北师大第二章《函数》练习四

练习四1关于对应，映射和函数，下列说法正确的是( )A 所有的对应都是映射。B 函数是一种特殊的对应，是从定义域到值域的对应。C 对映射f：AB,A中不同的元素在B中的像必不同。D 对映射f：AB，集合B是集合A中所有元素像的集合。2下面的对应哪些是从A到B的映射？为什么？ A=1，2，3，B=1，2，3，对应关系f：A中的元素对应它除以2的值。 A=R，B=R，对应关系f：y= x-2006,xA,yB. M=全体奇数，N=全体偶数，对应关系f：n=2m,mM,nN. M=全体奇数，N=全体偶数，对应关系f：m=n, mM,nN.3 已知（x,y）在f下的像是(x+y,x-y),试求：（-1，2）的原像。（-1，2）的像。4 试建立下列集合M到N的某种映射关系f。 M=全校同学，N=， M=中国四大古典名著，N=曹雪芹，施耐庵，吴承恩，罗贯中 M=贾宝玉，林黛玉，刘备，曹操，宋江，李逵，孙悟空，猪八戒，唐僧，N=红楼梦，西游记，水浒传，三国演义 ，5.求集合到的映射有多少个？A=1,2, B=a,b. =1,2, B=a,b,c1,2,3, B=a,b,c6.已知集合A=1，2，3，10，B=1，1/4，1/9，1/100，设xA,yB,试给出一个对应法则f,使f：AB是从集合A到的映射f：xy=( ).7.已知f：AB是从A到的映射，且中的元素a2+1与中的元素a对应。 若A=R，B=x|x1,求3，-3的像并判断f：AB是否一一映射？ 若A=x|x0,B=x|x1,求101的原象并判断f：AB是否一一映射？思考探索交流试用对应的思想解决下列两个有趣的问题：证明：两条长度不相等的线段上的点的个数相等；如下图是国际象棋的棋盘（88格）。如果剪去左上角与右下角的两个小方格，试问：这个剪残了的棋盘能否用31块12的骨牌完全覆盖？骨牌：棋盘： 答案1、B；2、.不是。因为集合A中的奇数在B中均无元素与之对应。.是。若x表示任意实数，则x-2006也表示任何实数。.是。M中的每个元素（奇数）的2倍均为偶数。.不是。N中的偶数0在M中没有元素与之对应。3、.；.（1，-3）。4、.f：若学生按时到校，则记；否则记；或者f：男生记，女生记；或者f：中国籍学生记，外籍学生记.f：中国四大古典名著对应它的作者。.f：各个古典人物形象对应它的出处。.f：M中元素加1.5、.4个；.9个；.27个。说明：对1,2,3, B=a,b,c之间的形成的映射个数的研究，按照定义，对A中的每个元素，在B中都在有3种对应方式，所以A中3个元素共有333=27种。6、；7、.3和-3的像均为10；因存在两个元素对应着一个元素的情形，所以不是一一映射。.101的原象是10；是一一映射。思考探索交流解答：证明：如图设线段ABCD，连接AC，BD并延长交于一点O。作线段AB到CD上的对应f:对于AB上任意一点M，连接OM交CD于N，显然f为线段AB到CD上的一一对应，于是得到：线段AB与线段CD上的点个数相同。 O C N D A M B不可能。如果31个12骨牌正好覆盖这个剪残了的棋盘，由于每个12骨牌盖住一个白格和一个黑格，这样白格与黑格之间存在一