吉林吉林普通中学高三数学第二次调研测试文

吉林省吉林市普通中学2020届高三数学第二次调研测试（1月）试题 文本试卷共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。4. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1. 集合,则A. B. C.D.2. 已知为虚数单位，则A. B. C. D.3. 如果一组数据的中位数比平均数小很多，则下列叙述一定错误的是A.数据中可能有异常值 B.这组数据是近似对称的 C.数据中可能有极端大的值 D.数据中众数可能和中位数相同4. 的一个充分条件是A.或 B.且 C.且 D.或5若，则A. B. C. D.6.已知实数满足线性约束条件，则的最小值为A.B.C. D. 7. 对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据 ：,下列函数模型中拟合较好的是 A. B. C. D. 8. 函数的最小值是A. B. C. D.不存在9. 我国宋代数学家秦九韶（1202-1261）在数书九章（1247）一书中提出“三斜求积术”，即：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积. 其实质是根据三角形的三边长求三角形面积，即. 若的面积，则等于A. B. C.或 D. 或10. 如图，正方体中，分别为所在棱的中点，则下列各直线中，不与平面平行的是A.直线 B.直线 C.直线 D.直线11. 已知双曲线的焦距为. 点为双曲线的右顶点，若点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率是A. B. C. D.12. 已知，则A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡中相应位置。13. 直线过圆的圆心，则的最小值是_.14. 若椭圆与圆和圆均有且只有两个公共点，则椭圆的标准方程是_.15. 如图，在中，, 点分别为的中点，若，则= . 16. 在三棱锥中，两两垂直，且. 若以为球心，为半径做一个球，当球面与所在平面相切时，_.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （10分）为满足人们的阅读需求，图书馆设立了无人值守的自助阅读区，提倡人们在阅读后将图书分类放回相应区域. 现随机抽取了某阅读区500本图书的分类归还情况，数据统计如下（单位：本）.文学类专栏科普类专栏其他类专栏文学类图书1004010科普类图书3020030其他图书201060（1）根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率；（2）根据统计数据估计图书分类错误的概率. 18. （12分）已知数列是首项为的等比数列，若成等差数列.（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求的值.19. （12分）如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，且,是棱的中点. （1）证明：；（2）求三棱锥的体积. 20. （12分）已知中，角所对的边分别为，,且满足：.（1）求的面积；（2）若求的最大值.21. （12分）设函数（为自然对数的底数）.（1）求函数在点处的切线方程；（2）证明：.22. （12分）如图，已知直线是抛物线的准线. 过焦点的直线交抛物线于两点