北京顺义牛栏山一中学高二数学上学期期中理

2016-2017北京市顺义牛栏山第一中学高二期中考试数学试题理科一、选择题（每小题5分，共40分）1直线的倾斜角和斜率分别是（）A，B，C，不存在D，不存在【答案】C【解析】直线垂直于轴，倾斜角为，斜率不存在，故选2已知两条直线，若，则（）ABCD【答案】D【解析】直线和互相垂直，即，解得，故选3圆心为且过原点的方程是（）ABCD【答案】D【解析】圆心到原点的距离为，所以圆的方程为，故选4下列命题正确是（）A垂直于同一直线的两直线平行B垂直于同一平面的两平面平行C平行于同一平面的两直线平行D垂直于同一直线的两平面平行【答案】D【解析】项，在空间，垂直于同一条直线的两条直线可能相交，平行或异面，故错误；项，垂直于同一平面的两平面平行或相交，故错误；项，平行于同一平面的两条直线有可能相交，平行或异面，故错误；项，垂直于同一直线的两平面平行，故正确综上所述，故选5直线过点且与圆有两个交点时，斜率的取值范围是（）ABCD【答案】C【解析】设直线为，因为直线与圆有两个交点，所以圆心到直线的距离小于半径，即，解得，故选6椭圆上一点，以及点及、为顶点的三角形面积为，则点的坐标为（）ABCD【答案】D【解析】设，则，点的坐标为，故选7某三棱锥的三视图如图所示，则其表面积为（）ABCD【答案】A【解析】根据三视图画出该几何体的直观图，如图所示：；，所以三棱锥的表面积，故选8棱长为的正四面体内有一点，由点向各面引垂线，垂线段长度分别为，则（）ABCD【答案】B【解析】从与各顶点相连，构成个小棱锥，如图所示：因为正四面体的边长为，其高为，则，故选二、填空题（每小题5分，共30分）9直线在轴上的截距为_【答案】【解析】令，解得，故直线在轴上的截距为10圆的圆心坐标为_【答案】【解析】化为标准方程为，所以圆心坐标为11以为圆心，并且与直线相切的圆的方程为_【答案】【解析】因为点到直线的距离，所以由题意可知，故所求圆的方程为：12某四棱锥三视图如图所示，则该四棱锥最长棱的棱长为_【答案】【解析】由三视图画出四棱锥的直观图，如图所示，底面是正方形，底面，所以最长的棱为13已椭圆的离心率为，则_【答案】或【解析】椭圆化成标准方程得，椭圆的离心率为，或，故或14设，分别是椭圆的左、右焦点，若在直线上存在点，使线段的中垂线过点，则椭圆的离心率的取值范围是_【答案】【解析】设直线与轴的交点为，连接，的中垂线过点，可得，又，且，即，结合椭圆的离心率，得，故离心率的取值范围是三、解答题（共80分）15已知圆内有一点合，过点作直线交圆于，两点（）当弦被点平分时，写出直线的方程（）当直线的斜率为时，求弦的长【答案】见解析【解析】解：（）当弦被点平分时，直线的方程为，即（）当直线斜率为时，直线的方程为，圆心到直线的距离，圆的半径为，故弦16在直棱柱中，已知，设中点为，中点为（）求证：平面（）求证：平面平面【答案】见解析【解析】（）证明：连结，是的中点，是的中点，在中，是的中点，是的中点，又平面，平面，平面（）证明：是直棱柱，平面，又，平面，平面，平面平面17已知直线过点且与直线平行，直线过点且与直线垂直（）求直线，的方程（）若圆与，同时相切，求圆的方程【答案】见解析【解析】解：（）设，将代入得，故，设，将代入得，故（）联立，解得，联立，解得，所以圆心坐标为或又到的距离，故与，都相切的圆的方程为或18椭圆一个焦点为，离心率（）求椭圆的方程式（）定点，为椭圆上的动点，求的最大值；并求出取最大值时点的坐标求（）定直线，为椭圆上的动点，证明点到的距离与到定直线的距离的比值为常数，并求出此常数值【答案】见解析【解析】解：（）根据题意得，故椭圆的方程为（）设点坐标为，则，当时，取得最大值最大值为，此时点坐标为（）设点，则，点到的距离为：，到直线的距离为，故到的距离与到定直线的距离之比为常数19在四棱锥中，底面为矩形，测棱底面，点是的中点，作交于（）求证：平面平面（）求证：平面【答案】见解析【解析】（）证明：底面，平面，又底面为矩形，平面，平面，平面平面（）证明：，是中点，又平面平面，平面平面，平面，又，平面20已知椭圆的标准方程为，点（）经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于、两点，求（）问是否存在直线与椭圆交于两点、且，若存在，求出直线斜率的取值范围；若不存在说明