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文档简介
3.2一元二次不等式及其解法(3) 学习目标 1. 掌握一元二次不等式的解法;2. 能借助二次函数的图象及一元二次方程解决相应的不等式问题. 学习过程 一、课前准备复习1:实数比较大小的方法_ 复习2:不等式的解集.二、新课导学 学习探究探究任务:含参数的一元二次不等式的解法问题:解关于的不等式:分析:在上述不等式中含有参数,因此需要先判断参数对的解的影响. 先将不等式化为方程此方程是否有解,若有,分别为_,其大小关系为_试试:能否根据图象写出其解集为_ 典型例题 例1设关于x的不等式的解集为,求.小结:二次不等式给出解集,既可以确定对应的二次函数图象开口方向(即a的符号),又可以确定对应的二次方程的两个根,由此可根据根与系数关系建立系数字母关系式,或通过代入法求解不等式. 变式:已知二次不等式的解集为或,求关于的不等式的解集. 例2 ,且,求的取值范围. 小结:(1)解一元二次不等式含有字母系数时,要讨论根的大小从而确定解集.(2)集合间的关系可以借助数轴来分析,从而确定端点处值的大小关系.例3 若关于的不等式的解集为空集,求的取值范围.变式1:解集为非空.变式2:解集为一切实数.小结:的不同实数取值对不等式的次数有影响,当不等式为一元二次不等式时,的取值还会影响二次函数图象的开口方向,以及和x轴的位置关系. 因此求解中,必须对实数的取值分类讨论. 动手试试练1. 设对于一切都成立,求的范围.练2. 若方程有两个实根,且,求的范围.三、总结提升 学习小结对含有字母系数的一元二次不等式,在求解过程中应对字母的取值范围进行讨论,其讨论的原则性一般分为四类: 按二次项系数是否为零进行分类; 若二次项系数不为零,再按其符号分类; 按判别式的符号分类; 按两根的大小分类. 知识拓展解高次不等式时,用根轴法:就是先把不等式化为一端为零,再对另一端分解因式,并求出它的零点,把这些零点标在数轴上,再用一条光滑的曲线,从轴的右端上方起,依次穿过这些零点,则大于零的不等式的解对应着曲线在x轴上方的实数的取值集合;小于零的不等式的解对应着曲线在轴下方的实数的取值集合. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:1. 若方程()的两根为2,3,那么的解集为( ).A或 B或C D2. 不等式的解集是,则等于( ).A14 B14 C10 D103. 关于的不等式的解集为,则实数的取值范围是( ).A B C D4. 不等式的解集是 .5. 若不等式的解集
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