北京西城区高三数学文科抽样测试卷 人教

北京市西城区2006年高三数学文科抽样测试卷2006.1本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。一、选择题（本大题共8小题，第一每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）1已知集合P = 1，2 ，那么满足QP的集合Q的个数是 （ ）A4个B3分C2个D1个2若函数f( x )的反函数为( x ) = 则f(1) = （ ）A4B-4C1D-13等比数列an中，a2 = 4，a5 = 32，则an的前4项和为 （ ）A8B16C30D324设a bR，则“ab ”是“a| b|” （ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不时充分条件也是必要条件5若函数f（x）= 则f（log43）= （ ）AB3 C D46（x3-）的展开式中x14的系数是 （ ）A84B-84C168D-1687已知两直线的方程分别为l1：x + ay + b = 0，x + cy + d = 0，它们在坐标系中的位置如图所示，则 （ ）Ab0，d0，acBb0，d0，acCb0，d0，acDb0，d0，ac 8有A、B两个口袋，A袋中有4个白球，1个黑球；B袋中有3个白球，2个黑球。从A、B两个袋中各取两个球交换，则A袋中白球仍恰有4个的概率为 （ ）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上。）9函数f（x）（xR）是周围期为3的奇函数，且f（-1）= a ,则f（7）= _.10若向量a = （3，2），b（0，-1），则向量变2a-b的坐剽窃_；ab =_.11用简单随机抽样方法从含有6个个体的总体中，逐个抽取一个容量为3的样本，则其中个体a“在第一次就被抽到的概率”为_，“在整个抽样过程中被抽到”的概率0为_.12点P（0，2）到圆C：（x + 1）2 + y2 = 1圆心的距离为_如果点J 是圆C上一个动点，AB的中点为P，那么点B的轨迹方程为_.13锐角ABC中，a，b，c的对边，cos2=_；又=，则角B =_。算符号：“”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将123n记作，其中ai为数列an（nN*）中的第I项若an=2n-1，则T4 = _；若Tn = n2（xR），则an = _。三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）15（本小题满分13分）已知函数f（x）=sin+（）当x时，求f（x）的值域；（）将f（x）的图象沿向量c =（h、k）（0h平移,使得平移后的图象关于原点对称，写出向量c 16（本小题满分13分）有甲、乙、丙三种新产品，第一线种产品的测试格率分别为0.8、0.8和0.6.从三种产品中各所取一件进行检验。（）求恰有两件合格的概率；（）求至少有两件不合格的概率。17（本小题满分13分）已知数列an是等差数列，a3 = 18，a6 = 12（）数列an的前多少项和最大，了解值是多少？（）数列bn满足an = 2logabn（a0且a1，nN*），求使得bn1成立的n的范围18（本小题满分13分）椭圆的短轴长为，是心为原点O，对应于焦点F（c，0）（c0）的准线l与x轴相交于点A，|OA| = 3|FA|，过A的直线与椭圆交于P，Q两点。（）求椭圆的方程及离心率；（）若直线PQ的斜率为，求FPQ的面积19（本小题满分14分）已知函数f（x）= 2x3-5ax2+4a2x+1（aR）（）求函数f（x）的单调区间；（）设求函数f（x）在1，2上的最小值20（本小题满分14分）给定抛物线C：y2 = 4x，过点A（-1，0）斜率为 k的直线与C相交于M、N两点。（）设骊段MN的中点在直线x = 3上，求k的值；（）设，k，求的取值范围参考答案一、选择题1A2D3C4B5B6A7C8D二、填空题（注：一题两空的题目中，第一个空2分，第二空3分）9-a10（5，6），-21112，（x-1）2+（y + 4）2 = 113；4514105；n = 1，a1 = 1； ,an =三、解答题（限于篇幅，每题只给出一种答案，其他答案仿此给分）15解：（）f（x）=sinx+（cosx + 1） （3分） =sin+ （6分）由已知x+ （8分）所以，f（x）的值域为 （10分）（）依题意 （13分）16解：（）设从甲、乙、丙三种产品中各抽出一件测试合格为事件A、B、C，由已知 P（A）=0.8，P（B）=0.8，P（C）=0.6，则恰有两件产品合格的概率为P （3分）= P + P + P= 0.256 + 0.096 + 0.096 = 0.448 （6分）（）三件产品均测试合格的概率为P（ABC）= 0.80.80.6 = 0.384 （8分）由（）知，恰有一件测试不合格的概率为P = 0.448 （10分）所以至少有两件不合格的概率为1- P（ABC）+0.448 = 0.168 （13分）17解：（）设等差数列an公差为d，则a1 + 2d = 18，a1 + 5d = 12，解得，d = -2，a1 = 22 （2分）数列an的前n项和.（-2）= -n2 + 23n （4分）所以，当n = 11或n = 12时，Sn取得最大值，且最大为132 （7分）（）an = 22+（n-1）（-2）= logabn bn = a12-n （9分）因为bn = a12-n 1当a1时，12-n0，n12（nN*） （11分）当0a1时，12-n0，n12（nN*） （13分）18解：（）因为椭圆轴长为，所以b = 由已知， （2分）解得，c=2 （4分）所以椭圆方程为 （6分）（）由（）知A（3，0）。F（2。0）直线PQ的方程为由方程组 得2x2 - 6x + 3 = 0设P（x1，y1）Q（x2，y2），则x1 + x2 = 3， （8分） （9分）将代入得|PQ| = 2 （10分）所以三角形FPQ的面积为 （13分）19解：（）f（x）= 6x2 10ax + 4a2 （2分）=当a = 0时，f（x）=2x3 + 1是R上的增函数 （3分）当a0时，a，在区间（a ，）和区间（，）上f（x）0，所以（a,），（，）是f（x）的单调递增区间；在区间上，f（x）0，所以此区间是f（x）的单调递减区间； （5分）当a0时，a ,在区间（，+）和区间（，a）上，f（x）0，所以（，+），（，a）是f（x）的单调递增区间；在区间上f（x）0，所以上区间是f（x）的单调递减区间； （7分）（）因为a，所以1当2，即a3时，在1，2上函数f（x）为增函数，f（x）的最小值为f（1），f（1）= 4a2 5a + 3； （8分当2a，即2a3时，1，根据f（x）的单调性，f（x）的最小值为f（1），f （2）中的值小的一个因为f （2）- f（1）= 4a2 15a + 14 = （a - 2）（4a - 7）0，所以最小值为f（1）= 4a2 5 + 3； （10分）当2a，即a2时，根据f（x）的单调性，f（x）的最小值为f（1），f（a）中的值勤小的一个，因为f（a）- f（1）= a3 5a 2 = （a - 2）（a - 1）20，所以最小值为f（a）= a3 + 1； （13分）综上，当 a2时，f（x）的最小值为a3 + 1，当a2时，f（x）的最小值为 4a2 5a + 3 （14分）20解：（）过点A（-1，0）斜率为k的直线为y = k（x + 1），将y = k（x + 1）代入方程y2 = 4x，得k2x2 +（2k2 - 4）x + k2 = 0，*设M