北京高三数学一模分类汇编8 统计与概率 理

2012北京市高三一模数学理分类汇编7：圆锥曲线【2012年北京市西城区高三一模理】9. 某年级名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间将测试结果分成组：，得到如图所示的频率分 布直方图如果从左到右的个小矩形的面积之比为，那么成绩在的学生人数是_【答案】【解析】成绩在的学生的人数比为，所以成绩在的学生的人数为。【2012北京市门头沟区一模理】11某单位招聘员工，从400名报名者中选出200名参加笔试，再按笔试成绩择优取40名参加面试，随机抽查了20名笔试者，统计他们的成绩如下：分数段人数1366211由此预测参加面试所画的分数线是 【答案】【2012北京市东城区一模理】（11）在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是 ；若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数后，两组数据的平均数中较大的一组是 组【答案】84 乙【2012北京市石景山区一模理】13如图，圆内的正弦曲线 与轴围成的区域记为 (图中阴影部分)，随机 往圆内投一个点，则点落在区域内的 概率是 【答案】【解析】阴影部分的面积为，圆的面积为，所以点落在区域内的概率是。16 【2012北京市石景山区一模理】（本小题满分13分） 甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮 （）记甲投中的次数为，求的分布列及数学期望E； （）求乙至多投中2次的概率； （）求乙恰好比甲多投进2次的概率【答案】解：（）的可能取值为：0，1，2，3 1分 的分布列如下表：0123 4分 5分 （）乙至多投中2次的概率为 8分 （）设乙比甲多投中2次为事件A，乙恰投中2次且甲恰投中0次为事件B1， 乙恰投中3次且甲恰投中1次为事件B2， 则为互斥事件 10分 所以乙恰好比甲多投中2次的概率为 13分【2012北京市门头沟区一模理】17（本小题满分13分） 将编号为1，2，3，4的四个材质和大小都相同的球，随机放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子放一个球，表示球的编号与所放入盒子的编号正好相同的个数（）求1号球恰好落入1号盒子的概率；（）求的分布列和数学期望【答案】（） 设事件表示 “1号球恰好落入1号盒子”，所以1号球恰好落入1号盒子的概率为 5分（）的所有可能取值为0，1，2，4 6分 （每个1分）10分所以的分布列为11分数学期望 13分【2012北京市朝阳区一模理】16. （本小题满分13分） 某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀. （）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a, b的值；区间75，80)80，85)85，90)90，95)95，100人数50a350300b （II）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数； （）在（II）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的分布列与数学期望. 85809010095分数750.010.020.030.040.050.060.07【答案】解：（）依题意，. 4分（）设其中成绩为优秀的学生人数为x，则，解得：x=30， 即其中成绩为优秀的学生人数为30名. 7分（）依题意，X的取值为0，1，2，所以X的分布列为X012P ，所以X的数学期望为. 13分【2012北京市东城区一模理】（16）（本小题共13分） 某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为，二等品率为；乙产品的一等品率为，二等品率为.生产件甲产品，若是一等品，则获利万元，若是二等品，则亏损万元；生产件乙产品，若是一等品，则获利万元，若是二等品，则亏损万元.两种产品生产的质量相互独立.（）设生产件甲产品和件乙产品可获得的总利润为（单位：万元），求的分布列；（）求生产件甲产品所获得的利润不少于万元的概率.【答案】解：（）由题设知，的可能取值为，. 2分 ， ， ， . 6分 由此得的分布列为： 8分（）设生产的件甲产品中一等品有件，则二等品有件. 由题设知，解得，又，得，或. 10分所求概率为.（或写成）答：生产件甲产品所获得的利润不少于万元的概率为. 13分【2012年北京市西城区高三一模理】16.（本小题满分13分）乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用局胜制（即先胜局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同.（）求甲以比获胜的概率；（）求乙获胜且比赛局数多于局的概率；（）求比赛局数的分布列.【答案】（）解：由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是 1分记“甲以比获胜”为事件，则 4分（）解：记“乙获胜且比赛局数多于局”为事件. 因为，乙以比获胜的概率为， 6分 乙以比获胜的概率为， 7分所以 8分（）解：设比赛的局数为，则的可能取值为 ， 9分 ， 10分 ， 11分 12分比赛局数的分布列为： 13分【2012北京市海淀区一模理】(17)（本小题满分13分）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，.（）求直方图中的值；（）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；（）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为，求的分布列和数学期望.（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）【答案】解：（）由直方图可得：.所以 . 2分（）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：， 4分因为，所以600名新生中有72名学生可以申请住宿. 6分（）的可能取值为0，1，2，3，4. 7分由直方图可知，每位学生上学所需时间少于20分钟的概率为，, ,. 所以的分布列为：0123412分.（或）所以的数学期望为1. 13分【2012北京市房山区一模理】16.（本小题共13分）今年雷锋日，某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下：高一年级高二年级高三年级10人6人4人（I）若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率；（II）若将4名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高一年级的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.【答案】解：（I）设“他们中恰好有1人是高一年级学生”为事件，则答：若从选派的学生中任选3人进行文明交通宣传活动，他们中恰好有1人是高一年级学生的概率为. 4分（II）解法1：的所有取值为0