吉林实验中学高一数学下学期期末考试理

吉林省实验中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题 理一、单选题1已知直线，平面，且，下列条件中能推出的是（ ）AbBCD与相交2若直线与平行，则实数的值为（ ）A或BCD3圆：被直线截得的线段长为（ ）A2BC1D4如图是某个正方体的平面展开图，是画在外表面的两条对角线，则在该正方体中，与（ ）A互相平行 B异面且互相垂直C异面且夹角为D相交且夹角为5如图所示，AB是半圆O的直径，VA垂直于半圆O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是()AMNAB B平面VAC平面VBCCMN与BC所成的角为45 DOC平面VAC6记等差数列的前n项和为.若，则（ ）A7B8C9D107四棱锥中，平面，底面是正方形，且，则直线与平面所成角为（ ）ABCD8设，若3是与的等比中项，则的最小值为（ ）.ABCD9已知圆M：x2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x1)2(y1)21的位置关系是()A内切 B相交 C外切 D相离10已知如图正方体中，为棱上异于其中点的动点，为棱的中点，设直线为平面与平面的交线，以下关系中正确的是（ ）ABC平面D平面11已知数列满足， ，则的值为（ ）A2 B-3 C D12在三棱锥中，平面平面，则三棱锥外接球的表面积为（）ABCD2、 填空题13若正实数满足，则的最大值为_ .14已知直线axy20平分圆(x1)2(ya)24的周长，则实数a_15 若正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的角是45，则该正四棱锥的体积是 .16已知函数f(n)n2cos(n)，且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100 .三、解答题17已知三角形的三个顶点， 求线段BC的中线所在直线方程; 求过点AB边上的高所在的直线方程.18已知公差不为0的等差数列满足，是，的等比中项.（1）求的通项公式；（2）设数列满足，求的前项和.19如图，在直三棱柱中，是棱的中点 （1）求证：BC1平面A1CD;（2）求证：20某大学要修建一个面积为的长方形景观水池，并且在景观水池四周要修建出宽为2m和3m的小路如图所示问如何设计景观水池的边长，能使总占地面积最小？并求出总占地面积的最小值21如图，已知圆：，点.（1）求经过点且与圆相切的直线的方程；（2）过点的直线与圆相交于、两点，为线段的中点，求线段长度的取值范围.22如图，四边形是边长为2的正方形，为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.参考答案1C根据线面垂直的性质，逐项判断即可得出结果.【详解】A中，若，由，可得；故A不满足题意；B中，若，由，可得；故B不满足题意；C中，若，由，可得；故C正确；D中，若与相交，由，可得异面或平，故D不满足题意.故选C【点睛】本题主要考查线面垂直的性质，熟记线面垂直的性质定理即可，属于常考题型.2B利用直线与直线平行的性质求解【详解】直线与平行，解得a1或a2当a2时，两直线重合，a1故选：B【点睛】本题考查满足条件的实数值的求法，是基础题，解题时要注意两直线的位置关系的合理运用3D由点到直线距离公式，求出圆心到直线的距离，再由弦长，即可得出结果.【详解】因为圆：的圆心为，半径；所以圆心到直线的距离为，因此，弦长.故选D【点睛】本题主要考查求圆被直线所截弦长问题，常用几何法处理，属于常考题型.4D先将平面展开图还原成正方体，再判断求解.【详解】将平面展开图还原成正方体如图所示，则B，C两点重合，所以与相交，连接，则为正三角形，所以与的夹角为.故选:D.【点睛】本题主要考查空间直线的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5答案B解析由题意得BCAC，因为VA平面ABC，BC平面ABC，所以VABC.因为ACVAA，所以BC平面VAC.因为BC平面VBC，所以平面VAC平面VBC.故选B.6D由可得值，可得可得答案.【详解】解：由，可得，所以，从而，故选D.【点睛】本题主要考察等差数列的性质及等差数列前n项的和，由得出的值是解题的关键.7A连接交于点，连接，证明平面，进而可得到即是直线与平面所成角，根据题中数据即可求出结果.【详解】连接交于点，因为平面，底面是正方形，所以，因此平面；故平面；连接，则即是直线与平面所成角，又因，所以，.所以，所以.故选A【点睛】本题主要考查线面角的求法，在几何体中作出线面角，即可求解，属于常考题型.8C由3是与的等比中项，可得，再利用不等式知识可得的最小值.【详解】解：3是与的等比中项，=，故选C.【点睛】本题考查了指数式和对数式的互化，及均值不等式求最值的运用，考查了计算变通能力.9答案B解析圆M：x2(ya)2a2(a0)，圆心坐标为M(0，a)，半径r1为a，圆心M到直线xy0的距离d，由几何知识得2()2a2，解得a2.M(0,2)，r12.又圆N的圆心坐标N(1,1)，半径r21，|MN|，r1r23，r1r21.r1r2|MN|r1r2，两圆相交，故选B.10C根据正方体性质，以及线面平行、垂直的判定以及性质定理即可判断.【详解】因为在正方体中，且平面，平面，所以平面，因为平面，且平面平面，所以有，而，则与不平行，故选项不正确；若，则，显然与不垂直，矛盾，故选项不正确；若平面，则平面，显然与正方体的性质矛盾，故不正确；而因为平面，平面，所以有平面，所以选项C正确，.【点睛】本题考查了线线、线面平行与垂直的关系判断，属于中档题.11D 以4为周期 12D结合题意，结合直线与平面垂直的判定和性质，得到两个直角三角形，取斜边的一半，即为外接球的半径，结合球表面积计算公式，计算，即可。【详解】过P点作，结合平面ABC平面PAC可知，故，结合可知，所以，结合所以,所以，故该外接球的半径等于，所以球的表面积为，故选D。【点睛】考查了平面与平面垂直的性质，考查了直线与平面垂直的判定和性质，难度偏难。13B【解析】过棱锥顶点作平面，则为的中点，为正方形的中心，连结，则为侧面与底面所成角的平面角，即，设正四棱锥的底面长为，则，在中，解得，棱锥的体积，故选B.14【答案】1【解析】直线过圆心，带入15可利用基本不等式求的最大值.【详解】因为都是正数，由基本不等式有，所以即，当且仅当时等号成立，故的最大值为.【点睛】应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.16100解析：若n为偶数时，则anf(n)f(n1)n2(n1)2(2n1)，为首项为a25，公差为4的等差数列；若n为奇数，则anf(n)f(n1)n2(n1)22n1，为首项为a13，公差为4的等差数列。所以a1a2a3a100(a1a3a99)(a2a4a100)503450(5)4100。17（1）（2）18（1）；（2）（1）根据条件列方程组，求出首项和公差即可得出通项公式；（2）利用裂项相消法求和【详解】（1）设等差数列的公差为，则解得 或（舍去），. （2）, .【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了利用裂项相消进行数列求和的方法，属于基础题19(1)见详解；（2）见详解.（1）连接AC1，设AC1A1CO，连接OD，可求O为AC1的中点，D是棱AB的中点，利用中位线的性质可证ODBC1，根据线面平行的判断定理即可证明BC1平面A1CD（2）由（1）可证平行四边形ACC1A1是菱形，由其性质可得AC1A1C，利用线面垂直的性质可证ABAA1，根据ABAC，利用线面垂直的判定定理可证AB平面ACC1A1，利用线面垂直的性质可证ABA1C，又AC1A1C，根据线面垂直的判定定理可证A1C平面ABC1，利用线面垂直的性质即可证明BC1A1C【详解】（1）连接AC1，设AC1A1CO，连接OD，在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ACC1A1是平行四边形，所以：O为AC1的中点，又因为：D是棱AB的中点，所以：ODBC1，又因为：BC1平面A1CD，OD平面A1CD，所以：BC1平面A1CD（2）由（1）可知：侧面ACC1A1是平行四边形，因为：ACAA1，所以：平行四边形ACC1A1是菱形，所以：AC1A1C，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，因为：AB平面ABC，所以：ABAA1，又因为：ABAC，ACAA1A，AC平面ACC1A1，AA1平面ACC1A1，所以：AB平面ACC1A1，因为：A1C平面ACC1A1，所以：ABA1C，又因为：AC1A1C，ABAC1A，AB平面ABC1，AC1平面ABC1，所以：A1C平面ABC1，因为：BC1平面ABC1，所以：BC1A1C【点睛】本题主要考查了线面平行的判定，线面垂直的性质，线面垂直的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题20水池一边长为12m，另一边为12m，总面积为最小，为。设水池一边长为xm，则另一边为，表示出面积利用基本不等式求解即可【详解】设水池一边长为xm，则另一边为，总面积，当且仅当时取等号，故水池一边长为12m，则另一边为12m，总面积为最小，为，【点睛】本题考查函数在实际问题中的应用，基本不等式的应用，考查计算能力21（1）或；（2）.【解析】试题分析：（1）设直线方程点斜式，再根据圆心到直线距离等于半径求斜率；最后验证斜率不存在情况是否满足题意（2）先求点的轨迹：为圆，再根据点到圆上点距离关系确定最值试题解析：（1）当过点直线的斜率不存在时，其方程为，满足条件当切线的斜率存在时，设：，即，圆心到切线的距离等于半径3，解得切线方程为，即故所求直线的方程为或（2）由题意可得，点的轨迹是以为直径的圆，记为圆 则圆的方程为从而，所以线段长度的最大值为，最小值为，所以线段长度的取值范围为22（1）见解析；（2）（1）先由线面垂直的判定定理得到平面，进而可得平面平面；（2）先取中点，连结，证明平面平面，在平面内作于点，则平面. 以点为原点，为轴，为轴，如图建立空间直角坐标系.分别求出两平面的法向量，求向量夹角余弦值，即可求出结果.【详解】（1）因为四边形是正方形，所以折起后，且，因为，所以是正三角形，所以.又因为正方形中，为的中点