数学人教版八年级上册因式分解.ppt

复习课,分解因式,执教：杨宝萍,定义,方法,分解因式,把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式。也叫做因式分解。,即：一个多项式几个整式的积注：必须分解到每个多项式因式不能再分解为止,（1）提取公因式法（2）运用公式法（3）十字相乘法（4）分组分解法,如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。,例题：把下列各式分解因式6x3y2-9x2y3+3x2y2p（y-x）-q（x-y）(x-y)2-y(y-x)2,（1）提公因式法,即：ma+mb+mc=m（a+b+c）,解：原式=3x2y2(2x-3y+1),解：原式=p(y-x)+q(y-x)=(y-x)(p+q),解：原式=(x-y)2(1-y),（2）运用公式法,a2b2（ab）（ab）平方差公式,a22abb2（ab）2完全平方公式a22ab+b2（ab）2完全平方公式,运用公式法中主要使用的公式有如下几个：,例题：把下列各式分解因式x24y29x2-6x+1,解：原式=x2-(2y)2=（x+2y)(x-2y）,解：原式=(3x)2-2(3x)1+1=（3x-1)2,十字相乘法,公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),例题：把下列各式分解因式,X2-5x+6a2-a-2,解：原式=（x-2)(x-3),解：原式=(a+1)(a-2),分组分解法,分组的原则：分组后要能使因式分解继续下去,1、分组后可以提公因式,2、分组后可以运用公式,例题：把下列各式分解因式,3x+x2-y2-3yx2-2x-4y2+1,解：原式=(x2-y2)+(3x-3y),=(x+y)(x-y)+3(x-y)=(x-y)(x+y+3),解：原式=x2-2x+1-4y2=(x-1)2-(2y)2=(x-1+2y)(x-1-2y),课堂演练,-x3-2x2-x,(1)4x2-16y2,(4)81a4-b4,(6)(x-y)2-6x+6y+9,(2x+y)2-2(2x+y)+1,x2+x-12,(8)(x+1)(x+5)+4,解:原式=4(x2-4y2)=4(x+2y)(x-2y),解:原式=-x(x2+2x+1)=-x(x+1)2,解:原式=(9a2+b2)(9a2-b2)=(9a2+b2)(3a+b)(3a-b),解：原式=(2x+y-1)2,解：原式=(x-y)2-6(x-y)+9=(x-y-3)2,解：原式=(x-4)(x+3),解：原式=x2+6x+5+4=x2+6x+9=(x+3)2,（2）x2-y2+ax+ay,解：原式=(x2-y2)+(ax+ay)=(x+y)(x-y)+a(x+y)=(x+y)(x-y+a),一、把下列各题分解因式,二、应用：,1、若100 x2-kxy+49y2是一个完全平方式,则k=（）,140,2、计算(-2)101+(-2)100,解：原式=(-2)(-2)100+(-2)100,=(-2)100(-2+1)=2100(-1)=-2100,1.分解因式：(1)x2-64(2)a(x-y)-b(y-x)(3)4a2-(b-c)2(4)x3-16x(5)-2xy-x2-y2(6)ax2-2a2x+a3,=(x+8)(x-8),=(x-y)(a+b),=(2a+b-c)(2a-b+c),=x(x+4)(x-4),=-(x+y)2,=a(x-a)2,课后巩固,(7)a2-(b-c)2(8)a2b2-4ab+4(9)4a2-(x-3)2(10)9a2+12ab+16b2(11)(a+2)2-(b-1)2(12)x4-18x2+81(13)(4x2+y2)2-16x2y2(14)(x-y)2-8(x-y)+162.已知4a2+kab+9b2是完全平方式,求k的值.,1.分解因式(1)2a(a-b)2-(a-b)2(2)(x-3)2-x+3(3)-x3+x5(4)(x2+2x)2-2(x2-2x)+1(5)9a2+12ab+4b2(6)x2-9x+202.已知x+y=3,xy=-12,求x2+y2的值.,拓展提高,3.用十字相乘法分解因式：(1)x2-5x-6(2)a2-7a+10(3)m3-m2-20m(4)3a3b-6a2b-45ab,4.用分组分解法分解因式,(1)ac+bc+2a+2b(2)a2+ab-ac-bc(3)4a2-b2+6a-3b(4)m2+n2+2mn-1,5.适当方法分解因式：(1)ab-a+bc-c(2)4m2-6m+3n-n2(3)x2-6x-y2+9(4)x2-10 x+246.若(x-2)2+y2-2y+1=0,求xy的值.7.已知x2+4y2+2x+4y+2=0,求x2-4y的值.,对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。,对于二项式