云南大理、丽江、怒江高三数学毕业生第二次复习统一检测理

1 云南省大理、丽江、怒江云南省大理、丽江、怒江 20202020 届高三数学毕业生第二次复习统一检测试届高三数学毕业生第二次复习统一检测试 题题 理理 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 考生注意： 1答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡 上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好 条形码。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1已知集合，则为（ ） 3 ,0 x My yx 2 lg 3Nx yxx MN ABCD 1,3,1,3 2设 是虚数单位，如果复数的实部与虚部是互为相反数，那么实数的值为（ ） i2 ai i a ABCD 3 1 3 1 33 3甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲 说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用若这三人中仅有一人说法错误，则 下列结论正确的是（ ） A丙被录用了B乙被录用了C甲被录用了D无法确定谁被录用了 4设，是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： mn 若，则，为异面直线； 若，则； m/ /nmn mm 若，则； 若，则 / / / / m n / /mn 2 则上述命题中真命题的序号为（ ） ABCD 5若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如下面程 nmr (mod)nrm103(mod7) 序框图的算法源于我国南北朝时期闻名中外的中国剩余定理，执行该程序框图，则输出的 n 值等于（ ） A29 B30 C31 D32 6曲线在处的切线的倾斜角为，则的值为（ ） 2 lnyx x 1x cossin ABCD 2 10 5 10 5 10 5 5 2 10 7已知函数，则函数的大致图象是（ ） 4,0 ( ) 4,0 x x ex f x ex 2 g( ) xx( ) g( )yf xx A B C D 8等比数列的前项和为，若， n a nn S 213521 3 nn SaaaanN 3 ，则（ ） 123 8a a a 8 S A510B255C127D6540 9一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A 9 2 B9 C12 D16 10已知，则（ ） 1t 2 logxt 3 logyt 5 logzt A B 235xyz523zxy C D 352yzx325yxz 11设、分别是椭圆的焦点，过的直线交椭圆于、两点，且 1 F 2 F 22 22 10 yx ab ab 2 F P Q ，则椭圆的离心率为（ ） 1 PQPF 1 PQPF A B C D 32632296 2 12已知函数，若函数的所有零点依次记 ( )4sin 2 6 f xx 46 0, 3 x 3F xf x 为，且，则（ 1 x 2 x 3 x n x 123n xxxx 1231 222 nn xxxxx ） ABC D 1276 3 445455 1457 3 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13在的展开式中，的系数是 5 ()()xy xy 33 x y 14张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日 减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”其中“日减功迟”的具体 含义是每天比前一天少织同样多的布，则每天比前一天少织布的尺数为 4 15已知双曲线的两条渐进线均与圆相切，且 22 22 10,0 xy ab ab 22 :8120C xyx 双曲线的右焦点为圆的圆心，则双曲线的方程为 C 16平行四边形中，是平行四边形内一点， ABCD=3AB=2AD=120BAD PABCD 且若，则的最大值为 1AP APxAByAD 32xy 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个 试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 17（12 分） 在中，内角、的对边分别为、，已知， ABCABCabc 222 6bca 且 sinsin4 sinsinbCcBaBC （1）求； cos A （2）求的面积 ABC 18（12 分） 某工厂预购买软件服务，有如下两种方案： 方案一：软件服务公司每日收取工厂 60 元，对于提供的软件服务每次 10 元； 方案二：软件服务公司每日收取工厂 200 元，若每日软件服务不超过 15 次，不另外收费，若超过 15 次，超过部分的软件服务每次收费标准为 20 元 5 A B C M D P （1）设日收费为元，每天软件服务的次数为，试写出两种方案中与的函数关系式； y x y x （2）该工厂对过去 100 天的软件服务的次数进行了统计，得到如图所示的条形图，依据该统计数 据，把频率视为概率，从节约成本的角度考虑，从两个方案中选择一个，哪个方案更合适？ 请说明理由 19（12 分） 在四棱锥中， PABCD/ /ABCD2CDAB （1）设与相交于点，若存在点使得，且平面， ACBDMN 0ANmAP m / /MNPCD 求实数的值； m （2）若，且，求二面角 ABADDP60BAD 2PBADPDAD 的余弦值 APCB 6 20（12 分） 设函数 11 xx f xxeae （1）求函数的单调区间； f x （2）若函数在有零点，证明： f x0, 2a 7 21（12 分） 设、为曲线上两点，与的横坐标之和为 AB 2 : 4 x C y AB4 （1）求直线的斜率； AB （2）设弦的中点为，过点、分别作抛物线的切线，则两切线的交点为，过点作 ABNABEE 直线 ，交抛物线于、两点，连接、 lP Q NP NQ 证明：. 2 EAEBNPNQAB kkkkk 请考生在第 22、23 题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题 号 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 8 在直角坐标系中，圆C的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的 xOy 1 cos sin x y 非负半轴为极轴建立极坐标系 （1）求圆C的极坐标方程； （2）直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与 2 sin3 3 3 : 3 OM 直线l的交点为Q，求线段的长度 PQ 23选修 45：不等式选讲（10 分） 设函数 1f xx （1）求不等式的解集； 336fxfx （2）若不等式的解集为实数集，求的取值范围 14f xf xaxb Rab 9 大理、丽江、怒江 2020 届高中毕业生第二次复习统一检测 理科数学参考答案及评分标准 一、选择题 题号 123456789101112 答案 DACCDAABBDBC 12、函数， 4sin 2 6 f xx 令得,，即的对称轴方程为, 2 62 xk 1 23 xk kZ f x 1 23 xk kZ 的最小正周期为，当时,可得， f x T 46 0 3 x 30k 46 3 x 在上有 31 条对称轴，根据正弦函数的性质可知： f x 46 0, 3 函数与的交点，关于对称，,关于对称， 4sin 2 6 f xx 3y 1 x 2 x 3 2 x 3 x 5 6 故即,， 31n 12 2 2 6 xx 23 5 2 6 xx 3031 89 2 6 xx 将以上各式相加得： 1233031 2589 2222 666 xxxxx 故选 C 25889455 3 二、填空题 13、0 14、 15、 16、2 4 29 22 1 124 xy 三、解答题 17、解：（1）因为 sinsin4 sinsin,bCcBaBC 由正弦定理得： 2 分 sinsinsinsin4sinsinsin,BCCBABC 10 又，所以即 sinsin0BC 4sin2,A 1 sin 2 A 又，由余弦定理得 4 分 222 6bca cos0A 所以6 分 2 3 cos1 sin 2 AA （2）因为8 分 222 cos 2 bca A bc 所以，即 10 分 36 22bc 2 3bc 所以 12 分 1113 sin2 3 2222 ABC SbcA 18、解：（1）由题可知，方案一中的日收费与的函数关系式为 y x 2 分 1060,yxxN 方案二中的日收费与的函数关系式为 . 5 分 y x 200,15, 20100,15, xxN y xxxN （2）设方案一中的日收费为，由条形图可得的分布列为 XX X190200210220230 P0.10.40.10.20.2 所以（元）8 分 190 0.1200 0.4210 0.1220 0.2230 0.2210E X 方案二中的日收费为，由条形图可得的分布列为 YY Y200220240 P0.60.20.2 （元）11 分 200 0.6220 0.2240 0.2212E Y 所以从节约成本的角度考虑，选择方案一.12 分 19、解：（1）因为，所以1 分 / /ABCD 11 , 23 AMABAM MCCDAC 11 因为平面，平面，平面平面， / /MNPCDMN PACPAC PCDPC 所以3 分 /MN PC 所以，即4 分 1 3 ANAM APAC 1 3 m （2）因为，可知三角形ABD为等边三角形，所以， ,60ABADBAD BDADPD 又，故，所有 2BPAD 222 BPPDDBPDDB 由已知，所以平面， ,PDAD ADBDD PD ABCD 如图，以为坐标原点，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系， D ,DA DP , x y 设，则， 1AB 1,2ABADDPCD 所以， 1,0,0A 13 ,0,0,1,0 ,1,0, 3 22 BPC 则，6 分 13 , 1,1, 1, 3 22 PBPC 1, 1,0PA 设平面的一个法向量为，则有 PBC 1111 ,nx y z 即令，则， 1 1 0 0 n PB n PC 111 111 230, 30. xyz xyz 1 1x 11 2,3yz 即，8 分 1 1,2, 3n 设平面的一个法向量为，则有 APC 2222 ,nxyz 即令，则， 2 2 0 0 nPA nPC 22 222 0, 30. xy xyz 22 3xy 2 2z 即10 分 2 3, 3,2n 所以， 12 12 12 5 315 cos, 42 210 n n n n nn 12 设二面角的平面角为，则12 分 APCB 15 cos 4 20、解：（1） 11 xx f xxeae ，2 分 1 x fxxae 时，函数在上单调递增； 1xa 0fx f x 1,a 时，函数在上单调递减；4 分 1xa 0fx f x ,1a （2）证明：函数在有零点，可得方程有解， f x0, 0f x 有解， 11 11 111 x x xxx x ex xex ax eee 令， 1 1 x x g xx e 则，6 分 22 2 11 1 (1)(1) xx xx xx eex exe gx ee 设函数，函数在上单调递增, 2 x h xex 10 x h xe h x0, 又，8 分 130he 2 240he 又函数在上单调递增， h x0, 存在，当时，；当时， 0 1,2x 0 0,xx 0gx 0, xx 0gx 函数存在唯一最小值点，满足， g x 0 x 0 0 2 x ex ， 0 0 000 1 12,3 1 x x g xxx e 有解， 1 1 x x ag xx e ， 12 分 0 2ag x 2a 21、解：设则 1122 ,A x yB xy 22 12 121212 ,4 44 xx xxyyxx （1）直线的斜率 3 分 AB 2112 21 1 4 AB yyxx k xx 13 （2）由（1）知，等价于证明， 2 EAEBNPNQ kkkk ， 1 1 2 EAx x x ky 2 2 2 EBx x x ky 5 分 1212 2 222 EAEB xxxx kk 设直线 : AB lyxm 过点的切线方程为，整理得 11 ,A x y 111 1 2 yyxxx 2 11 11 24 yx xx 同理，过点处切线的方程为， 22 ,B xy 2 22 11 24 yx xx 联立方程组解得： 2 11 2 22 11 24 11 24 yx xx yx xx 2 1111 1 2, 4 xyxxxym 7 分 2,Em 设易知割线的斜率存在，因为，设割线的方程为 3344 ,P xyQ xy2,Em ，代入抛物线，整理得， 2ymk x 2 4 x y 2 4840 xkxkm 则 3434 4 ,84xxk xxkm 所以， 2 222 34343434 111 2442 444 yyxxxxxxkkm ， 2 2222 343434 111 44 4416 yyxxx xkkmm 8 分 222 34