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文档简介

.,2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,.,一复习引入,.,2.平面向量的数量积满足的运算律？,.,3.平面向量的表示方法有几何法和坐标法，向量的坐标表示，对向量的加、减、数乘运算带来了很大的方便.若已知向量a与b的坐标，则其数量积是唯一确定的，因此，如何用坐标表示向量的数量积就成为我们需要研究的课题.,.,探究（一）：平面向量数量积的坐标表示,o,x,y,a,b,i,j,1,1,0,已知两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),怎样用a与b的坐标表示ab?,探究？,.,两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.,.,练习1：已知向量,求:(1)(2),=(1,-2),.,探究（二）：向量的模和夹角的坐标表示,(1)向量的模,(2)设,则,.,（3）平行,（4）垂直,.,(5)设是两个非零向量，其夹角为，若那么cos如何用坐标表示？,.,例题讲解,例1：设a=(5,-7),b=(-6,-4),求ab及a、b间的夹角(精确到1),解,ab=5(-6)+(-7)(-4)=-30+28=-2,.,例2：已知向量,则,则,.,例4已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，试判断ABC的形状，并给出证明.,思考：还有其他证明方法吗？,向量的数量积是否为零,是判断相应的两条线段或直线是否垂直的重要方法之一,.,.,练习,已知a=(,2),b=(-3,5),且a和b的夹角是钝角,则的范围是,B,A,.,练习,B,.,练习,分析：为求a与b夹角，需先求ab及|a|b|，再结合夹角的范围确定其值.,0,解,记a与b的夹角为,又0,知三角形函数值求角时,应注重角的范围的确定,.,已知a(,),b(,),求x，y的值使(xa+yb)a,且xa+yb=1.,练习,.,小结,A、B两点间的距离公式:已知,.,小结,2.向量的坐标运算沟通了向量与解析几何的内
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