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北京市海淀区2012-2013学年高二数学下学期期中试题 理（扫描版）海淀区高二年级第二学期期中练习 数学（理科）参考答案及评分标准 2013.4一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.1D 2D 3C 4A 5D 6C 7D 8A二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.9， 10 11 1213 14； （每空2分）三、解答题：本大题共4小题，共44分.15.（本小题满分10分）解：（） 2分由题意 4分 （）由函数在处取得极大值解得或 6分当时，13+00+极大值极小值由上表知，函数在处取得极大值，符合题意8分当时，1+00+极大值极小值由上表知，函数在处取得极小值，不符合题意.综上所述，若函数在处取得极大值，的值为1. 10分16.（本小题满分10分）解：（）由题意，当时， 2分 （）， 4分推测 6分方法一证明：对于任意， .9分又是以为首项，以为公比的等比数列.故10分方法二下面用数学归纳法证明： 当， 成立 .7分 假设当时，成立，即，则，所以成立. .9分 由可知，数列的通项公式为 10分17.（本小题满分12分）解：（）证明：平面平面，交线为由已知可得且平面平面 2分又如图，以为原点建立空间直角坐标系，则，所以，有， 4分 （）由已知可得，所以平面的一个法向量为 5分设平面的法向量为，则有，不妨令，所以平面的一个法向量为. 7分. 由已知可得所求二面角的余弦值为9分 （）设，设平面的法向量为，则有，不妨令，则平面的一个法向量为, 11分由，解得，不符合题意,即线段上不存在点，使得平面 12分18.（本小题满分12分）解：（）的定义域为 , 1分当时， 3分+0极大值因为，所以，此时，在定义域上，所以函数的零点个数为0. .6分 （） , 8分当时,+0极大值 9分当时,+00+极大值极小值.10分当时，对恒成立,且仅当时所以，函数的单调递增区间是. 11分当时+00+极大值极小值12分综上，当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是；当时，函数的单调递增区间是和，单调递减区间是；当时，函数的单
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