数学人教版八年级上册角平分线的性质.pptx

人教版八年级数学(上),角平分线的性质,请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？,再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？,（对折）,一、激思导引,在角的平分线OC上任意找一点P,过P点分别作OA、OB的垂线交OA、O于M、N,PM、PN的长度是AOB的平分线上一点到AOB两边的距离.,探究角平分线的性质,实验：,二、自主探究,操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PMOA，PNOB,点M、N为垂足，测量PM、PN的长.将三次数据填入下表：观察测量结果，猜想线段PM与PN的大小关系，写出结论：_,探究角平分线的性质,(2)你能归纳角的平分线的性质吗?(3)你能用三角形全等证明这个性质吗?,猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,探究角平分线的性质,探究角平分线的性质,证明：OC平分AOB（已知）1=2（角平分线的定义）PMOA，PNOB（已知）PMO=PNO（垂直的定义）在PMO和PNO中PMO=PNO（已证）1=2（已证）OP=OP（公共边）PMOPNO（AAS）PM=PN（全等三角形的对应边相等）,已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PMOA于点M，PNOB于点N求证:PM=PN,验证猜想正确！,角平分线上的点到角两边的距离相等。,得到角平分线的性质：,利用此性质怎样书写推理过程?,判断正误，并说明理由：（1）如图1，P在射线OC上，PEOA，PFOB，则PE=PF.（2）如图2，P是AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF.,（3）如图3，在AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm.,三、分层释疑,如图：在ABC中，C=90AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EB,分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即RtCDFRtEDB.,现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件,DC=DE(因为角的平分线的性质)再用HL证明.,试试自己写证明。你一定行！,三、分层释疑,四、精练整固,1.AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5，则M到OB的距离为。2.在ABC中，C90，AD是BAC的角平分线，若BC5，BD3，则点D到AB的距离为。3.如图,A90,BD是ABC的角平分线,AC8,DC3DA,则点D到BC的距离为。,4.如图，12，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）A、PDPEB、ODOEC、DPOEPOD、PDOD5.三角形中到三边距离相等的点是（）A、三条边的垂直平分线的交点B、三条高的交点C、三条中线的交点D、三条角平分线的交点,五、自评提升,本节课学习了那些知识？有哪些运用？你学了吗？做了吗？用了吗？,1平分平角AOB2通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？3结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。,实践应用(1),探究角平分线的性质,(1)实验：任意作一个角AOB，作出AOB的平分线OC。在OC上任取一点P,过点P画出OA,OB的垂线，分别记垂足为D,E,测量PD,PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试。通过以上测量，你发现了角平分线的什么性质？,(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,A,A,D,B,C,E,如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？,有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是BAD的平分线，为什么？,证明：在ACD和ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）ACDACB（SSS）CAD=CAB（全等三角形的对应边相等）AC平分DAB（角平分线的定义）,根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）,O,N,O,M,C,E,二、自主探究,角平分线