吉林东北师范大学附属中学高三数学第一轮复习对数与对数函数教案文

对数与对数函数一、 知识梳理：（阅读教材必修1第62页第76页）1、 对数与对数的运算性质（1）、一般地，如果 (a0,且) 那么数x叫做以a为底的对数，记做x= ,其中a叫做对数的底，叫做对数的真数。（2）、以10为底的对数叫做常用对数，并把 记为lgN, 以e为底的对数称为自然对数，并把 记为lnN.（3）、根据对数的定义，可以得到对数与指数和关系：（4）、零和负数没有对数； =1； =0；=N（5）、对数的运算性质：如果，M0,N0 ，那么=+=n（n）换底公式：= 对数恒等式：=N2、 对数函数与对数函数的性质（1）、一般地，我们把函数f(x)=)叫做对函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+。（2）、对数函数的图象及性质图象的性质：定义域值域单调性奇偶性周期性特殊点特殊线图象分a1 与a (B) lo (C) lo (D) lo探究三、应用对数函数的单调性解方程、不等式问题例7：【15年天津文科】已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为（ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】B【解析】试题分析：由 为偶函数得,所以,故选B.考点：1.函数奇偶性；2.对数运算.例8：【2014陕西高考】已知则=_.三、方法提升：1、 处理对数函数问题时要特别注意函数的定义域问题，尤其在大题中【最后的导数题】，一定要首先考虑函数的定义域，然后在定义域中研究问题，以避免忘记定义域出现错误；2、 在2015年高考小题中，考察主要是针对对数的大小比较、指数与对数的关系，中档难度。四、反思感悟 五、 课时作业对数与对数函数一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内)1【2014浙江高考】在同意直角坐标系中，函数的图像可能是（ ）答案：解析：函数，与，答案没有幂函数图像，答案中，中，不符合，答案中，中，不符合，答案中，中，符合，故选考点：函数图像.2（2013年高考广东卷（文）函数的定义域是（）ABCD【答案】C 3函数ylog(2x23x1)的递减区间为()A(1，) B. C. D.解析：由2x23x10，得x1或x，易知u2x23x1在(1，)上是增函数，而ylog(2x23x1)的底数1，且0，所以该函数的递减区间为(1，)答案：A4【2014陕西高考】下列函数中，满足“”的单调递增函数是（ ）（A） （B） （C）（D）5设alog32，bln2，c5，则()Aabc Bbca Ccab Dcba解析：alog32ln2b，又c5log3，因此cab，故选C.6（2013年高考重庆卷（文）函数的定义域为（）ABCD【答案】C 二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7函数y的定义域是_解析：由题意知，log0.5(4x23x)0log0.51，由于00.51，所以从而可得函数的定义域为.8函数f(x)ln(a2)为奇函数，则实数a等于_解析：依题意有f(x)f(x)lnln0，即1，故1a2x214x2，解得a24，但a2，故a2.9已知f(3x)4xlog23233，则f(2)f(4)f(8)f(28)的值等于_解析：f(3x)4xlog232334log23x233，f(2)f(4)f(28)4(128)23382008.10若函数f(x)lg(ax2x1)的值域是(0，)，则实数a的取值范围是_解析：令tlg(ax2x1)，则yt的值域是(0，)，t应取到每一个实数，即函数tlg(ax2x1)的值域为R.当a0时，tlg(x1)的值域为R，适合题意，当a0时，应有00，a1，f(logax).试判断f(x)在定义域上是否为单调函数？若是，是增函数还是减函数？若不是，请说明理由解：用换元法求出f(x)的解析式，由于其中含有字母，故需讨论设tlogax，则xat，f(t)即f(t)(atat)f(x)(axax)f(x)的定义域是(，)，设x10，a1，ax1ax20,1ax1ax20.若0aax2，ax1ax20.此时0，