已知，可知在上单调递增，在上单调递减，对于内的任意一个取数方