吉林梅河口一中高三数学上学期期末考试理

此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2018-2019学年上学期高三期末考试理科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12018重庆11月调研已知为虚数单位，则（ ）AB1CD22018中山一中设集合，则集合等于（ ）ABCD32018浙江学考函数的图像不可能是（ ）ABCD42018天水一中设向量，满足，则（ ）A6BC10D52018湛江一中正方形的四个顶点，分别在抛物线和上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（ ）ABCD62018和平区期末已知直线为双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率是（ ）ABCD72018玉林摸底在中，的对边分别为，已知，则的周长是（ ）ABCD82018五省联考有一程序框图如图所示，要求运行后输出的值为大于1000的最小数值，则在空白的判断框内可以填入的是（ ）ABCD92018赣州期中如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点，则的最小值为（ ）ABCD102018吉林调研将函数的图象所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把所得函数的图象向右平移个单位长度，最后得到图象对应的函数为奇函数，则的最小值为（ ）ABCD112018书生中学过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，若线段中点的横坐标为，则（ ）ABCD122018黄山八校联考高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，已知函数，则函数的值域是（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分132018湖北七校联考若函数为奇函数，则曲线在点处的切线方程为_142018九江十校联考已知实数，满足不等式组，那么的最大值和最小值分别是和，则_152018邹城期中设当时，函数取得最大值，则_162018牡丹江一中已知四面体的外接球的球心在上，且平面，若四面体的体积为，则该球的表面积为_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）2018重庆一中已知数列为等比数列，是和的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和18（12分）2018佛山质检某糕点房推出一类新品蛋糕，该蛋糕的成本价为4元，售价为8元受保质期的影响，当天没有销售完的部分只能销毁经过长期的调研，统计了一下该新品的日需求量现将近期一个月（30天）的需求量展示如下：日需求量（个）20304050天数510105（1）从这30天中任取两天，求两天的日需求量均为40个的概率（2）以上表中的频率作为概率，列出日需求量的分布列，并求该月的日需求量的期望（3）根据（2）中的分布列求得当该糕点房一天制作35个该类蛋糕时，对应的利润的期望值为；现有员工建议扩大生产一天45个，求利用利润的期望值判断此建议该不该被采纳19（12分）2018重庆一中如图，三棱柱中，（1）求证：；（2）若平面平面，且，求二面角的正弦值20（12分）2018黄山八校联考已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，点是椭圆上的一个动点，面积的最大值是（1）求椭圆的方程；（2）若，是椭圆上不重合的四点，与相交于点，且，求此时直线的方程21（12分）2018浙江模拟已知函数（1）当，求函数的图象在点处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】2018安丘质检在直角坐标系中，直线经过点，倾斜角，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线（1）求曲线的直角坐标方程并写出直线的参数方程；（2）直线与曲线的交点为，求点到、两点的距离之积23（10分）【选修4-5：不等式选讲】2018湖北、山东联考已知函数（1）解不等式；（2）若不等式有解，求实数的取值范围52018-2019学年上学期高三期末考试理科数学答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】B【解析】，故选B2【答案】A【解析】由集合，则集合，故选A3【答案】A【解析】直接利用排除法： 当时，选项B成立；当时，函数的图象类似D；当时，函数的图象类似C；故选A4【答案】D【解析】向量，满足，解得则故选D5【答案】A【解析】，正方体的的面积，根据积分的几何意义以及抛物线的对称性可知阴影部分的面积：，则根据几何槪型的概率公式可得质点落在图中阴影区域的概率是，故选A6【答案】D【解析】结合双曲线的方程可得双曲线的渐近线为，则双曲线的一条渐近线为，据此有，故选D7【答案】C【解析】，由正弦定理得，由余弦定理得，又，解得，的周长是故选C8【答案】B【解析】程序运行过程如下：首先初始化数据：，此时的值不大于，应执行：，；此时的值不大于，应执行：，；此时的值不大于，应执行：，；此时的值不大于，应执行：，；此时的值不大于，应执行：，；此时的值不大于，应执行：，；此时的值大于，应跳出循环，即时程序不跳出循环，时程序跳出循环，结合选项可知空白的判断框内可以填入的是故选B9【答案】B【解析】由题意，将面与面沿展开成平面图形，如图所示，线段即为的最小值，在中，利用余弦定理可得，故选B10【答案】D【解析】由已知，将函数的图象所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，可得的图象；再把所得的图象向右平移个单位长度，可得的图象；根据所得函数的图象对应的函数为奇函数，则，；解得，；令，可得的最小正值是故选D11【答案】B【解析】设，过抛物线的焦点，设直线方程为，代入抛物线方程可得，解得，故选B12【答案】D【解析】函数，当时，；当时，；当时，函数的值域是，故选D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】为奇函数，则，又，曲线在点处的切线方程为，即14【答案】0【解析】画出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示由得，结合图形，平移直线可得，当直线经过可行域内的点A时，直线在轴上的截距最大，此时取得最大值；当直线经过可行域内的点B时，直线在轴上的截距最小，此时取得最小值由题意得，故答案为015【答案】【解析】利用辅助角公式，其中，已知当时，函数取得最大值，故，则，故故填16【答案】【解析】设该球的半径为，则，由于是球的直径，在大圆所在平面内且有，在中，由勾股定理可得，的面积，平面，且，四面体的体积为，即，球表面积故答案为三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）【解析】（1）设数列的公比为， 是和的等差中项， 即，化简得公比， （2），则18【答案】（1）；（2）；（3）此建议不该被采纳【解析】（1）从这30天中任取两天，两天的日需求量均为40个的概率为（2）日需求量的分布列为日需求量（个）20304050概率日需求量的期望（3）设该糕点房制作45个蛋糕对应的利润为，对应的分布列如下：利润（元）60140180概率利润的期望根据两个期望值的对比，此建议不该被采纳19【答案】（1）见解析；（2）【解析】如图，设中点为，连接，又设，则，又，又，即，且，在，由三线合一可得（2）平面平面，平面平面，且，故，如图建立空间直角坐标系，则，故，设面的法向量，则有，同理得面得法向量，设所求二面角为，则，故20【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意知，当点是椭圆上、下顶点时，面积取得最大值，此时，又，解得，所求椭圆的方程为（2）由（1）知，由得，当直线与有一条直线的斜率不存在时，不合题意，当直线的斜率为（存在且不为0）时，其方程为，由消去得，设，则，直线的方程为，同理可得，由解得，故所求直线的方程为21【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）当时，；函数的图象在点处的切线方程为（2）由题知，函数的定义域为，令，解得，当时，在区间和上；在区间上，故函数的单调递增区间是和，单调递减区间是当时，恒成立，故函数的单调递增区间是当时，在区间和上；在上，故函数的单调递增区间是，单调递减区间是当时，时，时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是，综上，时函数的单调递增区间是和，单调递减区间是时，函数的单调递增区间是当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是，请考