吉林博文中学高二数学下学期第一次月考理

吉林省博文中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 理一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 直线x+3y-5=0的倾斜角为()A. -30B. 60C. 120D. 1502. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( )A. 18+365B. 54+185C. 90D. 813. 设函数f(x)=1+sin2x，则limx0f(x)-f(0)x等于()A. -2B. 0C. 3D. 24. 已知直线l1：(k-3)x+(5-k)y+1=0与l2：2(k-3)x-2y+3=0垂直，则k的值是( )A. 1或3B. 1或5C. 1或4D. 1或25. 已知f(x)=x2+3xf(1)，则f(2)=()A. 1B. 2C. 4D. 86. 以(2,-1)为圆心且与直线x-y+1=0相切的圆的方程为( )A. (x-2)2+(y+1)2=8B. (x-2)2+(y+1)2=4C. (x+2)2+(y-1)2=8D. (x+2)2+(y-1)2=47. 函数y=f(x)导函数f(x)的图象如图所示，则下列说法正确的是( ) A. 函数y=f(x)在(-,0)上单调递增B. 函数y=f(x)的递减区间为(3,5)C. 函数y=f(x)在x=0处取得极大值D. 函数y=f(x)在x=5处取得极小值8. k3是方程x23-k+y2k-1=1表示双曲线的()条件A. 充分但不必要B. 充要C. 必要但不充分D. 既不充分也不必要9. 函数y=lnxx的单调递减区间是()A. (0,1e)B. (1e,+)C. (e,+)D. (0,e)10. 已知函数f(x)=lnx+12ax2-2x有两个极值点，则a的取值范围是()A. (-,1)B. (0,2)C. (0,1)D. (0,3)11. 已知函数f(x)=x3-2x2+ax+3在1,2上单调递增，则实数a的取值范围为()A. a-4B. a-4C. a1D. a112. 设椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的一个焦点为F(1,0)，点A(-1,1)为椭圆E内一点，若椭圆E上存在一点P，使得|PA|+|PF|=9，则椭圆E的离心率的取值范围是( )A. 12,1)B. 13,12C. 15,14D. 12,23二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 抛物线y=-2x2的准线方程为_14. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为_ 15. 函数y=13x3-ax2+x-2a在R上不是单调函数，则a的取值范围是_ 16. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(2)=0，x0时，xf(x)-f(x)x20，则不等式xf(x)b0)的离心率为32，F是椭圆的右焦点，直线AF的斜率为233，O为坐标原点(1)求E的方程；(2)设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程22. 已知函数f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a0时，证明f(x)-34a-2答案【答案】1. D2. B3. D4. C5. A6. A7. D8. A9. C10. C11. D12. C13. y=1814. 3515. (-,-1)(1,+)16. (-2,0)(2,+)17. 解：(1)函数f(x)=x3-x2+x+2的导数为f(x)=3x2-2x+1，可得曲线f(x)在点(1,f(1)处的切线斜率为3-2+1=2，切点为(1,3)，即有曲线f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y-3=2(x-1)，即为2x-y+1=0；(2)设切点为(m,n)，可得n=m3-m2+m+2，由f(x)的导数f(x)=3x2-2x+1，可得切线的斜率为3m2-2m+1，切线的方程为y-(m3-m2+m+2)=(3m2-2m+1)(x-m)，由切线经过点(1,3)，可得3-(m3-m2+m+2)=(3m2-2m+1)(1-m)，化为m(m-1)2=0，解得m=0或1则切线的方程为y-2=x或y-3=2(x-1)，即为y=x+2或y=2x+118. (1)解法一：连接AC，设AC与BD交于O点，连接EO底面ABCD是正方形，O为AC的中点，又E为PC的中点，OE/PA，OE平面BDE，PA平面BDE，PA/平面BDE解法二：以D为坐标原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则A(2,0，0)，P(0,0，2)，E(0,1，1)，B(2,2，0)PA=(2,0,-2),DE=(0,1,1),DB=(2,2,0)，设n1=(x,y,z)是平面BDE的一个法向量，则由n1DE=0n1DB=0，得2x+2y=0y+z=0，n1=(1,-1,1)PAn1=2-2=0，PAn1，又PA平面BDE，PA/平面BDE(2)由(1)知n1=(1,-1,1)是平面BDE的一个法向量，又n2=DA=(2,0,0)是平面DEC的一个法向量设二面角B-DE-C的平面角为，由题意可知=cos=cos=n1n2|n1|n2|=232=3319. 解：(1)函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+c，可得f(x)=6x2+6ax+3b因为函数f(x)在x=1及x=2时取得极值，则有f(1)=0，f(2)=0即6+6a+3b=024+12a+3b=0，解得a=-3，b=4(2)由(1)可知，f(x)=2x3-9x2+12x+c，f(x)=6x2-18x+12=6(x-1)(x-2)当x-1,1时，f(x)0；当x(1,2时，f(x)0f(x)在-1,2上的最大值是f(1)=5+c=9，c=4此时f(-1)=-19，f(2)=8，所以最小值在x=-1时取得，为-1920. 解：()f(x)的定义域为 令，得x1=-2，x2=-a 当-a=-2，即a=2时，恒成立，f(x)的单调增区间为(-,+)，无单调减区间当-a2时，f(x)的变化情况如下表： x(-,-a)-a(-a,-2)-2(-2,+)+0-0+f(x)极大值极小值所以，f(x)的单调增区间为(-,-a)，(-2,+)，单调减区间为(-a,-2) 当-a-2，即a1+52或x0，当1-52x1+52时，f(x)0，即k234时，x1,2=8k24k2-31+4k2从而|PQ|=k2+1|x1-x2|=4k2+14k2-31+4k2又点O到直线PQ的距离d=2k2+1，所以OPQ的面积SOPQ=12d|PQ|=44K2-31+4K2，设4k2-3=t，则t0，SOPQ=4tt2+4=4t+4t1，当且仅当t=2，k=72等号成立，且满足0，所以当OPQ的面积最大时，l的方程为：y=72x-2或y=-72x-2.(12分)22. (1)解：因为f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x，求导f(x)=1x+2ax+(2a+1)=2ax2+(2a+1)x+1x=(2ax+1)(x+1)x，(x0)，当a=0时，f(x)=1x+10恒成立，此时y=f(x)在(0,+)上单调递增；当a0，由于x0，所以(2ax+1)(x+1)0恒成立，此时y=f(x)在(0,+)上单调递增；当a0、当x(-12a,+)f(x)0，所以y=f(x)在(0,-12a)上单调递增、在(-12a,+)上单调递减综上可知：当a0时f(x)在(0,+)上单调递增，当a0时，f(x)在(0,-12a)上单调递增、在(-12a,+)上单调递减；(2)证明：由(1)可知：当a0，问题转