内蒙古通辽实验中学高二数学下学期第一次月考理（含解析） (1)

内蒙古通辽实验中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,32)，从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为()A. 4.56%B. 13.59%C. 27.18%D. 31.74%【答案】B【解析】【分析】由题意P（33）68.26%，P（66）95.44%，可得P（36）（95.44%68.26%），即可得出结论【详解】解：由题意P（33）68.26%，P（66）95.44%，P（36）（95.44%68.26%）13.59%故选B【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查正态曲线的对称性。(附：若随机变量服从正态分布N(，2),则P()68.27%,P(22)95.45%.) 2.袋中有2个红球5个白球，取出一个白球放回，再取出红球的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】取出一个白球再放回，相当于情况不变。用红球个数除以球的总数即为摸到红球的概率。【详解】解：所有机会均等的可能有7种，摸到红球的可能有2种，因此取出红球的概率为 ，故选B.【点睛】本题考察古典概型，概率等于所求情况数与总情况数之比。3.已知函数的导函数,且满足，则()A. B. C. 1D. 【答案】B【解析】【分析】对函数进行求导，然后把代入到导函数中，得到一个方程，进行求解。【详解】对函数进行求导，得把代入得，直接可求得。【点睛】本题主要是考查求一个函数的导数，属于容易题。本题值得注意的是是一个实数。4.从一楼到二楼共有12级台阶，可以一步迈一级也可以一步迈两级，要求8步从一楼到二楼共有（ ）走法。A. 12B. 8.C. 70.D. 66【答案】C【解析】【分析】一步上一级或者一步上两级，8步走完楼梯，可以从一级和两级各几步来考虑【详解】解：设一步一级x步，一步两级y步，则 故走完楼梯的方法有 种故答案为：C.【点睛】8步中有多少一步上两级是解题关键通过列方程找到突破口5.通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毽子，得到如下的列联表：随机变量经计算，统计量K2的观测值k04.762，参照附表，得到的正确结论是()A. 在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C. 有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D. 有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】A【解析】【分析】题目的条件中已经给出这组数据的观测值，只要把所给的观测值同节选的观测值表进行比较，发现它大于3.841，在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好这项运动与性别有关”【详解】解：由题意算得， 4.7623.841，参照附表，可得在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好这项运动与性别有关”故选：A【点睛】本题考查独立性检验的应用，题干给出了观测值，只要进行比较就可以得出正确选项。6.5名同学分给三个班级每个班至少一人共有（ ）种方法A. 150B. 120C. 90D. 160【答案】A【解析】【分析】由题意知本题是一个分类计数问题，5名同学分到3个班级，每个班级至少一人，包括两种情况，一是按照2，2，1分配；二是按照3，1，1分配，根据分类加法原理得到结论。【详解】解：由题意知本题是一个分类计数问题，5名同学分到3个班级，每个班级至少一人，包括两种情况，一是按照2，2，1分配，有90种结果，二是按照3，1，1分配，有种结果，根据分类加法原理得到共有90+60150种方法故答案为：A【点睛】本题考查分类计数原理，考查平均分组，是一个易错题，这种题目特别要注意做到不重不漏，首先要分组，再排列7.当函数yx2x取极小值时，x()A. B. C. ln 2D. ln 2【答案】A【解析】【分析】对函数求导，由y=2x+x2xln2=（1+xln2）2x=0，即可得出结论【详解】y=2x+x2xln2=（1+xln2）2x=0，即1+xln2=0，x=函数在上单调递减，在上单调递增，函数的极小值点为故选：B【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值问题，属于基础题8.若(nN*)的展开式中只有第6项系数最大，则该展开式中的常数项为()A. 200B. 110C. 210D. 150【答案】C【解析】【分析】根据展开式中，只有第6项的系数最大，可求n10，写出其通项公式，令x的指数为0，即可求出展开式中的常数项【详解】由题意，n10， 令305r0，r6展开式中的常数项为T7210故选C.【点睛】本题主要考查二项式定理的运用，解题的关键是写出展开式的通项.9.袋中装有标号为1,2,3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次，若抽到各球的机会均等，事件“三次抽到的号码之和为6”，事件“三次抽到的号码都是2”，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由题意得，事件“三次抽到的号码之和为”的概率为，事件同时发生的概率为，所以根据条件概率的计算公式.考点：条件概率的计算.10.设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极大值，则函数的图象可能是A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为-1为即值点且为极小值点，故在-1的左侧0,所以当x0时，排除AD，当x0恒成立,若a=f(2),b=f(3),c=f(),则a,b,c的大小关系是( )A. cabB. bacC. abcD. ac0;再利用1，即 2ln2ln+a（+）0，可得2ln2ln（+1）+a（2+1）0，1，3，设h（x）2lnx2ln（x+1）+a（2x+1）,x1，3，确定h（x）在1，3上递增，h（x）在1，3有零点，即可求实数a的取值范围【详解】解：f（x） （x0）当a0 时，f（x）0恒成立，则f（x）在（0，+）上递增，则f（x）不可能有两个相等的函数值故a0；由题设f（）f（） 则 考虑到1，即 2ln2ln+a（+）02ln2ln（+1）+（2 +1）0， 1，3设h（x）2lnx2ln（x+1）+（2x+1）x1，3，a0，则h（x） 在 上恒成立，h（x）在1，3上递增，h（x）在1，3有零点，则 ， ， 故实数a的取值范围是【点睛】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性与最值.三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.小王在某社交网 络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个(1)若小王发放5元的红包2个，求甲恰得1个的概率；(2)若小王发放3个红包，其中5元的2个，10元的1个,记乙所得红包的总钱数为X，求X的分布列【答案】（1）；（2）分布列详见解析，.【解析】试题分析：本题主要考查二项分布、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，意在考查考生的分析问题解决问题的能力、运算求解能力.第一问，发放一次红包，每个人得到的概率为，两次中，其中一次得到，一次没得到，所以；第二问，先写出X的所有可能值，当时，说明5元的2个和10元的1个都没有得到，当时，说明5元的2个红包得到了1个，10元的没有得到，当时，说明5元的2个得到了，10元的没有得到，或者5元的2个都没有得到，10元的得到了，当时，5元的2个红包得到了1个，10元的得到了，当时，说明5元的2个都得到了，10元的1个也得到了，分别利用二项分布和独立事件求出概率，最后利用求出数学期望.试题解析：（）设“甲恰得一个红包”为事件A， 4分（）X的所有可能值为0，5，10，15，20， 10分X的分布列：X05101520P E(X)05101520 12分考点：二项分布、离散型随机变量的分布列和数学期望.18.微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）为了调查每天微信用户使用微信的时间情况，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性微信用户各50名其中每天玩微信时间超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如表：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽选取的5人中再随机抽取3人赠送价值200元的护肤品套装，记这3人中“微信控”的人数为X，试求X的分布列及数学期望及方差参考公式：，其中n=a+b+c+d P（K2k0）0.500.400.250.050.0250.010k00.4550.7081.3233.8415.0246.635【答案】（1）没有60%的把握认为 “微信控”与“性别”有关；（2）2人；（3）的分布列是的期望值是【解析】试题分析：（1）直接代入公式计算对照表格可知；（2）由分层抽样的比例可计算其人数；（3）先写出所有的的可能性，求出其概率，由公式计算其期望即可试题解析：（1）由列联表可得（3分）所以没有60%的把握认为 “微信控”与“性别”有关 （4分）（2）依题意可知，所抽取的5位女性中,“微信控”有3人，“非微信控”有2人（6分）（3）的所有可能取值为1,2,3（7分）; （10分）所以的分布列是所以X的期望值是（12分考点：1独立性检验；2统计与概率；3概率分布列与期望19.设函数。（1）若在区间上存在单调递减区间，求的取值范围；（2）当时，在区间上的最大值为15，求在区间上的最小值。【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）求出导函数，利用f（x）在区间上存在单调递减区间，转化为导函数在上存在函数值小于零的区间，列出不等式求解a的范围即可（2）判断导函数的开口方向，对称轴，利用函数f（x）的上单调性，求出a，然后求解最小值【详解】解：（1）函数，aR可得由条件f（x）在区间上存在单调递减区间，知导函数在上存在函数值小于零的区间，只需 ，解得 ，故a的取值范围为 （2）的图象开口向上，且对称轴x1，f（0）a0，f（3）9+6+a15+a0，所以必存在一点x0（0，3），使得f（x0）0，此时函数f（x）在0，x0上单调递减，在x0，3单调递增，又由于f（0）0，f（3）9+9+a18+3a0f（0）所以f（3）18+3a15，即a1，此时，由 ，所以函数 【点睛】本题考查函数的导数的应用，导函数的性质，函数的最值的求法，考查分析问题解决问题的能力20.在高中学习过程中，同学们经常这样说“如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题”某班针对“高中生物理对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论，现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如表：编号成绩12345物理(x)9085746863数学(y)1301251109590(1)求数学y成绩关于物理成绩x的线性回归方程x (精确到0.1)，若某位学生的物理成绩为80分时，预测他的数学成绩(2)要从抽取的这五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛，以x表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望【答案】(1) , 预测他的数学成绩是116(2) X的分布列为：X123pE（X）1.8【解析】【分析】（1）根据表中数据计算、 ，求出回归系数 、 ，写出回归方程，利用回归方程计算x80时 的值即可；（2）抽取的五位学生中成绩高于100分的有3人，X的可以取1，2，3，计算对应的概率值，写出X的分布列，计算数学期望值【详解】解：（1）根据表中数据计算 （90+85+74+68+63）76，（130+125+110+95+90）110，902+852+742+682+63229394，90130+85125+74110+6895+639042595， ，；x、y的线性回归方程是，当x80时， 1.5804116，即某位同学的物理成绩为80分，预测他的数学成绩是116；（2）抽取的五位学生中成绩高于100分的有3人，X表示选中的同学中高于100分的人数，可以取1，2，3，P（X1），P（X2），P（X3）；故X的分布列为：X123pX的数学期望值为E（X）1 +2+3 1.8【点睛】本题考查线性回归方程的应用，离散型随机变量的分布列和期望问题21.已知函数（）.（1）若曲线上点处的切线过点，求函数的单调递减区间；（2）若函数在上无零点，求的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，计算g（1），求出a的值，从而求出g（x）的递减区间即可；（2）问题转化为对x（0，），a2恒成立，令l（x）=2，x（0，），根据函数的单调性求出a的最小值即可试题解析：（1）g（x）=（3a）x（2a）2lnx，g（x）=3a，g（1）=1a，又g（1）=1，1a=1，解得：a=2，由g（x）=32=0，解得：0x2，函数g（x）在（0，2）递减；（2）f（x）0在（0，）恒成立不可能，故要使f（x）在（0，）无零点，只需任意x（0，），f（x）0恒成立，即对x（0，），a2恒成立，令h（x）=2，x（0，），则h（x）=，再令m（x）=2，x（0，），则m（x）=0，故m（x）在（0，）递减，于是m（x）m（）=22ln20，从而h（x）0，于是h（x）在（0，）递增，h（x）h（）=24ln2，故要使a2恒成立，只要a24ln2，+），综上，若函数y=f（x）在（0，）上无零点，则a的最小值是24ln2选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做则按所做的第一题计分。22.在直角坐标系中，设倾斜角